Torsal varyetelerin geometrisi
Geometry of toric varieties
- Tez No: 154485
- Danışmanlar: Y.DOÇ.DR. MERAL TOSUN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Afin varyete, Projektif varyete, Torsal varyete, Yörünge, Torsal ideal, Torsal küme. vı, Affine variety, Projectif variety, Toric variety, Orbit, Toric ideal, Toric set. Vll
- Yıl: 2004
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 78
Özet
ÖZET Bu çalışmadaki amacımız, tarsal varyetelerin verilen bir konveks yapıdan ve verilen bir idealden nasıl oluşturulduğunu anlamaya çalışmaktır. Bu amaçla, çalışmamızı, Fulton (1997) kitabının birinci ve üçüncü bölümlerini ve Sturmfels (1997) makalesini temel alarak hazırladık. Burada, ayrıntılı bir şekilde bu iki kaynağı, tüm örnek ve çözümleri ile birlikte, anlamaya çalışıyoruz. Öncelikle, ileriki bölümlerde karşımıza çıkacak temel kavramları tanımlamakla başlayacağız. Üçüncü bölümde, n-boyutlu bir uzayda verilen belirli özelliklere sahip bir koniden başlayarak afin tarsal varyete oluşturacağız. Dördüncü bölümde, verilen birden fazla koniye (yani fana) karşılık gelen tarsal yapıyı oluşturacağız. Bu işlem, fandaki her bir koniye karşılık gelen afin tarsal varyeteyi oluşturduktan sonra konilerin birbirlerine göre durumlarını gözönünde bulundurarak bu varyeteleri yapıştırmaktan, ibarettir. Böylece projektif tarsal varyete elde etmiş olacağız. Bu bölümlerde, Fulton (1997) kitabının iki bölümünü ayrıntılı bir şekilde anlamaya ve önerilen alıştırma problenüerinin çözümlerini bulmaya çalışacağız. Beşinci bölümde, elde ettiğimiz tarsal varyetelerin, torus etkisini kullanarak yörüngelerini tanımlamaya çalışacağız. Önceki bölümlerde ele aldığımız örneklerin yörüngelerini inceleyeceğiz. Altıncı bölümde, Sturmfels (1997) çalışmasından yararlanarak matrisler ve tarsal varyeteler arasındaki ilişkiyi ve ideallerin Gröbner tabanını öğreneceğiz. Daha sonra, matrislerin hangi koşul altında aynı tarsal varyeteyi verdiklerini öğrenmek için Katsabekis ve Thoma (2003) makalesini anlamaya çalışacağız. Çalışmamızı, bir normal varyete ile bir tarsal varyete arasındaki ilişki kurabilmek amacıyla Altinok ve Tosun (2004) makalesinden örnek vererek bitireceğiz.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT In this thesis, our aim is to understand two different constructions of a toric variety: starting from a rational polyhedral cone and starting from a matrix. For this purpose, we use the first and the third chapter of the book Fulton (1997) and the article Sturmfels (1997). We try to understand these two references in details with many examples. First, we start by a brief introduction and give some basic definitions that we will need. In the third chapter, we construct a toric variety from a rational polyhedral »-dimensional. In the fourth chapter, we construct a toric variety from a given set of convex cones which is called a fan. This process consists of gluing of affine toric varieties. In chapter 5, we define the orbits of the torus action on a toric variety. Then, we study the orbits of the varieties that we examined in the previous sections. In the sixth chapter, we try to understand the construction of a toric variety from a matrix. For this, we study Sturmfels (1997). Then using Katsabekis and Thoma (2003), we state the necessary conditions for matrices which give the same toric variety. We end our work by giving some examples from Altinok and Tosun (2004) in order to establish a relation between a normal variety and a toric variety.
Benzer Tezler
- Groebner bases and toric varieties
Gröbner bazları ve torsal varyeteler
BAHRİYE KARACA
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ULVİYE BAŞER
- Sürekli zamanlı topolojik dinamik sistemin rotasyon entropi fonksiyonu
Başlık çevirisi yok
BÜNYAMİN AYDIN
- On a resolution of some non-isolated hypersurface singularities
Bazı ayrık olmayan hiperyüzey tekilliklerinin çözümlemesi üzerine
GÜLEN ÇEVİK
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
MatematikKoç ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MERAL TOSUN
YRD. DOÇ. DR. SİNAN ÜNVER
- Detection methods of asymptotic critical values of polynomial mappings
Polinom fonksiyonların asimptotik kritik değerlerinin tespit yöntemleri
ABUZER GÜNDÜZ
Doktora
İngilizce
2021
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
PROF. DR. SUSUMU TANABE
- Tarsal tünel sendromunda iki farklı fizyoterapi programının etkinliğinin belirlenmesi
Determining the efficacy of two different physiotherapy programmes in the treatment of the tarsal tunnel syndrome
YASEMİN KAVLAK
Doktora
Türkçe
2004
Fiziksel Tıp ve RehabilitasyonHacettepe ÜniversitesiFizik Tedavi ve Rehabilitasyon Ana Bilim Dalı
PROF.DR. FATMA UYGUR