Düzgün uzaylar
Uniform spaces
- Tez No: 155311
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MURAT DİKER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2004
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 76
Özet
Bu tezin amacı temel anlamda düzgün uzaylar teorisini tartışmaktır. Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, metrik uzaylar kullanılarak köşegensel düzgünlük için bir motivasyon verilmiş, düzgünlük ve düzgün uzay kavramları tartışılmıştır. Daha sonra düzgün uzayların bazı temel örnekleri verilmiştir. Bir düzgünlüğün nasıl topoloji oluşturduğu gözönüne alınmış, ve düzgünlük topolojisine göre altkümelerin kapanışları ve iç noktalarına ilişkin temel sonuçlara yer verilmiştir. Ayrıca köşegensel düzgünlük ve pseudo-metrikler arasındaki ilişkiler tartışılmış ve pseudo-metriklerin bir ailesi kullanılarak, bir küme üzerinde be lirli koşullar altında bir düzgünlüğün elde edilebileceği gözlemlenmiştir. Son olarak, bir topolojinin düzgünleştirilebilir olmasının uzayın tamamen regüler olmasına eşdeğer olduğu verilmiştir. ikinci bölüm tamamen sınırlı ve düzgün bağlantılı uzaylara ayrılmış ve tamamen sınırlılık ve düzgün bağlantılılığın, düzgün sürekli örten fonksiyonlar altında değişmez olduğu gözlemlenmiştir. Üçüncü bölümde indirgenmiş yapılar tartışılmış ve tamamen sınırlılık ve düzgün bağlantılılığın çarpımsal olduğu verilmiştir. Dördüncü bölümde tam düzgün uzaylar verilmiş ve tam düzgün uzayların herhangi çarpımının da tam düzgün olduğu gözlemlenmiştir.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to discuss the uniform space theory in a fundamental sense. This work consists of four chapters. In the first chapter, using metric spaces a motivation for a diagonal unifor mity is given and introduced the concepts of a uniformity and a uniform space. Then some basic examples of uniform spaces are discussed. It is con cerned how a topology is induced by a uniformity and given some basic results on interior points and closures of subsets with respect to uniform topology. Furthermore, the relations between the pseudo-metrics and diagonal unifor mities are discussed and observed that a uniformity can be given by a family of pseudo-metrics. Conversely, using a family of pseudo-metrics, it can be obtained a uniformity on a set X under certain conditions. Following this, it is considered that a topological spaces is uniformazible if and only if it is completeley regular. The second chapter is devoted to totally bounded and uniformly connected spaces. It is given that totally boundedness and uniformly connectedness are invariants under uniform continuous surjections. In the third chapter, the induced structures are discussed and it is given that totally boundedness and uniformly connectedness are productive. In chapter four, complete uniform space is given and it is observed that any product of complete uniform space is also complete.
Benzer Tezler
- Düzgün uzaylar
Uniform spaces
GAMZE TORCU
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ERDAL GÜL
- Düzgün uzaylar üzerine
Başlık çevirisi yok
ŞENGÜL ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
1990
MatematikCumhuriyet ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MAHİDE KÜÇÜK
- Düzgün uzayların kompaktifikasyonu
Compactification of uniform spaces
NUR KURT
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MAHMUT KOÇAK