Diferansiyel denklemlerin integrallenebilirliği ve painleve özelliği
Integrability of differential equations and painleve property
- Tez No: 169208
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Hareketli ve sabit tekil nokta, İntegrallenebilirlik, Laurent açılımı, Lineerlik, Oluşum denklemi, Painleve özelliği, Tekil nokta, Movable and stable singuler point, integrability, Laurent series, Linear equations, Evolution equation, Painleve property, singuler point
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında lineer olmayan oluşum denklemleri hakkında genel bilgi verilerek bu denklemlerin integrallenebilirliği üzerinde durulmuştur. İntegrallenebilirlik kavramının temelini teşkil eden korunum kanunları, Lax çiftleri, Backlund dönüşümleri ayrıntılı olarak 1. bölümde verilmiştir. 2. bölümde ise tekil noktaların sınıflandırılması, lineer ve lineer olmayan adi diferensiyel denklemlerin hareketli tekillikleri, Painleve transandant denklemleri ve Painleve özelliği konularına örneklerle değinilmiştir. 3. bölümde, lineer olmayan oluşum denklemlerinden Korteweg-de Vries ve Burger denklemlerinin Painleve özelliği ARS ve WTC algoritmaları kullanılarak gösterilmiştir. Son bölümde ise Painleve transandant denklemlerinin Hirota yöntemiyle tam çözümleri bulunarak integrallenebilirlikleri araştırılmıştır.
Özet (Çeviri)
Non linear evolution equations are described in this thesis study. The integrability of these equations became the center of interest. The conservation laws basic to this integrability concept, Lax Pairs, Backlund transformations are provided in detail in chapter one. In the second chapter, classification of singuler points and movable singularity of the linear and non linear ordinary differential equations, Painleve transandant equations and Painleve features are studied by giving some examples. In the following chapter, Painleve properties of the non linear evolution equations such as Korteveg de Vries and Burger' equations are shown by using ARS and WTC algorithms. In the final chapter, integrability of the Painleve transandant equations are shown by finding the exact solitons with Hirota method.
Benzer Tezler
- Bazı lineer olmayan diferensiyel denklemlerin painlevé analizi, korunum kanunları ve tam çözümleri
Painlevé analysis, conservation laws and exact solutions of some nonlinear differential equations
RABİA ALTUNAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Painleve analizi ile bazı lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin integrallenebilirliği ve soliton çözümleri üzerine
On the integrability of some nonlinear partial differential equations with Painleve analysis and soliton solutions
FİGEN KANGALGİL
- Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin integrallenebilirliği ve tam çözümleri
The integrability of various partial differential equations and their exact solutions
NURSENA GÜNHAN AY
Doktora
Türkçe
2025
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiUygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMRULLAH YAŞAR
- Lineer olmayan denklemlerin painleve analizi, tam çözümleri ve simetrileri
Painleve analysis, exact solutions and symmetries of nonlinear equations
AHMET BEKİR
Doktora
Türkçe
2005
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Λ-simetrileri ve jacobi son çarpanı kullanılarak adi diferansiyeldenklemlerin analizi
Analysis of ordinary differentian equations using 𝜆-symmetries and jacobi final factor
SERKAN KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
MatematikBandırma Onyedi Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZLEM ORHAN