Toeplitz matrices and their numerical spectral properties
Toeplitz matrisler ve onlarin numerik spektral özellikleri
- Tez No: 177135
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. YUSUF CESUR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Özdeğer, özvektör, ötelenmiş özdeğer, spektrum, pseudospektrum, Toeplitz matris, Eigenvalue, eigenvector, pseudoeigenvalue, spectrum, pseudospectrum, Toeplitz matrix
- Yıl: 2008
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Abant İzzet Baysal Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 51
Özet
Bu çalışmada, hermitian olmayan bir A Toeplitz matrisinin özdeğerlerini araştırıyoruz. Genellikle bunlar küçük ötelemelere karşı aşırı duyarlıdırlar ve koşul sayıları N boyutuna bağlı olarak üstel olarak artmaktadır. Buna eşdeğer bir ifade ise bir Toeplitz matrisine ait özdeğerleri (zI - A)^{ -1} rezolvent fonksiyonu ile incelenebilmesidir. Rezolventin, spektruma ait z noktalarına çok yakın noktalarda N'e bağlı olarak üstel olarak hızla norm değerleri artar. Bu nedenle hermitian olmayan Toeplitz matrislerine ait birçok teorik çalışmada rezolventten yararlanılarak çalışılır. Bu bakış altında birçok uygulamada epsilon-ötelenmiş özdeğerleri araştırma işlemlerinde rezolventten yararlanılır.Çalışmanın ikinci kısmında ise Lineer Operatörlerin pseudospektrumu araştırılmaktadır. Burada ayrıca Toeplitz matrislerin spektrumlarına ait özellikleri semboller yardımıyla da açıklanmaktadır. Yaptığımız çalışmada elde ettiğimiz sonuçlar, üçgen ve üçgen olmayan Toeplitz matrislerinde ve değişken katsayılı durumlarda da elde edilmiştir.Bu çalışmada Genel Toeplitz matrislerinin pseudospektrumu ile ilgili örneklerin araştırılmasında Mathematica ve Matlab programlarından ve nümerik analiz tekniklerinden yararlanılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, we investigate the eigenvalues of a non-hermitian Toeplitz matrix A. These are usually highly sensitive to perturbations,having condition numbers that increase exponentially with the dimension N. An equivalent statement is that the resolvent (zI - A)^{ - 1} of a Toeplitz matrix may be much larger in norm than the eigenvalues alone would suggest-exponentially large as a function of N, even when z is far from the spectrum. Because of these facts, the meaningfulness of the eigenvalues of non-hermitian Toeplitz matrices for any but the most theoretical purposes should be considered suspect. In many applications it is more meaningful to investigate the varepsilon-pseudoeigenvalues.In the second part of study we investigate the pseudospectra of Linear Operators and analyzes the pseudospectra of Toeplitz matrices, and in particular relates them to the symbols of the matrices and thereby to the spectra of the General Toeplitz matrices. Our results are reasonably complete in the triangular case, and preliminary in the cases of non-triangular Toeplitz matrices with smoothly varying coefficients.This study presents computed examples of pseudospectrum for the General Toeplitz matrices with using Mathematica and Matlab programming, and applications in numerical analysis.
Benzer Tezler
- Quaternion Cauchy-Toeplity ve quaternion Cauchy-Hankel matrislerinin euclidem, spektrak ve lp normları
On the euclidean , spektal and Lp norms of quaternion Cauchy-Teoplitz and quaternion Cauchy-Hankel matrices
HASAN ÖĞÜNMEZ
- Bazı özel band matrisler, sayı dizileri ve özellikleri
Some special band matrices, number sequences and their properties
EMRULLAH KIRKLAR
Doktora
Türkçe
2019
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE DİLEK MADEN
DOÇ. DR. FATİH YILMAZ
- 4x4 simetrik Toeplitz üç bant Fibonacci ve Lucas matrisleri
4x4 symmetric Toeplitz tridiagonal Fibonacci and Lucas matrices
MUAZ AKSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FİKRİ KÖKEN
- Cauchy-Toeplitz ve Cauchy-Hankel matrislerinin singüler değerleri
Singular values of Cauchy-Toeplitz and Cauchy-Hankel Matrices
MAKBULE ÖZLEM YILDIRIM EVCİ
- Cauchy-Toeplitz ve cauchy-hankel matrislerinin normları için sınırlar
On the bounds for the norms of cauchy-toeplitz and cauchy-hankel matrices
RAMAZAN TÜRKMEN