Poincar'e yarı düzlem geometrisi üzerine
On the geometry of poincar'e half plane
- Tez No: 183917
- Danışmanlar: PROF.DR. RÜSTEM KAYA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2006
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 105
Özet
0· ·· ·POINCAR E YARI DÜZLEM GEOMETRISI ÜZERINENilgün SÖNMEZÖZETÖklid' paralelik postulat¬ n ?Düzlemde bir dogru ve üzerinde ol-in n¬ ¼mayan bir nokta verildi¼ ginde, bu noktadan geçen ve verilen dogruya¼paralel birden çok dogru vard¬ biçiminde de¼iştirilmesi öklidyen ol-r? gs¼mayan geometrilerin ve özellikle hiperbolik geometrinin ortaya ç¬ şÂ¬ k¬ n¬ssa¼lam¬ t¬ Simdiye kadar birçok farkl¬ hiperbolik düzlem modellerig ş r. şsgeliştirilmiştir. Bu modellerden biri de Henri Poincar0 e taraf¬s s ndan ortayaat¬ üst yar¬lan -düzlem (H) modelidir [11] . H da A(x1 ,y1 )ve B(x2 ,y2 )iki nokta veq q2y1 + x2 x22y2 2 1 2 2c)2 + y1 = c)2 + y2c= ; r= (x1 (x22(x2 x1 )olmak üzere, bu iki nokta aras¬ndaki uzakl¬ formülü,k(jln(y2 =y1 )j x1 = x2 ikendH (A; B) = x1 c+r x2 c+rln( y1 : y2 ) x1 6= x2 ikenşeklindedir. Bu çal¬ mada öklidyen olmayan geometrilerden biri olans şsTaksi düzlem geometrisi için yap¬ çal¬ malar [1,2,3,6,7,8,9,10] esas al¬lan şs -narakPoincar0 e üst yar¬-düzlem modeli H da benzer konular incelenmiştir.sBeş bölümden oluşan bu çal¬ man¬ ilk bölümünde Poincar0 e yar¬s s şs ndüzlem modelindeki baz¬temel kavramlar özetlendi. Daha sonra dH uza-kl¬ ¬ n geometrik yorumu yap¬g n¬ larak dH ile öklidyen uzakl¬ aras¬k ndaki¼fonksi-·yonel ilişki kuruldu. Ikinci bölümde, bir noktan¬ bir do¼ruya olan uzak-s n gl¬ formülü verildi. Üçüncü bölümde, iki odakl¬H-konikleri ve dördüncükbölümde odak-do¼rultman H-konikleri belirlendi. Beşinci bölümde Poincar0 eg sdüzleminde orta kümeler incelendi.1
Özet (Çeviri)
0·ON THE GEOMETRY OF POINCAR E HALF PLANENilgün SÖNMEZSUMMARYNon-euclidean geometries and especially hyperbolic geometry cameout by replacing the Euclid? paralelness postulate by ?In plane, if a linesand a point not on the line are given, then there exist at least two linesthrough the given point and paralel to the given line? Many of di¤erent.hyperbolic plane models have been developed. One of these models isthe upper-half plane (H) model which was forwarded by Henri Poincar0 e[11]. If A=(x1 , y1 ) and B=(x2 , y2 ) are any two points in H then thedistance between these points is given by8y2>>< ln if x 1 = x2y1dH (A; B) = ;> ln( x1 c + r x2 c + r>: x1 6= x2: ) ify1 y2wherep p2y1 + x 2 x22y2 2 1 2 2c)2 + y1 = c)2 + y2c= ; r= (x1 (x22(x2 x1 )In this work, we have examined some subjects about the poincar0 eupper half plane model H similar to that of have the subjects related totaxicab plane geometry [1,2,3,6,7,8,9,10].In the â¦rst section of this work, some basic concepts in Poincar0 eupper half plane model were summarized. Then, a geometrical interpre-tation of dH is given and a functional relation between dH and Euclideandistance is formulated. In the second section, the distance formula of apoint to a given line is given. In the third section, two foci H-conics wereexamined and in the fourth section foci-directrix H-conics were studied.In the â¦fth section, bisectors in Poincar? upper- half plane model wereeexamined .1
Benzer Tezler
- Fuchs gruplarının geometrisi
The geometry of Fuchsian groups
JÜLİDE ESKİCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikAdnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ADNAN MELEKOĞLU
- Genelleştirilmiş Poincaré uzaklığı üzerine
On the generalized Poincaré distance
SEZİN CİRDİ ŞAAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE BAYAR
- Normal dağılımlı istatistiksel manifoldların öteleme yüzeyleri
The translation surfaces on statistical manifolds with normal distributions
SERAP SEVİM
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CENGİZHAN MURATHAN
- Fuchs gruplarının limit kümelerinin özelliklerinin incelenmesi
Investigation of properties of the limit sets of fuchsiangroups
ENES MALİK TÜZÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikEskişehir Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ DENİZ
- Synchronization of chaos through unpredictability in dynamical systems
Dinamik sistemlerde öngörülemezlik yoluyla kaos senkronizasyonu
KAĞAN BAŞKAN
Doktora
İngilizce
2024
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEÇKİN KÜRKCÜOĞLU
PROF. DR. MARAT AKHMET