Genelleştirilmiş Poincaré uzaklığı üzerine
On the generalized Poincaré distance
- Tez No: 828182
- Danışmanlar: PROF. DR. AYŞE BAYAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 78
Özet
Bu çalışmada Öklidyen üst yarı düzlem üzerinde tanımlı Poincaré uzaklığı genelleştirilmiştir. Öklidyen üst yarı düzleminde Genelleştirilmiş Hiperbolik düzlem modelleri ve hiperbolik uzay incelenmiştir. Tez yedi bölümden oluşmaktadır. Tezin ilk üç bölümü tezin giriş ve amacı, tez ile ilgili literatür araştırması ve hiperbolik düzlemin temel kavramlarından oluşmaktadır. Tezin dördüncü bölümünde Poincare üst yarı düzlem modelinden ve bu düzlemin jeodeziklerinden bahsedilmektedir. Beşinci bölümde Genelleştirilmiş Hk üst yarı düzlem modelleri incelenmiştir. Altıncı bölümde Genelleştirilmiş Poincaré uzaklık kavramı tanımlanmış ve üst yarı düzlemde dikey, yatay doğrular ile merkezi x-ekseni üzerinde olan yataysal ve dikeysel elips yayları üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklık incelenmiştir. Ayrıca, x-eksenine paralel ötelemeler ve dikey doğrulara göre yansımalarının genelleştirilmiş Poincaré uzaklığını koruduğu gösterilmiştir. Son bölümde üst yarı uzay üzerinde tanımlı hiperbolik uzay çalışılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, the Poincaré distance defined on the Euclidean upper half plane has been generalized. Generalized Hyperbolic plane models and hyperbolic space in the Euclidean upper half plane are studied. The thesis consists of seven chapters. The first three chapters of the thesis consist of the introduction and purpose of the thesis, the literature research related to the thesis and the basic concepts of the hyperbolic plane. In the fourth part of the thesis, the Poincare upper half plane model and geodesics of this plane are mentioned. In the fifth chapter, Generalized Hk upper half-plane models have been examined. In the sixth chapter, the concept of Generalized Poincaré distance is introduced and the distance between two points on vertical and horizontal lines in the upper half-plane, as well as on horizontal and vertical ellipse arcs with the center on the x-axis, is investigated. Additionally, it is demonstrated that translations parallel to the x-axis and reflections with respect to vertical lines preserve the generalized Poincaré distance. In the final chapter, hyperbolic space defined on the upper half-space is studied.
Benzer Tezler
- Hafıza terimli lineer olmayan hiperbolik denklemler için ters problemin çözümünün asimptotik davranışı ve patlaması
Asymptotic behaviour and blow up of the solution of the inverse with memory term problem for nonlinear hyperbolic partial differential equations
YILMAZ YILMAZ
- Synchronization of chaos through unpredictability in dynamical systems
Dinamik sistemlerde öngörülemezlik yoluyla kaos senkronizasyonu
KAĞAN BAŞKAN
Doktora
İngilizce
2024
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEÇKİN KÜRKCÜOĞLU
PROF. DR. MARAT AKHMET
- On the Ricci solitons with parallel vector fields
Ricci solitonları ve paralel vektör alanları
MERVE ATASEVER
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEZGİN ALTAY DEMİRBAĞ
- İkinci dereceden lineer olmayan adi diferansiyel denklemler ve onların çözüm metotları
Quadratic nonlinear ordinary differential equations and their solution methods
TUNCAY FIÇICIOĞLU
