Geri Dön

Korteweg-de Vries (KdV) denkleminin spilne baz fonksiyonları yardımıyla nümerik çözümleri

Numerical solutions of the Korteweg-de Vries (KdV) equation using spline base functions

  1. Tez No: 196888
  2. Yazar: MUHARREM ÖZLÜK
  3. Danışmanlar: Y.DOÇ.DR. TURABİ GEYİKLİ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Korteweg-de Vries, KdV, Finite Element Method, B-Spline, Galerkin, Collocation.ii
  7. Yıl: 2005
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İnönü Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 73

Özet

ÖZETYüksek Lisans TeziKORTEWEG-de VRIES (KdV) DENKLEMİNİNSPLINE BAZ FONKSİYONLARI YARDIMIYLANÜMERİK ÇÖZÜMLERİMuharrem ÖZLÜKİnönü ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim Dalı64 + ix sayfa2005Tez Danışmanı : Yrd. Doç. Dr. Turabi GEYİKLİKorteweg-de Vries (KdV) denklemi farklı fiziksel sistemlerde karşılaşılanönemli bir nonlineer kısmi diferansiyel denklemdir.Bu yüksek lisans tezinde KdV denkleminin B-spline fonksiyonları yardımıylasonlu eleman yöntemleri kullanılarak nümerik çözümleri incelendi.Tezin birinci bölümünde KdV denkleminin teorik altyapısı ele alındı.İkincibölümde sonlu eleman yöntemleri, spline ve B-spline fonksiyonları, Galerkinve Collocation yöntemleri ile KdV denkleminin korunum ilkeleri verildi. Son-raki bölümlerde KdV denkleminin Kuadratik ve Kübik B-spline fonksiyonlarıkullanılarak Galerkin yöntemiyle, Kuartik ve Kuintik B-spline fonksiyonlarıkullanılarak Collocation yöntemiyle nümerik çözümleri elde edildi. Sonuçlariönceki araştırmacıların elde ettiği nümerik sonuçlarla karşılaştırıldı. Uygulananyöntemlerin kararlılık analizleri von Neumann yöntemi ile yapıldı.Sonuç olarak B-spline fonksiyonları kullanılarak uygulanan Galerkin veCollocation yöntemlerinin yeterince iyi sonuçlar verdiği görüldü. Bu nedenlediğer nonlineer kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümlerinde B-splinefonksiyonlarının kullanılması önerilmektedir.Anahtar Kelimeler : Korteweg-de Vries, KdV, Sonlu Eleman Yöntemi,B-Spline, Galerkin, Collocation.ii

Özet (Çeviri)

ABSTRACTMaster ThesisNUMERICAL SOLUTIONS OF THE KORTEWEG-deVRIES (KdV) EQUATION USING SPLINE BASEFUNCTIONSMuharrem ÖZLÜK,İnönü UniversityGraduate School of Natural and Applied SciencesDepartment of Mathematics64 + ix pages2005Supervisor : Assist.Prof. Turabi GEYİKLİThe Korteweg-de Vries (KdV) equation is an important partial differ-ential equation which arises in the study of many physical systems.In this MSc. Thesis, numerical solutions of the KdV equation based onfinite element methods using B-spline functions are investigated.In the first chapter of this thesis, theoretical background of the KdVequation is discussed. In the second chapter, finite element methods, spline andB-spline functions, Galerkin and Collocation methods and the conservationlaws for the KdV equation are given. In the following chapters, numericalsolutions of KdV equation are obtained with Galerkin and Collocation methodsusing Quadratic, Cubic, Quartic and Quintic B-spline functions. Computedresults are compared with the numerical results given by previous authors.iThe stability analysis of the numerical techniques based on von Neumanntheory is given.As a result, Galerkin and Collocation methods with B-spline functionsgive adequately good results. So it is recommended that B-spline functions canbe used for solving other nonlinear partial differential equations.

Benzer Tezler

  1. Korteweg-de Vries denklem çiftinin (coupled KdV) SSP-Runge-Kutta diferansiyel kuadratur metodu ile nümerik çözümleri

    Numerical solution of coupled korteweg-de vries (coupled KdV) equation with SSP-Runge-Kutta differantial quadrature method

    BAŞAK ÇAKMAK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikZonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ALİ BAŞHAN

  2. RLW ve KdV denklemlerinin solitary dalga ve soliton çözümleri

    Solitary wave and soliton solutions of the RLW and KdV equations

    OĞUZ İDUĞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. DURSUN IRK

  3. Korteweg- de Vries Burgers' (KdVB) denkleminin sonlu eleman yöntemleri ile sayısal çözümleri

    The numerical solutions of Korteweg- de Vries Burgers' (KdVB) with finite elelment methods

    ALİ RIZA ABA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. SEYDİ BATTAL GAZİ KARAKOÇ

  4. Düzenlenmiş Korteweg-de Vries (MKdV) denkleminin sonlu elemanlar yöntemleri ile sayısal çözümleri

    Numerical solutions of the modified Korteweg-de Vries (MKdV) equation using finite element methods

    TUNCEL ACER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SEYDİ BATTAL GAZİ KARAKOÇ

  5. Korteweg de Vries denkleminin soliton çözümü

    The soliton solution of the KdV equation

    GAMZE GÜLŞEN TORPİL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikRecep Tayyip Erdoğan Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET ÜNLÜ