dx/dt=y+z, dy/dt=ax+z, dz/dt=bz+x(y-c) sisteminde hopf bifurkasyonu üzerine
On the hopf bifurcation of the system of dx/dt=y+z, dy/dt=ax+z, dz/dt=bz+x(y-c)
- Tez No: 197577
- Danışmanlar: PROF. DR. NECDET BİLDİK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZETBifurkasyon Teorisinin yararlı konularından birisi olan, 1892 yıllarında Poincaré'inçalışmalarından kökenini alan Hopf bifurkasyonu olarak adlandırılan bu konu üç boyutluuzaydaki adi diferansiyel denklem sistemlerinin ve dinamik sistemlerin geniş bir yelpazesineuygulamak için genişletilmiştir. Hopf bifurkasyon teorisinin iki ve üç boyutlu yapısını temel alanbu tez çalışması üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, Bifurkasyon Analizi teorisi ile ilgili teoremler ve kararlılık analizinintemelini teşkil eden Bifurkasyon, Kararlı Durağan Çözüm, Kararsız Durağan Çözüm, DissipativeSistem, Hopf bifurkasyonu tanımları ifade edilmiştir.İkinci bölümde iki boyutlu diferansiyel denklem sisteminde halihazırda literatürdeincelenen Hopf bifurkasyonu ele alınmış olup burada ise sabit nokta civarında iki boyutlu birsistemin davranışları şekiller ile gösterilerek bulunmaya çalışılmıştır.Üçüncü bölümde Hopf bifurkasyonunun meydana geldiği çeşitli kaotik davranışlarasahip olan sistemlerin içerisinden seçilen özel bir sistem üzerinde çalışılmıştır. Bunun içinserbestlik derecesi 3 olan orijinal olarak ortaya konan bir sistem tanımlanmıştır. Buradaöncelikle, Hopf bifurkasyonunun meydana gelmesi için kendi tanım kümesi içerisinde bulunanbir sistem parametresi kendi ekseni boyunca değiştirilmiş, bunun sunucunda sistemindavranışını gösteren kritik nokta civarındaki bazı şekiller çizilmeye çalışılmıştır.Buna ilaveten, iki sistem parametresi değiştirilerek ve diğer parametre ise sabit alınarakgöz önüne alınan sistem incelenmeye devam edilmiştir. Son olarak ise üç boyutlu sistemin ikiboyutlu bir sisteme indirgenmesi için gerekli dönüşümler bulunmuştur.vTeorik olarak yapılan bu çalışmanın ardından tercih edilen bilgisayar programınınkullanışlı olduğu kadar çok yararlı, hassaslık derecesinin istenilen doğruluğa sahip olması vedaha çok zaman kazandırması dolayısıyla, yapılan işlemler ve sonuçları hatanın sonsuz küçükdeğerleri için hesaplanmıştır. Yazılan orijinal algoritmaların iki veya üç boyutlu sistemlerin Hopfbifurkasyonuna ilgi duyan ve bu konuda inceleme yapacak olan araştırmacılara da ışık tutacağıkaçınılmaz bir gerçektir.vi
Özet (Çeviri)
ABSTRACTOne of the useful subjects of bifurcation theory named Hopf bifurcation which had itsorigins in the works of Poincaré around 1892, is expanded to apply a wide spectrum ofdynamical systems and the systems of ordinary differential equations in three dimensionalspace. This thesis consists of three chapters in which two and three dimensional structure ofHopf bifurcation theory was yielded.In the first chapter, basic theorems concerning about Bifurcation analysis theory anddefinitions as bifurcation, stable stationary solution, unstable stationary solution, dissipativesystem, Hopf bifurcation are given in the sense of stability analysis.In the second chapter, the Hopf bifurcation is already known in literature in a twodimensional system of differential equations is investigated. In here the behaviors of twodimensional system starting near the fixed point are pointed out and also the figures are tried toshow related with the subject.In the third chapter, the three dimensional system that is newly described according todynamical systems designing properties, is solved by means of Hopf bifurcation while thesystem parameter or parameters are being changed (i.e., the values of the parameter increaseor decrease in their domains). Here the original system is defined having 3 degree of freedom.Firstly, one of the system parameter in its domain is changed along its axes in order to occurHopf bifurcation. At the and of this, it has shown some figures of the system near the criticalpoint which shows the behavior of the system.It is continued to investigate the system by changing two system parameters and theother remained fixed. At last the necessary transformations are obtained in order to reduce theviithree dimensional system to a two dimensional system. The transforms and their coefficientsare found.At the end of the theoretical work, the operations and their results are calculated withsmall errors by means of the computer program is functional as well as it has a high accuracyand causes to earn much more time. Furthermore giving the original algorithm is clarified to theresearcher who are interested in investigating Hopf bifurcation either in a two dimensional orthree dimensional systems.viii
Benzer Tezler
- Dynamics of single-link flexible manipulators under a cycloid angular function
Sikloid açısal yol alma fonksiyonuyla tahrik edilen kirişlerin dinamiği
ALAATTİN YOLAÇTI
Yüksek Lisans
İngilizce
1997
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiHavacılık Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZAHİT MECİTOĞLU
- Elektrohidrolik sir servo sistemin PD, bulanık mantık ve kayan resimli konum kontrolü
PD, fuzzy logic and sliding mode control of a electrohydraulic servo system
MURAT BÜYÜKSAVCI
- Düzlem çubukların başlangıç değerleri yöntemiyle hesabı
The Analytical calculation of catenary by the method of initial values
ATİLLA ÜSTÜNDAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. REHA ARTAN
- Asenkron motorun“kayan kip”kontrolü
Başlık çevirisi yok
AYŞEGÜL AYDAY
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. R. NEJAT TUNCAY
- DX bataryalı ısı geri kazanım cihazlarının farklı iklim tiplerine göre psikrometrik analizi ve seçimi
Psychrometric analysis and selection of DX battery heat recovery devices according to different climate types
HARUN YALIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Makine MühendisliğiSüleyman Demirel ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET COŞKUN
PROF. DR. İBRAHİM ATMACA