dx/dt=y+z, dy/dt=ax+z, dz/dt=bz+x(y-c) sisteminde hopf bifurkasyonu üzerine
On the hopf bifurcation of the system of dx/dt=y+z, dy/dt=ax+z, dz/dt=bz+x(y-c)
- Tez No: 197577
- Danışmanlar: PROF. DR. NECDET BİLDİK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 43
Özet
ÖZETBifurkasyon Teorisinin yararlı konularından birisi olan, 1892 yıllarında Poincaré'inçalışmalarından kökenini alan Hopf bifurkasyonu olarak adlandırılan bu konu üç boyutluuzaydaki adi diferansiyel denklem sistemlerinin ve dinamik sistemlerin geniş bir yelpazesineuygulamak için genişletilmiştir. Hopf bifurkasyon teorisinin iki ve üç boyutlu yapısını temel alanbu tez çalışması üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, Bifurkasyon Analizi teorisi ile ilgili teoremler ve kararlılık analizinintemelini teşkil eden Bifurkasyon, Kararlı Durağan Çözüm, Kararsız Durağan Çözüm, DissipativeSistem, Hopf bifurkasyonu tanımları ifade edilmiştir.İkinci bölümde iki boyutlu diferansiyel denklem sisteminde halihazırda literatürdeincelenen Hopf bifurkasyonu ele alınmış olup burada ise sabit nokta civarında iki boyutlu birsistemin davranışları şekiller ile gösterilerek bulunmaya çalışılmıştır.Üçüncü bölümde Hopf bifurkasyonunun meydana geldiği çeşitli kaotik davranışlarasahip olan sistemlerin içerisinden seçilen özel bir sistem üzerinde çalışılmıştır. Bunun içinserbestlik derecesi 3 olan orijinal olarak ortaya konan bir sistem tanımlanmıştır. Buradaöncelikle, Hopf bifurkasyonunun meydana gelmesi için kendi tanım kümesi içerisinde bulunanbir sistem parametresi kendi ekseni boyunca değiştirilmiş, bunun sunucunda sistemindavranışını gösteren kritik nokta civarındaki bazı şekiller çizilmeye çalışılmıştır.Buna ilaveten, iki sistem parametresi değiştirilerek ve diğer parametre ise sabit alınarakgöz önüne alınan sistem incelenmeye devam edilmiştir. Son olarak ise üç boyutlu sistemin ikiboyutlu bir sisteme indirgenmesi için gerekli dönüşümler bulunmuştur.vTeorik olarak yapılan bu çalışmanın ardından tercih edilen bilgisayar programınınkullanışlı olduğu kadar çok yararlı, hassaslık derecesinin istenilen doğruluğa sahip olması vedaha çok zaman kazandırması dolayısıyla, yapılan işlemler ve sonuçları hatanın sonsuz küçükdeğerleri için hesaplanmıştır. Yazılan orijinal algoritmaların iki veya üç boyutlu sistemlerin Hopfbifurkasyonuna ilgi duyan ve bu konuda inceleme yapacak olan araştırmacılara da ışık tutacağıkaçınılmaz bir gerçektir.vi
Özet (Çeviri)
ABSTRACTOne of the useful subjects of bifurcation theory named Hopf bifurcation which had itsorigins in the works of Poincaré around 1892, is expanded to apply a wide spectrum ofdynamical systems and the systems of ordinary differential equations in three dimensionalspace. This thesis consists of three chapters in which two and three dimensional structure ofHopf bifurcation theory was yielded.In the first chapter, basic theorems concerning about Bifurcation analysis theory anddefinitions as bifurcation, stable stationary solution, unstable stationary solution, dissipativesystem, Hopf bifurcation are given in the sense of stability analysis.In the second chapter, the Hopf bifurcation is already known in literature in a twodimensional system of differential equations is investigated. In here the behaviors of twodimensional system starting near the fixed point are pointed out and also the figures are tried toshow related with the subject.In the third chapter, the three dimensional system that is newly described according todynamical systems designing properties, is solved by means of Hopf bifurcation while thesystem parameter or parameters are being changed (i.e., the values of the parameter increaseor decrease in their domains). Here the original system is defined having 3 degree of freedom.Firstly, one of the system parameter in its domain is changed along its axes in order to occurHopf bifurcation. At the and of this, it has shown some figures of the system near the criticalpoint which shows the behavior of the system.It is continued to investigate the system by changing two system parameters and theother remained fixed. At last the necessary transformations are obtained in order to reduce theviithree dimensional system to a two dimensional system. The transforms and their coefficientsare found.At the end of the theoretical work, the operations and their results are calculated withsmall errors by means of the computer program is functional as well as it has a high accuracyand causes to earn much more time. Furthermore giving the original algorithm is clarified to theresearcher who are interested in investigating Hopf bifurcation either in a two dimensional orthree dimensional systems.viii
Benzer Tezler
- İnfertilite nedeniyle tetkik edilen endometriozis, açıklanamayan infertilite veya tekrarlayan abortus olgularında çölyak hastalığı ve otoimmün tiroid hastalığı sıklığının araştırılması
The research of incidence of celiac disease and autoimmune thyroid disease in cases with diagnosis of endometriosis, unexplained infertility or recurrent abortion
YAPRAK KANDEMİR DENİZ
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2013
Kadın Hastalıkları ve DoğumFırat ÜniversitesiKadın Hastalıkları ve Doğum Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ZEHRA SEMA ÖZKAN
- Tetanozlu olgularda klinik bulgular ve tedavide kortikosteroidlerin etkisi
Başlık çevirisi yok
HİKMET AKKIZ
- Matriks metalloproteinazların yirmi yaş dişinin gömülü kalması üzerine etkisinin dentin dokusunda araştırılması
Investigate theeffect of dentin matrix metalloproteinases on third molar impaction
NAGEHAN BURCU BAYRAK
Diş Hekimliği Uzmanlık
Türkçe
2016
Diş HekimliğiSelçuk ÜniversitesiAğız, Diş, Çene Hastalıkları ve Cerrahisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN KÜÇÜKKOLBAŞI
- Efficient online training algorithms for recurrent neural networks
Yineliyici sinir ağları için verimli çevrimiçi eğitim algoritmaları
NURİ MERT VURAL
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SÜLEYMAN SERDAR KOZAT
- Fermente içeceklere bazı inorganik bileşen ve fenollerin etkisi
The effect of certain inorganic components and phenols in fermented beverages
ZÜLAL TAÇAR