Konform dönüşümler ve konformal modül
Conformal mappings and conformal modulus
- Tez No: 202316
- Danışmanlar: DOÇ. DR. METİN ÖZTÜRK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Konform Dönüşümler, Konformal Modül ve Ünivalent Fonksiyonlar, Conformal Mappings, Conformal Modulus and Univalent Functions
- Yıl: 2007
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışma esas olarak, kompleks fonksiyonlar teorisinde önemli bir yer tutan, fen ve mühendislikte bir çok uygulama alanı olan konform dönüşümleri ayrıntılı inceleme temeline kurulmuştur. Çalışmamız dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde konform dönüşümün tanımı diffeomorfizme bağlı olarak verildi. Kompleks düzlemde bir bölgede konform olma özelliği analitiklik ve ünivalent olmaya bağlı olarak ifade edildi. Genişletilmiş kompleks düzlemde konform dönüşümlerin tipi belirlendi. Konform dönüşümlerin temel teoremi sayılan Riemann dönüşüm teoremi verildi. Üçüncü bölümde, konformal modül tanımlanarak bazı özellikleri verildi. Konformal modülden faydalanarak Riemann dönüşüm teoreminin genellemesi olan birim dairenin konform genişlemesiyle ilgili Caratheodory-Osgood teoreminin modern ispatı verildi. Son bölümde, poligonlar üzerine konform dönüşümler için Schwarz-Christoffel formülü verilerek çeşitli uygulamaları yapıldı. Ayrıca basit bağlantılı bölgeler arasında konform dönüşüm örnekleri verildi.
Özet (Çeviri)
This work as bases is established investigation based on conformal mappings, which are taken an important place in complex analysis and which have applications on science and engineering. Our work is formed by four chapters. In first chapter, basic definition and theories, which will be used in other chapters, were given. In second chapter, definition of conformal mapping was given depending on diffeomorphisms. In the complex plane, the link between the conformal mappings and analytic univalent functions was established. In the extended complex plane, the type of the conformal mappings was determined. Riemann mapping theorem, which is fundamental theorem in the conformal mappings, was given. In third chapter, conformal modulo was defined and its some properties were given. Glasses of functions which typically real, one direction convex and star like are defined and features of these functions are examined. Upper bound for maximum modules of these functions and its derivatives were given. The modern proof of the theorem Caratheodory-Osgood which is generalization of Riemann mapping theorem was given. In last chapter, the Schwarz-Christoffel formula and its applications were given. Also, conformal mappings examples between simple connected were given.
Benzer Tezler
- Fuchs gruplarının geometrisi
The geometry of Fuchsian groups
JÜLİDE ESKİCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikAdnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ADNAN MELEKOĞLU
- Virasoro cebirinin modüler kuruluşları
The Modular constructions of virasoro algebra
H.AYDIN ŞAŞMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. HASAN R. KARADAYI
- Bergman polinomları ve onların bazı özellikleri
Bergman's polynomials and their some properties
HASAN GÜVELİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
Eğitim ve ÖğretimKaradeniz Teknik ÜniversitesiFen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ADNAN BAKİ
- İki boyutlu kuantum alan teorisinde sonsuz konform simetrisi
Infinite conformal symmetry in two dimensional quantum field theory
ŞEVKET GÜNDÜZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1992
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF. DR. MAHMUT HORTAÇSU
- Wave propagation in lineary tapared homogeneous dielectric waveguides
İki boyutlu homojen dielektrik kama içerisinde dalga propagasyonu
BURAK POLAT
Yüksek Lisans
İngilizce
1995
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. ERCAN TOPUZ