Geri Dön

Konform dönüşümler ve konformal modül

Conformal mappings and conformal modulus

  1. Tez No: 202316
  2. Yazar: AHMET FARUK KOÇUM
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. METİN ÖZTÜRK
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2007
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Uludağ Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 86

Özet

Bu çalışma esas olarak, kompleks fonksiyonlar teorisinde önemli bir yer tutan, fen ve mühendislikte bir çok uygulama alanı olan konform dönüşümleri ayrıntılı inceleme temeline kurulmuştur. Çalışmamız dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde konform dönüşümün tanımı diffeomorfizme bağlı olarak verildi. Kompleks düzlemde bir bölgede konform olma özelliği analitiklik ve ünivalent olmaya bağlı olarak ifade edildi. Genişletilmiş kompleks düzlemde konform dönüşümlerin tipi belirlendi. Konform dönüşümlerin temel teoremi sayılan Riemann dönüşüm teoremi verildi. Üçüncü bölümde, konformal modül tanımlanarak bazı özellikleri verildi. Konformal modülden faydalanarak Riemann dönüşüm teoreminin genellemesi olan birim dairenin konform genişlemesiyle ilgili Caratheodory-Osgood teoreminin modern ispatı verildi. Son bölümde, poligonlar üzerine konform dönüşümler için Schwarz-Christoffel formülü verilerek çeşitli uygulamaları yapıldı. Ayrıca basit bağlantılı bölgeler arasında konform dönüşüm örnekleri verildi. ANAHTAR KELİMELER: Konform Dönüşümler, Konformal Modül ve Ünivalent Fonksiyonlar.

Özet (Çeviri)

This work as bases is established investigation based on conformal mappings, which are taken an important place in complex analysis and which have applications on science and engineering. Our work is formed by four chapters. In first chapter, basic definition and theories, which will be used in other chapters, were given. In second chapter, definition of conformal mapping was given depending on diffeomorphisms. In the complex plane, the link between the conformal mappings and analytic univalent functions was established. In the extended complex plane, the type of the conformal mappings was determined. Riemann mapping theorem, which is fundamental theorem in the conformal mappings, was given. In third chapter, conformal modulo was defined and its some properties were given. Glasses of functions which typically real, one direction convex and star like are defined and features of these functions are examined. Upper bound for maximum modules of these functions and its derivatives were given. The modern proof of the theorem Caratheodory-Osgood which is generalization of Riemann mapping theorem was given. In last chapter, the Schwarz-Christoffel formula and its applications were given. Also, conformal mappings examples between simple connected were given. KEYWORDS: Conformal Mappings, Conformal Modulus and Univalent Functions.

Benzer Tezler

  1. Fuchs gruplarının geometrisi

    The geometry of Fuchsian groups

    JÜLİDE ESKİCİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    MatematikAdnan Menderes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. ADNAN MELEKOĞLU

  2. İki boyutlu kuantum alan teorisinde sonsuz konform simetrisi

    Infinite conformal symmetry in two dimensional quantum field theory

    ŞEVKET GÜNDÜZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1992

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF. DR. MAHMUT HORTAÇSU

  3. Wave propagation in lineary tapared homogeneous dielectric waveguides

    İki boyutlu homojen dielektrik kama içerisinde dalga propagasyonu

    BURAK POLAT

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1995

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. ERCAN TOPUZ

  4. Riemann ve Riemann olmayan geometriler üzerinde jeodezik dönüşümler

    Geodesics transformations on Riemann and non-Riemann geometries

    CANSU ANIL BAYRAKTAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikHaliç Üniversitesi

    Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA DENİZ TÜRKOĞLU

  5. Yarı-simetrik rekürant metrik konneksiyonlu Riemann manifoldu

    Semi-symmetric recurrent metric connection on Riemannian manifold

    ŞELALE ERCAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikMarmara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. FÜSUN NURCAN BAŞTAN