Diferensiyel denklemlerin klasik olmayan simetrileri ve uygulamaları
Nonclassical symmetries of differential equations and their applications
- Tez No: 221998
- Danışmanlar: DOÇ.DR. EMANULLAH HİZEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Lie Simetrileri, Koşullu Simetriler, Potansiyel Simetriler, Lie Symmetries, Conditional Symmetries, Potential Symmetries
- Yıl: 2006
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bir diferansiyel denklemin çözümlerini, aynı denklemin çözümlerine götüren yereldönüşüm gruplarına o diferansiyel denklemin simetri grupu denir. Simetrigruplarından özellikle, Lie simetri grubu denilen, denklemin tanımladığı manifoldudeğişmez bırakan yerel dönüşüm gruplarının bulunması, diferansiyel denklemlerin yeniçözümlerinin inşası baklımından hayati bir öneme sahiptir. Bu simetri gruplarıyardımıyla, diferansiyel denklemin çok kolay çözümlerinden hareketle yeni çözümlereulaşılabileceği gibi adi diferansiyel denklemlerin mertebesinin düşürülmesi, kısmitürevli diferansiyel denklemlerin ise değişken sayısının azaltılması hatta adi diferansiyeldenklemlere indirgenmesi mümkün olmaktadır.Bununla birlikte, koşullu simetri olarak isimlendirilen ve diferansiyel denklemlerintanımladığı manifoldun tamamını değil de belli bir takım diferansiyel kısıtlamalargetirilerek bulunan bir alt manifoldunu değişmez bırakan yerel dönüşüm grupları ile odiferansiyel denkleme karşı gelen potansiyel formu değişmez bırakan ve potansiyelsimetri diye adlandırılan yerel olmayan dönüşüm grupları da diferansiyel denklemlerinyeni çözümlerinin bulunmasında kullanılabilir. Bu çalışmada diferansiyel denklemleriçin Lie, potansiyel ve koşullu simetri metotları anlatılacak ve bu metotlar$u_t=(u^n)_{xx}+\frac{C}{x+\lambda}(u^n)_x$ şeklindeki bir örnek üzerindeuygulanacaktır.
Özet (Çeviri)
A group of local transformation which transforms solutions of a differential equation toother solutions of same differential equation is called symmetry group of thatdifferential equation. Among the symmetry groups, investigation of Lie symmetry group,which is a local transformation group that leaves the manifold determined by theequation invariant has a vital impooratance. Making use of this symmetry group, onecan find very complex solutions by starting from simple ones; in addition, reduction ofthe order of ODEs or lowering the number of independent variables of PDEs or evenreducing PDEs to ODEs with a method called similarity reduction is possible.Besides, the local transformation groups named as conditional symmetries which leavenot the whole manifold determined by the equation but a submanifold of the equationvia introducing of some additional differential constraints and the non-localtransformation groups called as potential symmetries which leave the potential formcorresponding to the equation invariant can be used to construct new solutions ofdifferential equations. In this study, methods of Lie, conditional and potentialsymmetries are presented with the application to the equation$u_t=(u^n)_{xx}+\frac{C}{x+\lambda}(u^n)_x$.
Benzer Tezler
- On fractional and classical nonlinear partial differential equations: Theory and applications
Kesirli ve klasik lineer olmayan kismi diferansiyel denklemler: Teori ve uygulamalar
ABDULLAHI YUSUF
- Scaling and self-similarity in multi-dimensional flow through unsaturated porous media
Doymamış gözeneklı̇ ortamdakı̇ çok boyutlu akışta ölçeklendı̇rme ve öz benzerlı̇k
MUSTAFA MAZHAR BASA
Doktora
İngilizce
2026
İnşaat MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ ERCAN
- Optical and other soliton solutions, Lie point symmetries, conservation laws and modulation instability analysis of some nonlinear partial differential equations
Bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerinin optik ve diğer solitonları, Lie nokta simetreleri, korunum kanunları ve modülasyon kararsızlık analizi
ALIYU ISA ALIYU
- Painleve analysis and lie symetries of some nonlinear partial differential equations
Başlık çevirisi yok
ABULGASİM ALİ MOHAMMAD
- Başlangıç ve sınır koşullarına sahip bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler için simetri analizi
Symmetry analysis for some nonlinear differential equations with initial and boundary conditions
GÜLİSTAN İSKENDEROĞLU
