Weyl grupları ve basit Lie cebirleri
Weyl groups and simple Lie algebras
- Tez No: 232276
- Danışmanlar: PROF. DR. HİMMET CAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Yansıma, Weyl grupları, Kök sistemler, Basit Lie cebirleri, Dynkin diagramları, Reflection, Weyl groups, Root systems, Simple Lie algebras, Dynkin diagrams
- Yıl: 2008
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 58
Özet
Bu tezin esas amacı, Weyl gruplarını tanıtmak ve bu grupların basit Lie cebirleri vasıtasıyla nasıl inşa edildiğini göstermektir. Burada tartışılan konular yeni değildir; yani, Weyl grupları ve basit Lie cebirleri bir çok yazar tarafından incelenmiştir. Carter, Benson ve Grove, Humphreys, Serre ve Bourbaki'nin çalışmaları buna örnek gösterilebilir. Bu tez temel olarak, Roger Carter'ın çalışmalarını gözönüne alarak, Weyl grupları ve basit Lie cebirleri üzerindeki sonuçları ele alır.Bu tez beş bölümden oluşmaktadır:Birinci bölümde, tezin içeriği ile ilgili bir giriş yapıldı.İkinci bölümde, yansıma, Weyl grupları, kök sistemler ve kök sistemlerin alt sistemleri hakkında bazı temel bilgiler verildi.Üçüncü bölümde, bir Weyl grubu üzerinde uzunluk fonksiyonu tanıtıldı. Ayrıca, bir Weyl grubu üreteçleri vasıtasıyla soyut bir grup olarak tanımlandı.Dördüncü bölümde, bir Weyl grubunun parabolik alt grupları incelendi.Beşinci bölümde, Lie cebirlerinin özelliklerini tanıtıyoruz. Daha sonra, kompleks sayılar cismi üzerinde tanımlı her bir basit Lie cebirinin bir kök sistem ve bir Weyl grubu belirlediğini gösteriyoruz. Son olarak, Lie cebirlerinin Dynkin diagramlarını tanımlıyoruz.
Özet (Çeviri)
The main objective of this thesis is to introduce the Weyl groups and to show how to construct this groups in terms of simple Lie algebras. The ideas discussed here are not new; that is; Weyl groups and simple Lie algebras have been studied by many authors, see, for example, the works of Carter, Benson and Grove, Humphreys, Serre and Bourbaki. The thesis is mainly concerned with the results on Weyl groups and simple Lie algebras by following the work of Carter.The thesis consists of five chapters:In the first chapter, the introduction is given dealing with thesis.In the second chapter, some basic information about reflection, Weyl groups, root systems and subsystems of the root systems is given.In the third chapter, the length function on a Weyl group is introduced. Furthermore,a Weyl group has been defined as an abstract group by its generators.In the fourth chapter, the parabolic subgroups of a Weyl group have been examined.In the fifth chapter, we introduce the properties of Lie algebras. Later on, we give the classification of the simple Lie algebras over . In this classification, we show that every simple Lie algebra over determines a root system and a Weyl group. Finally,we define the Dynkin diagrams of the Lie algebras.
Benzer Tezler
- Kök sistemleri
Başlık çevirisi yok
REFİYE DİKBIYIK
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
MatematikMarmara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BARIŞ KENDİRLİ
- E7 Lie cebrine ait temsillerin çokkatlılıklarının, freudenthal çokkatlılık formülü kullanılarak hesaplanması
Başlık çevirisi yok
EMRAH TUNER
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
Matematikİstanbul Kültür ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN KARADAYI
- AN Lie cebirinin bileşik temsillerine ait çokkatlılıklarının freudenthal formülü yardımıyla elde edilmesi ve weyl yörüngesel ayrışımının inşası
Finding multiplicities that belong to composite representations of AN Lie algebra and construction of weyl orbital decomposition
MESERET TUBA OYLUMLU
- Homojen uzaylarda karakteristik sınıflar
Characteristic classes on homogeneous spaces
ESRA ESİN SAKA
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÖMER PEKŞEN
- An tipindeki weyl grupları için yeni bir indirgenmiş cebir ve bu cebirin özellikleri
A new descent algebra for weyl groups of type an and properties of this algebra
TÜLAY YAĞMUR