Painlevé analizi ve Backlund dönüşümü yardımıyla lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin incelenmesi
Analysis of nonlinear partial differential equations by Painlevé analysis and Bäcklund transformation
- Tez No: 233229
- Danışmanlar: PROF. DR. CEVAT KART
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2008
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 60
Özet
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde Painlevé analizinde temel yöntemler olan lineer olmayan diferensiyel denklemler için ARS algoritması, lineer olmayan kısmi türevli denklemler için de WTC algoritması verildi. Bäcklund dönüşümü, Schwarz türevi ve Lax çiftleri gibi bazı önemli kavramların Painlevé Analizi ile ilişkisi üzerinde duruldu ve bu kavramları irdeleyen örnekler incelendi.Bu çalışmanın orijinal kısımları üçüncü ve dördüncü bölümde yer almaktadır.Üçüncü bölümde lineer olmayan bazı önemli evrim denklemlerinin Painlevé Analizi ve Bäcklund dönüşümleri yardımıyla elde edilen bazı analitik çözümleri verilmiştir.Dördüncü bölümde ise ele alınan değişken katsayılı Fisher ve Genelleştirilmiş Fisher denklemlerinin, kesik Painlevé açılımı yardımıyla, katsayılardaki bazı koşullar altında analitik bazı çözümleri elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of four chapters.The first chapter is devoted to the introduction.In the second chapter, ARS algorithm for nonlinear ordinary differential equations and WTC algorithm for nonlinear partial differential equations which are basic methods in the Painlevé analysis, are given. The relations between some important concepts such as Bäcklund transformation, Schwarzian derivative, Lax pairs and Painlevé analysis, are investigated and at the end of this chapter some examples which contain this relations are considered.Original results are contained in the third and fourth chapters.In the third chapter, some analytical solutions of some important nonlinear evolution equations are obtained by means of Painlevé analysis and Bäcklund transformation of these equations.In the fourth chapter, we consider Fisher and generalized Fisher equations with variable coefficients. Using truncated Painlevé expansions of these equations, we obtained exact solutions of these equations with some constraints on coefficients.
Benzer Tezler
- Lineer olmayan denklemlerin painleve analizi, tam çözümleri ve simetrileri
Painleve analysis, exact solutions and symmetries of nonlinear equations
AHMET BEKİR
Doktora
Türkçe
2005
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Lineer olmayan diferensiyel denklemlerin Painleve analizi ve integre edilebilme yönleri
Painleve analysis and integrability aspects of nonlinear differential equations
SEFA YILDIZ
- Painleve analysis and lie symetries of some nonlinear partial differential equations
Başlık çevirisi yok
ABULGASİM ALİ MOHAMMAD
- Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler
Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions
CİHANGİR ÖZEMİR
Doktora
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK GÜNGÖR
- Prolongation structures Bäcklund transformations and painlevé analysis of nonlinear evolution equations
Doğrusal olmayan evrim denklemlerinin uzatma yapıları, Bäcklund dönüşümleri ve Peinlevé analizi
İSMET YURDUŞEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYŞE KARASU