Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin integrallenebilirliği ve tam çözümleri
The integrability of various partial differential equations and their exact solutions
- Tez No: 985960
- Danışmanlar: PROF. DR. EMRULLAH YAŞAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Matematik, Mathematics
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bursa Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, doğada birçok fiziksel olayın modellenmesinde önemli yer tutan doğrusal olmayan oluşum tipi diferansiyel denklemler ele alınmıştır. Bu tür denklemler, sıvı dinamiği, plazma fiziği, optik, biyoloji gibi birçok alanda ortaya çıkmakta olup, çözüm yapılarının analitik olarak incelenmesi büyük önem taşımaktadır. Çalışmada, hem tam hem de çeşitli kesirli türev tanımları (uyumlu, $M$-kesikli, Beta) kapsamında doğrusal olmayan oluşum tipi diferansiyel denklemlein tam çözümleri, Lie simetri analizleri, korunum kanunları ve etkileşim çözümleri araştırılmıştır. İlk olarak, kesirli üçüncü mertebeden genelleştirilmiş Schrödinger denklemi uyumlu türev anlamında ele alınarak Hirota bilineer yöntemi ile çözümleri bulunmuş; ardından aynı denklem farklı kesirli türev operatörleriyle ifade edilerek genişletilmiş değiştirilmiş yardımcı denklem eşleme metodu ile çözümleri teşkil edilmiştir. Ayrıca biyolojik türler arası etkileşimi tanımlayan kesirli avcı-av sistemi, genelleştirilmiş üstel rasyonel fonksiyon yöntemi ile analiz edilmiştir. Tezin diğer bölümlerinde (3+1)-boyutlu yeni Hirota bilineer denklemine Lie simetri analizi uygulanarak tam çözümler ve korunum kanunları elde edilmiştir. Son olarak, (2+1)-boyutlu Chaffee-Infante denklemi üzerinde kesikli Painlevé açılımı uygulanarak yerel olmayan simetriler, Bäcklund dönüşümü ve kararlı Riccati açılımı çözülebilirliği incelenmiş ve çeşitli etkileşim çözümleri sunulmuştur. Tüm modeller için grafiksel simülasyonlar yapılarak fiziksel yorumlar ortaya konmuştur. Elde edilen sonuçlar, doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerin teorik ve uygulamalı çözüm tekniklerine katkı sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, nonlinear evolution-type partial differential equations, which are very important in modeling a number of physical phenomena in nature, are investigated. The equations occur in various areas of science like fluid dynamics, plasma physics, optics, and biology, and the investigation of their solution structures is of extreme importance. The investigation focuses on the exact solutions, Lie symmetry analysis, conservation laws, and interaction structures of nonlinear evolution-type partial differential equations in both classical and fractional derivative (conformable, $M$-fractional, and Beta) senses. Firstly, the fractional third-order generalized Schrödinger equation in the conformable derivative is considered and its exact solutions are derived by the Hirota bilinear method. The same equation is then reconsidered based on different fractional derivative operators and is solved by the generalized modified auxiliary equation mapping method. Finally, a fractional predator-prey system describing biological species interaction is treated by the generalized exponential rational function method. In the following chapters of the thesis, a (3+1)-dimensional new Hirota bilinear equation is studied by means of Lie symmetry analysis, and exact solutions and conservation laws are obtained. At last, the (2+1)-dimensional Chaffee-Infante equation is studied by the discrete Painlevé expansion and nonlocal symmetries, Bäcklund transformation, and the CRE solvability analysis, and some interaction solutions are also given. Graphical simulations for every model are provided, and physical behaviors of the solutions are explained. Results of this thesis improve theoretical along with practical solution methods of nonlinear differential equations.
Benzer Tezler
- Painleve analizi ile bazı lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin integrallenebilirliği ve soliton çözümleri üzerine
On the integrability of some nonlinear partial differential equations with Painleve analysis and soliton solutions
FİGEN KANGALGİL
- Bazı esterlerin kinetik incelenmesi ve termodinamik parametrelerin belirlenmesi
Kinetic study and detesmination of thermodnamic parameters of some esters
İBRAHİM TAŞ
- İzmir'de bazı yolların kapatılarak yaya bölgeleri oluşturma da kent peyzajını geliştirme açısından yeniden planlanması üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
BAHAR TÜRKYILMAZ
- Bazı sert çekirdekli meyve türlerinde döllenme biyolojisi üzerinde yöntem çalışmaları
Başlık çevirisi yok
ATBİMOĞLU ADALET
