Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin integrallenebilirliği ve tam çözümleri
The integrability of various partial differential equations and their exact solutions
- Tez No: 985960
- Danışmanlar: PROF. DR. EMRULLAH YAŞAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Matematik, Mathematics
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bursa Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, doğada birçok fiziksel olayın modellenmesinde önemli yer tutan doğrusal olmayan oluşum tipi diferansiyel denklemler ele alınmıştır. Bu tür denklemler, sıvı dinamiği, plazma fiziği, optik, biyoloji gibi birçok alanda ortaya çıkmakta olup, çözüm yapılarının analitik olarak incelenmesi büyük önem taşımaktadır. Çalışmada, hem tam hem de çeşitli kesirli türev tanımları (uyumlu, $M$-kesikli, Beta) kapsamında doğrusal olmayan oluşum tipi diferansiyel denklemlein tam çözümleri, Lie simetri analizleri, korunum kanunları ve etkileşim çözümleri araştırılmıştır. İlk olarak, kesirli üçüncü mertebeden genelleştirilmiş Schrödinger denklemi uyumlu türev anlamında ele alınarak Hirota bilineer yöntemi ile çözümleri bulunmuş; ardından aynı denklem farklı kesirli türev operatörleriyle ifade edilerek genişletilmiş değiştirilmiş yardımcı denklem eşleme metodu ile çözümleri teşkil edilmiştir. Ayrıca biyolojik türler arası etkileşimi tanımlayan kesirli avcı-av sistemi, genelleştirilmiş üstel rasyonel fonksiyon yöntemi ile analiz edilmiştir. Tezin diğer bölümlerinde (3+1)-boyutlu yeni Hirota bilineer denklemine Lie simetri analizi uygulanarak tam çözümler ve korunum kanunları elde edilmiştir. Son olarak, (2+1)-boyutlu Chaffee-Infante denklemi üzerinde kesikli Painlevé açılımı uygulanarak yerel olmayan simetriler, Bäcklund dönüşümü ve kararlı Riccati açılımı çözülebilirliği incelenmiş ve çeşitli etkileşim çözümleri sunulmuştur. Tüm modeller için grafiksel simülasyonlar yapılarak fiziksel yorumlar ortaya konmuştur. Elde edilen sonuçlar, doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerin teorik ve uygulamalı çözüm tekniklerine katkı sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, nonlinear evolution-type partial differential equations, which are very important in modeling a number of physical phenomena in nature, are investigated. The equations occur in various areas of science like fluid dynamics, plasma physics, optics, and biology, and the investigation of their solution structures is of extreme importance. The investigation focuses on the exact solutions, Lie symmetry analysis, conservation laws, and interaction structures of nonlinear evolution-type partial differential equations in both classical and fractional derivative (conformable, $M$-fractional, and Beta) senses. Firstly, the fractional third-order generalized Schrödinger equation in the conformable derivative is considered and its exact solutions are derived by the Hirota bilinear method. The same equation is then reconsidered based on different fractional derivative operators and is solved by the generalized modified auxiliary equation mapping method. Finally, a fractional predator-prey system describing biological species interaction is treated by the generalized exponential rational function method. In the following chapters of the thesis, a (3+1)-dimensional new Hirota bilinear equation is studied by means of Lie symmetry analysis, and exact solutions and conservation laws are obtained. At last, the (2+1)-dimensional Chaffee-Infante equation is studied by the discrete Painlevé expansion and nonlocal symmetries, Bäcklund transformation, and the CRE solvability analysis, and some interaction solutions are also given. Graphical simulations for every model are provided, and physical behaviors of the solutions are explained. Results of this thesis improve theoretical along with practical solution methods of nonlinear differential equations.
Benzer Tezler
- Painleve analizi ile bazı lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin integrallenebilirliği ve soliton çözümleri üzerine
On the integrability of some nonlinear partial differential equations with Painleve analysis and soliton solutions
FİGEN KANGALGİL
- Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin en küçük kareler sonlu eleman metoduyla çözümleri
Solutions of some partial differantial equations by the least squares finite element methods
EBRU YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikNiğde ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ABDÜLKADİR DOĞAN
- Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Taylor Kolokeyşin-Genişletilmiş kübik B-spline fonksiyonlar ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some partial differential equations using the Taylor Collocation-Extended cubic B-spline functions
ABDULLAH MURAT AKSOY
Doktora
Türkçe
2012
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDRİS DAĞ
- Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin diferansiyel dönüşüm yöntemi ile çözümü ve diğer yöntemlerle karşılaştırılması
Solving of some partial differential equations by differential transform method and comparison with other methods
ÜMİT SARP
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEBAHATTİN İKİKARDEŞ
- Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin hareketli en küçük kareler collocatıon metodu ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some partial differential equations with moving least square collocation method
AYŞE GÜL KAPLAN