Geri Dön

Ext ve tor funktorlar

Ext and tor functors

  1. Tez No: 237937
  2. Yazar: GÜLAY MUMYAKMAZ
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. TUFAN SAİT KUZPINARI
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2009
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Dumlupınar Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
  12. Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 100

Özet

Kategori teorisi, matematik yapılar ve bunlar arasındaki ilişkilerle soyut olarak ilgilenen bir matematik kuramıdır.“Soyut anlamsızlık”olarak da bilinir. Kategori çalışmaları; ilişkili matematiksel yapıların değişik sınıflarındaki genel olarak bulunanı; aralarındaki yapı muhafaza eden fonksiyonlarla onları ilişkilendirerek, aksiyomatik bir yaklaşımla elde etmeye çalışır. Kategori teorisi üzerine sistematik bir çalışma; bu tür matematiksel yapıların herhangi birisi hakkında, bir kategorinin aksiyomlarını kullanarak genel sonuçları ispat etmemize imkân verir.Kategori teorisinde, matematiğin bir kolu olarak; funktor, kategoriler arasında özel bir dönüşümdür. Funktorlar, küçük kategorilerin kategorisindeki morfizmler olarak düşünülebilir. Farklı kategorileri funktorlar aracılığıyla ilişkilendirmek mümkündür. Funktorlar, bir kategorinin her nesnesini diğer kategorinin bir nesnesiyle ve bir kategorideki morfizmi diğerindeki bir morfizme ilişkilendiren fonksiyonların bir genelleştirmesidir.Matematikçiler ?funktor? kelimesini filozof Carnap'tan almışlardır [1]. Funktorlar; ilk olarak cebirsel nesnelerin (temel grup gibi) topolojik uzaylarla ve cebirsel homomorfizmlerin sürekli dönüşümlerle ilişkilendirildiği, cebirsel topolojide kullanıldı. Şimdilerde; funktorlar, değişik kategorileri ilişkilendirmek için modern matematiğin tüm alanlarında kullanılmaktadır.Bu çalışmada; ikinci ve üçüncü bölümde kategori teorisi ve funktorlar hakkında temel bilgiler verilmiştir. Son bölümde ise; homolojik cebir temelinde önemli yer tutan, Ext ve Tor Funktorlar üzerinde durulmuştur.

Özet (Çeviri)

Category theory is a mathematical theory that deals in an abstract way with mathematical structures and relationships between them. It is also known as ?Abstract nonsense?. The study of categories is an attempt to axiomatically capture what is commonly found in various classes of related mathematical structures by relating them to the structure-preserving functions between them. A systematic study of category theory then allows us to prove general results about any of these types of mathematical structures from the axioms of a category.In category theory, a branch of mathematics, a functor is a special type of mapping between categories. Functors can be thought of as morphisms in the category of small categories. It is possible to relate various categories by using functors. Functors are generalization of functions that relate any object of a category to an object of another category, and any morphism in a category to a morphism of another category.The word“functor”was borrowed by mathematicians from the philosopher Carnap. Functors were first considered in algebraic topology, where algebraic objects (like the fundamental group) are associated to topological spaces, and algebraic homomorphisms are associated to continuous maps. Nowadays, functors are used throughout modern mathematics to relate various categories.In this study; the basic background about the category theory and functors are given in the second and third chapters. Ext and Tor functors, that have an important place in homological algebra, are mentioned in the last chapter.

Benzer Tezler

  1. Homological algebra for minimal euler characteristics for certain manifolds

    Bazı çokkatlılarda minimum euler karakteristiği için homoloji cebiri

    MUHAMMED ERKAM ÖZDEMİR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SEMRA PAMUK

  2. Bilgisayar destekli tasarımda sonlu eleman analizi için otomatik ağ yapısı oluşturulması

    Automatic mesh generation techniques for finite element analysis

    DERYA VAROL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1991

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. MUSTAFA AKKURT

  3. Evaluation of wastewater treatment alternatives for different water reuse applications with modeling and cost analysis

    Modelleme ve maliyet analizi ile suyun yeniden kullanımında farklı uygulamalar için atıksu arıtma alternatiflerinin değerlendirilmesi

    PINAR UYANIK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    Çevre MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Çevre Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. TUBA HANDE BAYRAMOĞLU

    PROF. AYŞEGÜL AKSOY

  4. Tekerlekli sandalye basketbol oyuncularının oyun performansını belirleyen faktörler

    Factors determining the game performance of wheelchair basketball players

    BÜŞRA YÜCELSOY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    SporOrdu Üniversitesi

    Beden Eğitimi ve Spor Ana Bilim Dalı

    DOÇ. CENGİZ ÖLMEZ

  5. Regular basis and functor ext

    Düzgün taban ve ext funktoru

    ZEHRA ERTUĞRUL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1994

    Matematikİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEFHARET KOCATEPE