Ext ve tor funktorlar
Ext and tor functors
- Tez No: 237937
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. TUFAN SAİT KUZPINARI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 100
Özet
Kategori teorisi, matematik yapılar ve bunlar arasındaki ilişkilerle soyut olarak ilgilenen bir matematik kuramıdır.“Soyut anlamsızlık”olarak da bilinir. Kategori çalışmaları; ilişkili matematiksel yapıların değişik sınıflarındaki genel olarak bulunanı; aralarındaki yapı muhafaza eden fonksiyonlarla onları ilişkilendirerek, aksiyomatik bir yaklaşımla elde etmeye çalışır. Kategori teorisi üzerine sistematik bir çalışma; bu tür matematiksel yapıların herhangi birisi hakkında, bir kategorinin aksiyomlarını kullanarak genel sonuçları ispat etmemize imkân verir.Kategori teorisinde, matematiğin bir kolu olarak; funktor, kategoriler arasında özel bir dönüşümdür. Funktorlar, küçük kategorilerin kategorisindeki morfizmler olarak düşünülebilir. Farklı kategorileri funktorlar aracılığıyla ilişkilendirmek mümkündür. Funktorlar, bir kategorinin her nesnesini diğer kategorinin bir nesnesiyle ve bir kategorideki morfizmi diğerindeki bir morfizme ilişkilendiren fonksiyonların bir genelleştirmesidir.Matematikçiler ?funktor? kelimesini filozof Carnap'tan almışlardır [1]. Funktorlar; ilk olarak cebirsel nesnelerin (temel grup gibi) topolojik uzaylarla ve cebirsel homomorfizmlerin sürekli dönüşümlerle ilişkilendirildiği, cebirsel topolojide kullanıldı. Şimdilerde; funktorlar, değişik kategorileri ilişkilendirmek için modern matematiğin tüm alanlarında kullanılmaktadır.Bu çalışmada; ikinci ve üçüncü bölümde kategori teorisi ve funktorlar hakkında temel bilgiler verilmiştir. Son bölümde ise; homolojik cebir temelinde önemli yer tutan, Ext ve Tor Funktorlar üzerinde durulmuştur.
Özet (Çeviri)
Category theory is a mathematical theory that deals in an abstract way with mathematical structures and relationships between them. It is also known as ?Abstract nonsense?. The study of categories is an attempt to axiomatically capture what is commonly found in various classes of related mathematical structures by relating them to the structure-preserving functions between them. A systematic study of category theory then allows us to prove general results about any of these types of mathematical structures from the axioms of a category.In category theory, a branch of mathematics, a functor is a special type of mapping between categories. Functors can be thought of as morphisms in the category of small categories. It is possible to relate various categories by using functors. Functors are generalization of functions that relate any object of a category to an object of another category, and any morphism in a category to a morphism of another category.The word“functor”was borrowed by mathematicians from the philosopher Carnap. Functors were first considered in algebraic topology, where algebraic objects (like the fundamental group) are associated to topological spaces, and algebraic homomorphisms are associated to continuous maps. Nowadays, functors are used throughout modern mathematics to relate various categories.In this study; the basic background about the category theory and functors are given in the second and third chapters. Ext and Tor functors, that have an important place in homological algebra, are mentioned in the last chapter.
Benzer Tezler
- Homological algebra for minimal euler characteristics for certain manifolds
Bazı çokkatlılarda minimum euler karakteristiği için homoloji cebiri
MUHAMMED ERKAM ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEMRA PAMUK
- Bilgisayar destekli tasarımda sonlu eleman analizi için otomatik ağ yapısı oluşturulması
Automatic mesh generation techniques for finite element analysis
DERYA VAROL
- Evaluation of wastewater treatment alternatives for different water reuse applications with modeling and cost analysis
Modelleme ve maliyet analizi ile suyun yeniden kullanımında farklı uygulamalar için atıksu arıtma alternatiflerinin değerlendirilmesi
PINAR UYANIK
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Çevre MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiÇevre Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TUBA HANDE BAYRAMOĞLU
PROF. AYŞEGÜL AKSOY
- Tekerlekli sandalye basketbol oyuncularının oyun performansını belirleyen faktörler
Factors determining the game performance of wheelchair basketball players
BÜŞRA YÜCELSOY
- Regular basis and functor ext
Düzgün taban ve ext funktoru
ZEHRA ERTUĞRUL
Yüksek Lisans
İngilizce
1994
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEFHARET KOCATEPE
