Öklit uzayında hiperyüzeylerin asimptotiklerini koruyan dönüşümler
The transformations preserving the asymptotic lines of hypersurfaces in the euclidean space
- Tez No: 238990
- Danışmanlar: PROF. DR. ZİYA SOYUÇOK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 49
Özet
Bu tezde, n-boyutlu Öklit uzayında hiperyüzeylerin asimptotiklerini koruyan, yani bir hiperyüzeyin asimptotiğini diğer bir hiperyüzeyin asimptotiğine dönüştüren dönüşümlerle ilgilendik. Öncelikle bu dönüşümlerin sağlaması gereken bir denklem sistemi elde ettik ve buna bir örnek olarak da projektif dönüşümün bu denklem sistemini sağladığını gösterdik. Daha sonra bu denklem sistemini sağlayan dönüşümleri araştırdık ve bu denklem sistemini sağlayan, projektif dönüşümden başka bir dönüşüm olmadığını gösterdik ve böylece projektif dönüşümün bir karakterizasyonunu elde ettik: n-boyutlu Öklit uzayında bir dönüşümün hiperyüzeylerin asimptotiklerini koruyabilmesi için gerek ve yeter koşul dönüşümün projektif dönüşüm olmasıdır. (Uras, F 1995) de 3-boyutlu Öklit uzayında benzer sonuçlar elde edilmiş fakat bu sonuçlar uzun hesaplamalar ve bazı hatalar içermektedir. Bu hatalar düzeltilmiş ve hesaplamalar daha kısa bir şekilde yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we consider the transformations that transform the asymptotic lines of a hypersurface to the asymptotic lines of other hypersurface preserving the asymptotic lines of hypersurfaces in n-dimensional Euclidean space. Firstly, we obtain a system of equations which must be satsfied by the transformation, and as an example we show that the projective transformation satisfies this system. After that we search the transformation which must sutisfy this system. We show that only the projective transformation satisfies this system of equations, and we obtain the following characterization of the projective transformation: In n-dimensional Euclidean space, a transformation preserves the asymptotic lines of hypersurfaces if and only if it is the projective transformation. The similar results in 3-dimensional Euclidean space was obtained in (Uras, F 1995). But that paper contains very long calculations and some errors. Using our method we correct the errors in a short calculation.
Benzer Tezler
- L_v^n lorentz uzayında paralel hiperyüzeylerin genelleştirilmiş Gauss ve ortalama eğrilikleri üzerine
On the generalized Gaussian and mean curvatures of parallel hypersurfaces in lorentz space l_v^n
AYŞE YAVUZ
- R1 n+1 Minkowski uzayında paralel hiperyüzeylerin eğrilikleri arasındaki bağıntılar
Relations between curvatures of hypersurfaces in Minkowski space in R1 n+1
MERYEM AKAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ GÖRGÜLÜ
- n-boyutlu Öklid Uzayında λ -hiperüzeylerin Bir Karakterizasyonu
A Characterization Of λ-Hypersurfaces in n-dimensional Euclidean Spaces
ALİM SÜTVEREN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KADRİ ARSLAN
- Reciprocal hiperyüzeylerinin bazı karakteristik özellikleri
Some characteristic properties of the reciprocal hypersurfaces
AYÇA SUNMA
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYHAN SARIOĞLUGİL
- R^n Öklit uzayındaξ-altmanifoldlarının bir karakterizasyonu
A characterization of ξ-submanifolds in Euclidean space
YILMAZ AYDIN