Geri Dön

R^n Öklit uzayındaξ-altmanifoldlarının bir karakterizasyonu

A characterization of ξ-submanifolds in Euclidean space

  1. Tez No: 743193
  2. Yazar: YILMAZ AYDIN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. KADRİ ARSLAN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Bursa Uludağ Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 72

Özet

R^n Öklit uzayındaki altmanifoldlar diferansiyel geometrinin önemli konularından birini teşkil etmektedir. Alan olarak, eğriler, yüzeyler ve tüm hiperyüzeyleri kapsamaktadır. Altmanifoldlar bir x izometrik daldırma fonksiyonu yardımıyla tanımlanır. Bu fonksiyon R^n nin vektör değerli fonksiyon olup altmanifoldun konum vektörü olarak bilinir. Konum vektörünün özellikleri ile ilgili bugüne kadar çeşitli çalışmalar yapılmıştır. Bu vektör teğet ve normal bileşenlerine ayrıştırıldığında herbir bileşenin farklı geometrik özellikleri ortaya çıkmaktadır. Altmanifoldların önemli bir vektörü de ortalama eğrilik vektörüdür. Bu vektör sayesinde altmanifoldları karakterize etmek mümkündür. Konum vektörünun normal bileşeni ile ortalama eğrilik vektörü lineer bağımlı ise bu altmanifoldlar kendisi büzüşen (self shrinker) olarak adlandırılır. Bu tür altmanifoldlar fizikte soliton teori için oldukça önemlidir. Eğer bu iki vektör alanının toplamı bir ksi vektör alanı olarak ifada edilirse bu tür altmanifold ksi-altmanifoldu olarak ifade edilir. Rotasyon ve toroidal altmanifoldları modern diferansiyel geometride önemli bir yere sahiptir. Özellikle R^3 de rotasyon yüzeyleri bilgisayar destekli geometrik tasarımda oldukca onemlidir. 4-boyutlu Öklit uzayında rotasyon yüzeyleri zengin bir sınıf oluşturmaktadır. Bu çalışmada R^n Öklit uzayındaki rotasyon altmanifoldlarının ksi-altmanifoldu olmaları durumu ele alınmıştır.

Özet (Çeviri)

Submanifolds in R^n Euclidean space constitute one of the important topics of differential geometry. In this area, it includes curves, surfaces, and all hypersurfaces. Submanifolds are defined with the aid of an isometric immersion x. This function is a vector valued function on R^n and is known as the position vector of the submanifold. Various studies have been carried out on the properties of the position vector. When this vector is decomposed into its tangent and normal components, different geometric properties of each component emerge. An important vector of submanifolds is the mean curvature vector. Thanks to this vector, it is possible to characterize submanifolds. If the normal component of the position vector and the mean curvature vector are linner dependent, these submanifolds are called self-shrinking. Such submanifolds are very important for soliton theory in physics. If the sum of these two vector fields is expressed as a xi vector field then the submanifold is expressed as the xi-submanifold. Rotation and toroidal submanifolds have an important place in modern differential geometry. Especially in R^3, rotation surfaces are very important in computer aided geometric design. In 4-dimensional Euclidean space, rotation surfaces form a richclass. In this study, the case of rotation submanifolds in R^n Euclidean space as xi-submanifolds is discussed.

Benzer Tezler

  1. Öklit Uzayında Sabit Açılı Yüzeylerin Bir Karakterizasyonu

    A Characterization of Constant Angle Surfaces in Euclidean Spaces

    KADER ASLAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. KADRİ ARSLAN

  2. n-boyutlu Öklid Uzayında λ -hiperüzeylerin Bir Karakterizasyonu

    A Characterization Of λ-Hypersurfaces in n-dimensional Euclidean Spaces

    ALİM SÜTVEREN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikBursa Uludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. KADRİ ARSLAN

  3. Separability properties of agranovich-vishik type elliptic operators in banach space valued function classes

    Banach uzay değerli fonksiyon sınıflarında agranovıch-vıshık tipli eliptik operatörlerin ayrılabilirlik özellikleri

    ASUMAN ÖZER

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. KAMİL ORUÇOĞLU

    PROF. DR. VELİ ŞAHMUROV

  4. Semi-Riemannian uzaylarında bazı özel eğrilerin geometrisi

    The geometry of some special curves in semi-Riemannian spaces

    MEHMET GÖÇMEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Matematikİnönü Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SADIK KELEŞ

  5. Fqx(Fq+vFq) halkası üzerinde lineer kodlar

    Linear codes over the ring Fqx(Fq+vFq)

    MEVLÜT TEKKOYUN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ERGÜN YARANERİ