Schwarz Lemma'sının bazı genellemeleri
Some generalizations of Schwarz Lemma
- Tez No: 245269
- Danışmanlar: PROF. DR. TAHİR AZEROĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 62
Özet
ÖZETTEZ BAŞLIĞI: Schwarz Lemma'sının Bazı GenellemeleriYAZAR ADI: Elif KAYAALPÜç bölümden oluşan bu tezde, Schwarz Lemma'sının alan, kapasite, n-diameter ve çevre kavramlarına dayanan farklı versiyonları ele alınmıştır.Klasik Schwarz Lemma'sı aşağıdaki gibi ifade edilebilir:f, birim D dairesinde analitik fonksiyon iseRad f(rD):=sup|f(z)-f(0)|olmak üzerefi(r):=(1/r) Rad f(rD)fonksiyonu, f 'nin lineerliği dışında kesin monoton artandır velim fi(r):=|f'(0)|.Bu tezde son yıllarda Rad f(rD) yarıçap yerine n-diameter, kapasite, alan ve çevre uzunluğu alınarak incelenen Schwarz Lemma'sı üzerinde durulmuştur.Tezin birinci bölümünde kısa bir tarihçe verilmiştir. İkinci bölümde n-diameter, transfinite diameter, Chebyshev sabitleri, kapasite kavramları ve bunlar arasındaki temel ilişkiler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise Schwarz Lemma'sının farklı versiyonları yer almaktadır. Bu bölümde Schwarz Lemma'sının hiperbolik geometriye uygulanması ele alınmıştır. Literatürdeki alan kavramına dayanan uygulamaya benzer olarak kapasite ve n-diameter ile ilgili uygulamalar formüle edilip ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
SUMMARYTHESIS TITLE: Some Generalizations of Schwarz LemmaTHESIS AUTHOR: Elif KAYAALPIn this thesis, which is divided into three parts, different versions of Schwarz?s Lemma based on area, capacity, n-diameter and perimeter are investigated.The classical Schwarz?s Lemma can be formulated as follows:If f is an analytic function in unit disk , then forRad f(rD):=sup|f(z)-f(0)|,the functionfi(r):=(1/r) Rad f(rD)is strictly monotone increasing except when f is linear andlim fi(r):=|f'(0)|..In this thesis, versions of Schwarz Lemma are emphasized which are based on n-diameter, area, capacity and perimeter instead of radius stated in recent years.In the first part of the thesis, brief history is given. In the second part, notions of n-diameter, transfinite diameter, Chebyshev constans, capacity and fundamental relations between them is given. In the third part, different versions of Schwarz?s Lemma is taken place. In this part, Schwarz?s Lemma which is applicated to hyperbolic geometry is investigated. Similar to the application based on the notion of area in literature, applications concerning capacity and n-diameter are formulated and proved.
Benzer Tezler
- Belirli bir sınıftaki analitik fonksiyonlar için sınırda Schwarz Lemması
Boundary Schwarz Lemma for a certain class of analytic functions
HANDE ALTINAY
- Birim dairede holomorfik fonksiyonların sınır davranışı
Boundary behavior of holomorphic functions in unit disc
BATUHAN ÇATAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikAmasya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BÜLENT NAFİ ÖRNEK
- Analitik fonksiyonlar için hHankel determinantının uygulamaları
Applications of Hankel's determinant for analytical functions
GİZEM ATLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikAmasya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BÜLENT NAFİ ÖRNEK
- Schwarz-pick teoreminin ve r-yarıçaplı dairenin birim daireye konform tasvirinin cebirsel karakterizasyonu
Başlık çevirisi yok
MUHAMMET KAMALİ
- Sınır noktası için genelleşmiş Schwarz Lemması
Generalized Schwarz Lemma for boundary point
İBRAHİM HALİL CANDAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikGebze Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. TAHİR ALİYEV