Geometrik kuantum mekaniği ve gözlenebilirlerin cebirsel yapıları
Geometric quantum mechanics and algebraic structure of observables
- Tez No: 256304
- Danışmanlar: PROF. DR. ABDULLAH VERÇİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 125
Özet
Bu çalışmada Schrödinger kuantum mekaniği için klasik mekaniğin Hamilton formülasyonundakine benzer bir geometrik tasvir yapılmıştır. Fiziksel sistemi betimleyen ve genellikle sonsuz-boyutlu olan Hilbert uzayının projektif uzayı kuantum faz uzayı olarak ele alınmış ve gözlenebilirler onun üzerinde tanımlı reel-değerli fonksiyonların özel bir sınıfı ile temsil edilmiştir. Bu uzayın bir Kähler manifoldu olduğu gösterilmiş ve klasik karşılığı olmayan kuantum mekaniksel kavramların bu yapının Riemann kısmından kaynaklandığı bulunmuştur. Gözlenebilirleri temsil eden Kähler fonksiyonlarının kümesi üzerinde tanıtılan çarpımlara göre cebirsel kapalılık ve asosiyatiflik için gereken geometrik kısıtlamalar incelenmiş ve ilgili temel önerme ve teoremlerin ispatları açıkça verilmiştir. Projektif uzayın topolojisi ve geometrisinden daha genel manifoldlar üzerine olası genellemeler de araştırılmıştır. Ayrılabilir bir Hilbert uzayı için herhangi bir Kähler fonksiyonuna karşılık gelen Hamiltonyen vektör alanının ürettiği yerel denklemin Schrödinger denklemi ile eşdeğerliği ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study a geometrical description similiar to the Hamiltonian formulation of classical mechanics has been given for Schrödinger quantum mechanics. The quantum phase space is taken to be the projective space of the generally infinite-dimensional Hilbert space associated to the physical system and observables are represented by a special class of real-valued functions defined on it. It has been shown that the quantal phase space is a Kähler manifold and the quantum mechanical notions which have no classical counterparts stem from the Riemannian part of the Kähler structure. The geometrical constraints required for the algebraic closedness and assosiativity of the products introduced on the set of Kähler functions representing the observables analyzed and the proofs of related propositions and theorems have been explicitly given. Possible generalizations to the manifolds having more general topology and geometry than the projective space have also been examined. It has been proven that, in the case of a seperable Hilbert space, the local equation induced by the Hamiltonian vector field of any Kähler function is equivalent to the Schrödinger equation.
Benzer Tezler
- Kuantum mekaniğinin geometrik formülasyonu
Geometric formulation of quantum mechanics
KORKUT OKAN OZANSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDULLAH VERÇİN
- Conservative schemes for the three coupled nonlinear Schrödinger equation
Üçlü lineer olmayan Schrödinger denklemi için yapı koruyan sayısal yöntemler
SEVİM ERTUĞ
- DNA molekülünün simetri operasyonlarının Clifford Cebiri ile incelenmesi
Investigation of DNA molecule symmetry operations with Clifford Algebra
HATİCE GÜNEY
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Fizik ve Fizik MühendisliğiEskişehir Teknik ÜniversitesiYüksek Enerji ve Plazma Fiziği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABİDİN KILIÇ
- Scattering from singular potentials
Tekil potansiyellerden saçılma
SEMA SEYMEN
Doktora
İngilizce
2022
Fizik ve Fizik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiMatematiksel Fizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OSMAN TEOMAN TURGUT
- Nötrino salınımları ve Berry fazı
Neutrino oscillations and Berry phase
SEZEN DEMİRTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ ULVİ YILMAZER