Lie grupları üzerinde invaryant metrikler
Invariant metrics on Lie groups
- Tez No: 258611
- Danışmanlar: PROF. DR. YUSUF YAYLI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Lie Grubu, Lie Cebiri, Sol ve Sağ İnvaryant Vektör Alanları, Riemann Konneksiyonu, Kesitsel, Ricci ve Skalar Eğrilikler, Adjoint Temsil, Sol ve Sağ İnvaryant Metrikler, Bi-invaryant Metrik, Lie Group, Lie Algebra, Left and Right Invariant Vector Fields, Riemannian Connection, Sectional, Ricci and Scalar Curvatures, Adjoint Representation, Left and Right Invariant Metrics, Bi-invariant Metric
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu yüksek lisans tezi altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş ve temel kavramlardan oluşmaktadır.İkinci bölüm SO(3) Lie grubu ve so(3) Lie cebiri yapısı üzerine kuruldu. Ayrıca SO(3) ün 1-parametreli alt grubu ve üstel dönüşüm tanımlandı.Üçüncü bölümde, Riemann konneksiyonu ve bi-invaryant metrik arasındaki ilişki verildi.Dördüncü bölüm, hem SE(3) Lie grubu yapısından hem de se(3) Lie cebirinin inşasından oluştu. Ayrıca SE(3) üzerindeki Riemann metriği ve invaryant vektör alanlar tanımlandı.Beşinci bölümde, sol invaryant metriklerin eğrilikleri tanıtıldı.Son bölümde, hem so(3) ve se(3) Lie cebirlerinin adjoint temsilleri bulundu hem de bi-invaryant metrik ve adjoint temsiller arasındaki ilişki gösterildi.
Özet (Çeviri)
This master thesis comprises of six chapters.The first chapter consists of introduction and basic notions.The second chapter is based on SO(3) Lie group and so(3) Lie algebra structure. Besides, 1-parameter subgroup of SO(3) and exponential map are defined.In the third chapter, it is given relationship between Riemannian connection and bi-invariant metric.The fourth chapter is formed both SE(3) Lie group structure and se(3) Lie algebra construction. Moreover, it is defined Riemannian metric and invariant vector fields on SE(3).In the fifth chapter, curvatures of left invariant metrics are broughted in.In the last chapter, it is found adjoint representations of so(3) and se(3) Lie algebras as well as shown relationship between bi-invariant metric and adjoint representations.
Benzer Tezler
- Lie grupların diferansiyel geometrisi ve mekaniksel bazı lie grup modellemeleri
Differential geometry of lie groups and some mechanical models of Lie groups
DENİZ POYRAZ
- Diferensiyellenebilir manifoldlarda Lie grup yapılar
Lie group structures on smooth manifolds
ÖMER AKSU
- Genelleştirilmiş Lane-Emden denkleminin noether simetri yöntemiyle iki kere indirgemesi ve lie simetrisi
Twice reduction of the generalized Lane-Emdan equation using the noether symmetry method and lie symmetry
SERDAR BİRBEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜGE MEYVACI
DR. ÖĞR. ÜYESİ AHMET BAKKALOĞLU