Geri Dön

Lie grupları üzerinde invaryant metrikler

Invariant metrics on Lie groups

  1. Tez No: 258611
  2. Yazar: FATİH DOĞAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. YUSUF YAYLI
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Lie Grubu, Lie Cebiri, Sol ve Sağ İnvaryant Vektör Alanları, Riemann Konneksiyonu, Kesitsel, Ricci ve Skalar Eğrilikler, Adjoint Temsil, Sol ve Sağ İnvaryant Metrikler, Bi-invaryant Metrik, Lie Group, Lie Algebra, Left and Right Invariant Vector Fields, Riemannian Connection, Sectional, Ricci and Scalar Curvatures, Adjoint Representation, Left and Right Invariant Metrics, Bi-invariant Metric
  7. Yıl: 2009
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ankara Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 56

Özet

Bu yüksek lisans tezi altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş ve temel kavramlardan oluşmaktadır.İkinci bölüm SO(3) Lie grubu ve so(3) Lie cebiri yapısı üzerine kuruldu. Ayrıca SO(3) ün 1-parametreli alt grubu ve üstel dönüşüm tanımlandı.Üçüncü bölümde, Riemann konneksiyonu ve bi-invaryant metrik arasındaki ilişki verildi.Dördüncü bölüm, hem SE(3) Lie grubu yapısından hem de se(3) Lie cebirinin inşasından oluştu. Ayrıca SE(3) üzerindeki Riemann metriği ve invaryant vektör alanlar tanımlandı.Beşinci bölümde, sol invaryant metriklerin eğrilikleri tanıtıldı.Son bölümde, hem so(3) ve se(3) Lie cebirlerinin adjoint temsilleri bulundu hem de bi-invaryant metrik ve adjoint temsiller arasındaki ilişki gösterildi.

Özet (Çeviri)

This master thesis comprises of six chapters.The first chapter consists of introduction and basic notions.The second chapter is based on SO(3) Lie group and so(3) Lie algebra structure. Besides, 1-parameter subgroup of SO(3) and exponential map are defined.In the third chapter, it is given relationship between Riemannian connection and bi-invariant metric.The fourth chapter is formed both SE(3) Lie group structure and se(3) Lie algebra construction. Moreover, it is defined Riemannian metric and invariant vector fields on SE(3).In the fifth chapter, curvatures of left invariant metrics are broughted in.In the last chapter, it is found adjoint representations of so(3) and se(3) Lie algebras as well as shown relationship between bi-invariant metric and adjoint representations.

Benzer Tezler

  1. Lie gruplarının izometrileri

    Izometries of lie groups

    GÜLDEN ALTAY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    YRD. DOÇ. DR. ESSİN TURHAN

  2. Lie grupların diferansiyel geometrisi ve mekaniksel bazı lie grup modellemeleri

    Differential geometry of lie groups and some mechanical models of Lie groups

    DENİZ POYRAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BAYRAM ŞAHİN

  3. Hareket Lie grupları üzerinde metrikler

    Metrics on the motion Lie groups

    VEYSEL KIVANÇ KARAKAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. YUSUF YAYLI

  4. Matematiksel kontrol sistem çeşitleri ve nilpotent sistemlerin kontrol edilebilirliği

    Mathematical types of control system and controllability of nilpotenet systems

    TUĞBA SAĞLAM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYŞE KARA HANSEN

  5. Hareket geometrisinde sabit ivmeli eğriler

    Stationary acceleration curve in motion geometry

    NEMAT ABAZARİ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. YUSUF YAYLI