Matris ortogonal polinomlarının ve matris fonksiyonlarının bazı özellikleri
Some properties of matrix orthogonal polynomials and matrix functions
- Tez No: 258621
- Danışmanlar: PROF. DR. ABDULLAH ALTIN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, önbilgiler ve diğer bölümlerde kullanılacak olan bazı tanımlar, lemmalar ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde, Gamma, Beta ve hipergeometrik matris fonksiyonlarının tanımları verildikten sonra bazı özellikleri ve birbirleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. F(A,B;C;z) hipergeometrik matris fonksiyonunun, hipergeometrik matris diferensiyel denkleminin bir çözümü olduğu gösterilmiş ve bu denklemin genel çözümü elde edilmiştir.Dördüncü bölümde Laguerre, Hermite ve Jacobi matris ortogonal polinom ailelerinin ikinci mertebeden bir matris diferensiyel denklemini sağladıkları, matris doğurucu fonksiyon, üç terimli matris rekürans bağıntısı, Rodrigues formülü özelliklerine sahip bulundukları incelenmiş ve de Laguerre matris polinomları ile Hermite matris polinomlarının bağlantısı verilmiştir.Bu çalışmanın orijinal kısımları son bölümde verilmiştir. Bu bölümde, hipergeometrik matris fonksiyonunun integral gösterimi koşullar biraz daha genişletilerek verilmiştir. Ayrıca hipergeometrik matris fonksiyonlarının özelliklerini kullanarak bazı yeni sonuçlar elde edilmiş ve bu sonuçlar yardımıyla da Laguerre matris polinomları için yeni bağıntılar verilmiştir.
Özet (Çeviri)
The first chapter is devoted to the introduction.In the second chapter, preliminaries and some necessary definitions, lemmas and theorems that will be needed for later use are given.In the third chapter, definitions of Gamma, Beta and hypergeometric matrix functions are given and then, the properties of these matrix functions and the relations between them are analysed. It is shown that hypergeometric matrix function F(A,B;C;z) is a solution of hypergeometric matrix differential equation. Also the general solution of this equation is obtained.In the fourth chapter, it is shown that families of Laguerre, Hermite and Jacobi orthogonal polynomials satify a matrix differential equation of the second order. Also some properties such as matrix generating function, three term matrix recurence relation, Rodrigues formula satisfied by these polynomials are examined. A connection between Laguerre matrix polynomials and Hermite matrix polynomials is given.Original results of this thesis are given in the last chapter. Integral representation of hypergeometric matrix function is given under more general conditions. Also, by using properties of hypergeometric matrix functions, some new results are found and some new relations for Laguerre matrix polynomials are obtained by means of these new results.
Benzer Tezler
- Ortogonal polinomların matris özellikleri ve bazı uygulamaları
The matrix properties of orthogonal polynomials and some applications
DEMET DURMUŞ
- Klasik ortogonal matris polinomları ve Bessel matris fonksiyonları
Classical orthogonal matrix polynomials and Bessel matrix functions
BAYRAM ÇEKİM
- Matris lie grupları üzerine
Başlık çevirisi yok
RIFAT GÜNEŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NURİ KURUOĞLU