Embeddedness of the solution of the plateau problem
Plateau probleminin çözümünün gömülü olma durumu
- Tez No: 270074
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BARIŞ COŞKUNÜZER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde minimal yüuzeyleri ve Plateau problemini calısacağız. Ilk olarak Douglas'ın Plateau problemine çözümünü vereceğiz. Daha sonra Meeks ve Yau'nun bazışartlar altında Plateau probleminin çözümünün gömülü olduğunu ispatladıkları makaleyiçalışacağız. Teoremlerin bir çoğunun ispatını ayrıntılı bir şekilde vereceğiz.Minimal yüzeyler, adını verilen sınır değerine sahip alanı minimize etme özelliğindenalır. Minimal yüzeyler teorisi, diferansiyel geometrinin minimal yüzeyler ile ilgili problemleriçalışan bir koludur. Minimal yüzeyler teorisine yol açan ana problem Plateauproblemidir. Plateau problemi verilen snr degerleri icin en k uc uk alanl diskin varolup olmadığını sorar. Bu diskin varlığı 1930 yılında Douglas tarafından ispatlandı.Bu diskin varlığı ispatlandıktan sonra düzgünlüğü, yani çatallı olmadığı gösterildi.Takip eden yıllarda, bu çözümün gömülü olup olmadığı çalışıldı . Herhangi bir Jordaneğrisi için en küçük alanlı herhangi bir disk gömülü olmak zorunda değildir. Öyleysehangi şartlar altında gömülü olduğu ilginç bir soruydu. Meeks ve Yau makalelerindeeğer dışbükey bir manifoldun kenarındaki Jordan eğrisi büzülebilirse, çözümün gömülüolduğunu kanıtladılar. Problemi çözmek için topolojik teknikler kullandılar.
Özet (Çeviri)
In this thesis we will study minimal surfaces and the Plateau problem. We will rstgive the proof of Douglas solution to Plateau problem. Then we will study the paperof Meeks and Yau in which they prove the embeddedness of the solution to the Plateauproblem under some conditions. We will give the proofs of most of the theorems indetail.Minimal surfaces received their name according to the property to minimize areafor prescribed boundary values. Minimal surface theory is a branch of dierentialgeometry which studies problems related to minimal surfaces. The basic problem thatleads to minimal surface theory is the Plateau problem. The Plateau problem asks theexistence of an area minimizing disk for a given simple closed curve in a manifold M.The existence was proven in 1930, by Douglas.After the existence is proven, the regularity was also shown. In the following years,the question of embeddedness of the solution has been studied. It is not necessarily truethat for any Jordan curve, any area minimizing surface is embedded. So under whatconditions the solution to Plateau problem is embedded was an interesting question.In their paper Meeks and Yau proved that if the Jordan curve is on the boundaryof a convex manifold and is contractible, then the solution is embedded. They usedtopological techniques to solve the problem.
Benzer Tezler
- The applicability of federalism in Somalia
Somali'de federalizmin uygulanabilirliği
ABDIHALIM OSMAN IBRAHIM
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Kamu YönetimiOndokuz Mayıs ÜniversitesiKamu Yönetimi Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ FATİH ÇAĞATAY CENGİZ
- Piyasanın kıyısında: İstanbul üretici ve kooperatif pazarları gıda rejiminde bir alternatif olabilir mi?
At the edge of the market: Can Istanbul's producer and cooperative markets constitute an alternative within the food regime?
AYBALA ERTEKİN
Doktora
Türkçe
2026
Siyasal BilimlerGalatasaray ÜniversitesiSiyaset Bilimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİROL ÇAYMAZ
- Modern ekonomide bireyci ve kolektif dinamiklerin çekişmesi ve çözüm arayışları
The conflict of individualist and collectivist dynamics in the modern economy and the search for solutions
ALİ GÜLÜM
- II. Meşrutiyet'ten günümüze hükümet sistemleri
Government systems from Constitutional Monarchy to the present
MÜBERRA ÇAKMAK ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Siyasal BilimlerZirve ÜniversitesiKamu Hukuku Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYDIN İPEK
- Investigation of science teachers' nature of engineeringviews
Mühendisliğin doğasına yönelik fen öğretmenlerinin görüşlerinin incelenmesi
NURSELİ İRDEM AĞRIMAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Eğitim ve ÖğretimOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. JALE ÇAKIROĞLU
DOÇ. DR. SEDEF CANBAZOĞLU BİLİCİ