Minkowski 4-uzayında eğriler ve hareketlerin geometrisi
Curves on the Minkowski 4-space and geometry of motions
- Tez No: 275311
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. CANSEL AYCAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: metrik fonksiyonu, Lorentz-Minkowski uzayı, Hiperbolik uzay, koordinat ve konneksiyonlar, jeodezik, üstel dönüşüm, Frenet çatısı, metric function, Lorentz-Minkowski space, Hyperbolic space, neighbourhoods and connections, geodesics, exponential map, Frenet frame
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Pamukkale Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 103
Özet
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.1.Bölümde Yarı Riemann uzayı, Lorentz Uzayı , Minkowki uzayında iç çarpım ve özellikleri, vektörel çarpım, vektör yapıları, vektörler arasındaki açı kavramı ve hiperdüzlemler gibi Minkowski uzay zaman eğrileri ve hareketlerin geometrisi için temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir.2 . Bölümde ise eğrisel yapılardaki Riemann manifoldları üzerindeki uzunluk ve uzaklık, jeodezikler ve bunları da admissible aileler, minimalize eğrilerin durumu ve lokal minimalize durumları incelendi.3. Bölümde konneksiyonlar, Üstel dönüşümler ve Normal komşuluklar ve normal koordinatlardan bahsedildi.4. Bölümde Minkowski uzayında eğriler için Serret-Frenet formüllerinden yararlanarak yapı denklemleri oluşturuldu. İnvolüt ve Bertrand eğrileri incelendi.En son bölümde ise; yaptığımız çalışmalar için uygulamalara yer verildi. Çalışmalarımızın bazı geometrik uygulamalarına da değinildi.
Özet (Çeviri)
This work consist of five chapters.The first chapter is about the basic definitions and theorems related to Semi-Riemann space, inner product and properties, metric function, angle between two given vectors, vector product, hyperplanes curves on the 4-dimensional Minkowski space and geometry of motion.The second chapter includes length and distance on the Riemann manifolds, Riemann geodesics, admissible families, case of minimizing curves and locally minimizing.In the third chapter, exponential map definition and basic properties,Normal Neighbourhoods and Normal Coordinates are introduced.The fourth chapter is composed of the involute curves in the Minkowski space, the geodesics of the Model space, the formulas of Serret-Frenet, Bertrand curve couple in the Minkowski space.In the final chapter, the applications for the study we have done were given, besides, some geometric applications of the study are mentioned.
Benzer Tezler
- Minkowski uzayında 2- parametreli yüzey ailelerinin 5- eksenli hareketlerinin geometrisi
Geometry of five-axis motion of two-parameter families of surfaces in Minkowski space
SELÇUK BAŞ
- Eğriler üzerinde çatı hareketlerinin geometrik uygulamaları
The geometric applications of frame motions on curves
ÖZGÜR KESKİN
- Farklı geometrilerde Möbius transformasyonları ve hareketler
Mobius transformations in different geometries and motions
SEMRA KAYA NURKAN
Doktora
Türkçe
2011
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. H. HİLMİ HACISALİHOĞLU
- Minkowski uzayında eğriler ve elastik olmayan hareketler
Curves in Minkowski space and their inelastic motions
FİGEN TANDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolBeykent ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ERDOĞAN
- Minkowski 4-uzayinda space-like dönel yüzeyler üzerindeki space-like loksodromlar
Space-like loxodromes on space-like rotational surfaces in minkowski 4-space
MURAT SELVİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikYozgat Bozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MURAT BABAARSLAN