Hiperbolik geometrinin Poincaré yuvar modeli üzerine
On the Poinacré ball model of hyperbolic geometry
- Tez No: 275824
- Danışmanlar: PROF. DR. EMİNE SOYTÜRK SEYRANTEPE
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Afyon Kocatepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 130
Özet
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılarak genel bir literatür bilgisi verilmiştir. Ikinci bölümde, gerekli temel kavramlardan söz edilmiştir. Üçüncü bölümde, Möbius gyrovektör uzayında (Poincaré yuvar modelinde) periyodik doğruların bulunmadığı kanıtlanmış ve bu uzayda her bir gyrodoğrunun ve cogyrodoğrunun birer metrik doğru olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, gyrotrigonometri yardımyla hiperbolik geometrinin Poincaré yuvar modelinde hiperbolik Breusch lemması, hiperbolik Urquhart teoremi ve hiperbolik Steiner-Lehmus teoremleri incelenmişitir. Beşinci bölümde, hiperbolik ikizkenar üçgenler ve hiperbolik düzgün çokgenler yardımıyla Möbius dönüşümlerinin bir karakterizasyonu verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction section and provides a general knowledge of literature. In the second chapter, some required concepts are mentioned. In the third chapter, non-existence of periodic lines in the Möbius gyrovector space (Poinacré ball model) is proved and it is showed that all gyrolines and cogyrolines in this space are metric lines. In the fourth chapter, hyperbolic Breusch lemma, the hyperbolic Urquhart theorem and the hyperbolic Steiner-Lehmus theorem in the Poincaré ball model of hyperbolic geometry are examined. In the fifth chapter, a characterization of Möbius transformations by use of hyperbolic isosceles triangles and hyperbolic regular polygons is given.
Benzer Tezler
- Hiperbolik uzayın izometrileri ve invaryant yüzeyleri
Isometries and invariant surfaces of hyperbolic space
MAHMUT MAK
- Hiperbolik uzayın izometrileri üzerine
On the isometries of hyperbolic spaces
RABİA ÇAKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikAfyon Kocatepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NİLGÜN SÖNMEZ
- Fuchsian gruplar
Fuchsian groups
RECEP ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. HASAN BASRİ ÖZDEMİR
- Poincar'e yarı düzlem geometrisi üzerine
On the geometry of poincar'e half plane
NİLGÜN SÖNMEZ
Doktora
Türkçe
2006
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. RÜSTEM KAYA
- Fuchs gruplarının geometrisi
The geometry of Fuchsian groups
JÜLİDE ESKİCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikAdnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ADNAN MELEKOĞLU