Geri Dön

Hiperbolik geometrinin Poincaré yuvar modeli üzerine

On the Poinacré ball model of hyperbolic geometry

  1. Tez No: 275824
  2. Yazar: OĞUZHAN DEMİREL
  3. Danışmanlar: PROF. DR. EMİNE SOYTÜRK SEYRANTEPE
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2010
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Afyon Kocatepe Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 130

Özet

Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılarak genel bir literatür bilgisi verilmiştir. Ikinci bölümde, gerekli temel kavramlardan söz edilmiştir. Üçüncü bölümde, Möbius gyrovektör uzayında (Poincaré yuvar modelinde) periyodik doğruların bulunmadığı kanıtlanmış ve bu uzayda her bir gyrodoğrunun ve cogyrodoğrunun birer metrik doğru olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, gyrotrigonometri yardımyla hiperbolik geometrinin Poincaré yuvar modelinde hiperbolik Breusch lemması, hiperbolik Urquhart teoremi ve hiperbolik Steiner-Lehmus teoremleri incelenmişitir. Beşinci bölümde, hiperbolik ikizkenar üçgenler ve hiperbolik düzgün çokgenler yardımıyla Möbius dönüşümlerinin bir karakterizasyonu verilmiştir.

Özet (Çeviri)

This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction section and provides a general knowledge of literature. In the second chapter, some required concepts are mentioned. In the third chapter, non-existence of periodic lines in the Möbius gyrovector space (Poinacré ball model) is proved and it is showed that all gyrolines and cogyrolines in this space are metric lines. In the fourth chapter, hyperbolic Breusch lemma, the hyperbolic Urquhart theorem and the hyperbolic Steiner-Lehmus theorem in the Poincaré ball model of hyperbolic geometry are examined. In the fifth chapter, a characterization of Möbius transformations by use of hyperbolic isosceles triangles and hyperbolic regular polygons is given.

Benzer Tezler

  1. Hiperbolik uzayın izometrileri ve invaryant yüzeyleri

    Isometries and invariant surfaces of hyperbolic space

    MAHMUT MAK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BAKİ KARLIĞA

  2. Hiperbolik uzayın izometrileri üzerine

    On the isometries of hyperbolic spaces

    RABİA ÇAKAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikAfyon Kocatepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. NİLGÜN SÖNMEZ

  3. Fuchsian gruplar

    Fuchsian groups

    RECEP ŞAHİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Eğitimi Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. HASAN BASRİ ÖZDEMİR

  4. Poincar'e yarı düzlem geometrisi üzerine

    On the geometry of poincar'e half plane

    NİLGÜN SÖNMEZ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2006

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. RÜSTEM KAYA

  5. Fuchs gruplarının geometrisi

    The geometry of Fuchsian groups

    JÜLİDE ESKİCİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    MatematikAdnan Menderes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. ADNAN MELEKOĞLU