Hiperbolik uzayın izometrileri ve invaryant yüzeyleri
Isometries and invariant surfaces of hyperbolic space
- Tez No: 441910
- Danışmanlar: PROF. DR. BAKİ KARLIĞA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 143
Özet
Bu tezde, hiperbolik uzayın Minkowski modelinde nokta, doğru, düzlem ve uzaklık kavramları tanıtıldı. H-dönme, H-öteleme ve horodairesel dönme olmak üzere üç farklı H-izometri grubu verildi. H-izometrilerin, sırasıyla, H-öteleme, H-dönme ve horodairesel dönme grupları tarafından H-küreleri, eşit uzaklı yüzeyleri ve horoküreleri sabit bırakmasına göre bir sınıflandırması elde edildi. Sonra, hiperbolik uzaydaki eğriler ve yüzeylerin dış diferensiyel geometrisinin teorisi verildi. Tezin orijinal kısmında ise, hiperbolik uzayda sırasıyla, H öteleme, H-dönme ve horodairesel dönme grubu altında invaryant kalan yüzeyler tanımlandı ve bu yüzeylerin dış diferensiyel geometrisi incelendi. Sonuç olarak, de-Sitter ve hiperbolik anlamda flat veya minimal invaryant yüzeylerin, profil eğrilerinin hiperbolik eğriliğine bağlı olarak karakterizasyonu ilk defa bu tezde elde edildi. Ayrıca bazı özel invaryant yüzeylerin Poincare yuvar modelindeki şekilleri verildi.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the notions of point, line, plane and distance are given in Minkowski model of hyperbolic space. The three different H-isometry group which is called as H-rotation, H-translate and horocyclic rotation are given. We obtain a classification of H-isometries by the subgroups H-rotation, H translate and horocyclic rotation with respect to leaving fixed equidistant surfaces, H spheres and horospheres, respectively. Moreover, the basic theory of extrinsic differential geometry of curves and surfaces in hyperbolic space are given. In the original part of the thesis, we define surfaces which are invariant under a subgroup of H-translation, H-rotation and horocyclic rotation in hyperbolic space, respectively. Then, in the sense of de-Sitter and hyperbolic shape operator in hyperbolic space, we study extrinsic differential geometry of this invariant surfaces. As a result, de Sitter and hyperbolic flat or minimal invariant surfaces are characterized as depending to hyperbolic curvature of profile curve for the first time in this thesis. Also, images of some invariant surfaces are drawn in Poincare ball model of hyperbolic space.
Benzer Tezler
- Hiperbolik uzayın izometrileri üzerine
On the isometries of hyperbolic spaces
RABİA ÇAKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikAfyon Kocatepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NİLGÜN SÖNMEZ
- Hiperbolik uzayda simplekslerin tepe açıları
Vertex angles of simplices in hyperbolic space
ATAKAN TUĞKAN YAKUT
- Dörtgensel NEC grupları
Quadrilateral NEC groups
MUSTAFA DURMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikAdnan Menderes ÜniversitesiMatematik Bölümü
YRD. DOÇ. DR. ADNAN MELEKOĞLU
- Fuchs gruplarının geometrisi
The geometry of Fuchsian groups
JÜLİDE ESKİCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikAdnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ADNAN MELEKOĞLU
- Hiperbolik uzayın modelleri
Models of hyperbolik space
ELİF AKSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikNiğde ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ATAKAN TUĞKAN YAKUT