Geri Dön

Hiperbolik uzayın izometrileri ve invaryant yüzeyleri

Isometries and invariant surfaces of hyperbolic space

PDF İndir

  1. Tez No: 441910
  2. Yazar: MAHMUT MAK
  3. Danışmanlar: PROF. DR. BAKİ KARLIĞA
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2014
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Gazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 143

Özet

Bu tezde, hiperbolik uzayın Minkowski modelinde nokta, doğru, düzlem ve uzaklık kavramları tanıtıldı. H-dönme, H-öteleme ve horodairesel dönme olmak üzere üç farklı H-izometri grubu verildi. H-izometrilerin, sırasıyla, H-öteleme, H-dönme ve horodairesel dönme grupları tarafından H-küreleri, eşit uzaklı yüzeyleri ve horoküreleri sabit bırakmasına göre bir sınıflandırması elde edildi. Sonra, hiperbolik uzaydaki eğriler ve yüzeylerin dış diferensiyel geometrisinin teorisi verildi. Tezin orijinal kısmında ise, hiperbolik uzayda sırasıyla, H öteleme, H-dönme ve horodairesel dönme grubu altında invaryant kalan yüzeyler tanımlandı ve bu yüzeylerin dış diferensiyel geometrisi incelendi. Sonuç olarak, de-Sitter ve hiperbolik anlamda flat veya minimal invaryant yüzeylerin, profil eğrilerinin hiperbolik eğriliğine bağlı olarak karakterizasyonu ilk defa bu tezde elde edildi. Ayrıca bazı özel invaryant yüzeylerin Poincare yuvar modelindeki şekilleri verildi.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the notions of point, line, plane and distance are given in Minkowski model of hyperbolic space. The three different H-isometry group which is called as H-rotation, H-translate and horocyclic rotation are given. We obtain a classification of H-isometries by the subgroups H-rotation, H translate and horocyclic rotation with respect to leaving fixed equidistant surfaces, H spheres and horospheres, respectively. Moreover, the basic theory of extrinsic differential geometry of curves and surfaces in hyperbolic space are given. In the original part of the thesis, we define surfaces which are invariant under a subgroup of H-translation, H-rotation and horocyclic rotation in hyperbolic space, respectively. Then, in the sense of de-Sitter and hyperbolic shape operator in hyperbolic space, we study extrinsic differential geometry of this invariant surfaces. As a result, de Sitter and hyperbolic flat or minimal invariant surfaces are characterized as depending to hyperbolic curvature of profile curve for the first time in this thesis. Also, images of some invariant surfaces are drawn in Poincare ball model of hyperbolic space.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    284503

    Hiperbolik uzayın izometrileri üzerine

    On the isometries of hyperbolic spaces

    RABİA ÇAKAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikAfyon Kocatepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. NİLGÜN SÖNMEZ

  2. Tez No

    155869

    Hiperbolik uzayda simplekslerin tepe açıları

    Vertex angles of simplices in hyperbolic space

    ATAKAN TUĞKAN YAKUT

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. BAKİ KARLIĞA

  3. Tez No

    245690

    Dörtgensel NEC grupları

    Quadrilateral NEC groups

    MUSTAFA DURMAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikAdnan Menderes Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    YRD. DOÇ. DR. ADNAN MELEKOĞLU

  4. Tez No

    170718

    Fuchs gruplarının geometrisi

    The geometry of Fuchsian groups

    JÜLİDE ESKİCİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    MatematikAdnan Menderes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. ADNAN MELEKOĞLU

  5. Tez No

    271399

    Hiperbolik uzayın modelleri

    Models of hyperbolik space

    ELİF AKSOY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikNiğde Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ATAKAN TUĞKAN YAKUT

Geri Dön