Q - ortogonal fonksiyonlar
Q - orthogonal functions
- Tez No: 275872
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. GÜLSEN KÜREM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 93
Özet
Quantum analizin oluşması, temel olarak klasik türev tanımındaki x yerine qx? alınıp limitin kaldırılmasıyla tanımlanan q-türevle başlar. Bu tanım yardımıyla analizdeki bazı kavramlar yeniden üretilmiştir. Buradaki esas, yeni kavramların belli koşullar altında analizdeki kavramlara yakınsamasıdır.Bu tezde, öncelikle ortogonallik, ayrık değişkene göre ortogonallik ve sıfırlarına göre ortogonallik tanımları verilmiştir. Sonra, ilk iki ortogonallik tanımını incelemek amacıyla sırasıyla Jacobi polinomları, ultraküresel polinomlar ve Hermite polinomları ile bu polinomların q-benzerleri tanımlanıp bazı özellikleri, üreteç fonksiyonları ve sağladıkları bazı denklemler kanıtlarıyla birlikte anlatılmıştır. Bunun yanı sıra, farklı q-ortogonal polinomların birbirinden gerek tanım gerekse limit yardımıyla türetilişine örnekler verilmiştir. Daha sonra, sıfırlarına göre ortogonallik için bu özelliğe sahip tek fonksiyon türü olan Bessel fonksiyonu ve q-benzeri tanımlanıp ortogonallik kullanılarak sıfırların özelliklerinin gösterilebileceği üzerinde durulmuştur.Böylece, ortogonalliğin klasik analizden q-analize neredeyse tümüyle taşınabilen özelliklerden biri olduğu ve ortogonal polinom dizileri arasındaki ilişkilerin daha da çeşitlenerek q-ortogonal dizilerde de bulunduğu gözlemlenmiştir.
Özet (Çeviri)
The construction of q-analysis is based on the definition of q-derivative by substitution of x by qx0 in classical derivative. By the help of this definition, many concepts in analysis are translated to q-analysis. This translation depends on the idea that the new concepts converge to classical ones.In this study, firstly the concepts of orthogonality, orthogonality with respect to discrete variable and orthogonality with respect to zeros are defined. Secondly, Jacobi, ultraspherical and Hermite polynomials and their q-analogues are defined respectively as an example of the first two of these definitions. Main properties, generating functions and some equations due to these polynomials are given with proofs. Throughout this process, the dervation of different q-orthogonal polynomials from each other by definition or by the help of limit procedures are exampled. After that, Bessel and q-Bessel functions, which are the only orthogonal functions with respect to their own zeros, are studied. It is mentioned that many properties of zeros of the Bessel functions can be obtained by this orthogonality relation.Thus, it is observed that orthogonality is one of the properties which can almost completely be translated from classical analysis to q-analysis. Another observation is that not only the relations between the classical orthogonal polynomials, but also more specific ones exist between q-orthogonal polynomials.
Benzer Tezler
- Biortogonal ve q-biortogonal polinomlar
Biorthogonal and q-biorthogonal polynomials
SERHAN VARMA
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATMA TAŞDELEN YEŞİLDAL
- Türkiye üzerinde rüzgar şiddetinin ekstrem değer analizi ve sinoptik paternlerle ilişkisi
Analyzing extreme winds over Turkey and their relationships with synoptic patterns using cluster analysis
UMUT GÜL BAŞAR GÖRGÜN
Doktora
Türkçe
2024
Meteorolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiMeteoroloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞÜKRAN SİBEL MENTEŞ
- A ,A* Leonard çiftleri ve matematiksel uygulamaları
A ,A* Leonard pairs and theirs mathematically applications
DUYGU DEMİR
- Genel biçimli kalın kabuklar için üç boyutlu bir sonlu eleman
Three-dimensional finite element for thick shell of general shape
NAİL KARA
Doktora
Türkçe
1997
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NAHİT KUMBASAR
- A Store release problem: viscous flow calculations withale description using moving deforming finite elemnents
Yük bırakma problemi: Hareketli değişken sonlu elemanlar kullanarak K-L-E tanımıyla viskoz akış çözümleri
AYDIN MISIRLIOĞLU
Doktora
İngilizce
1998
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÜLGEN GÜLÇAT