Lineer olmayan diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü
Numerical solution of nonlinear differential equations
- Tez No: 291011
- Danışmanlar: PROF. DR. TURGUT ÖZİŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Runge Kutta metodu, Nyström metodu, Üstel Uyarlanmış Metotlar, Runge Kutta, Nyström, Exponentially Fitted Methods
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde adi diferansiyel denklemlerle ifade edilen başlangıç değer problemleri ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir.İkinci bölümde tek ve çok adımlı metotların türetiliş yöntemleri verilmiş ve mertebe analizine ait çalışmalar sunulup adi diferansiyel denklem ve denklem sistemlerine uygulanışı anlatılmıştır.Çalışmamızın orjinal kısmını oluşturan üçüncü bölümde ise standart baz fonksiyonlarının dışında yeni baz fonksiyonları ile uzayı gererek uzay genişlemesi yapılmıştır. Baz fonksiyonları üstel fonksiyonların kombinasyonaları seçilerek üstel uyarlanmış Runge Kutta metotları elde edilmiştir ve çözümü periyodik olan adi diferansiyel denlemler için daha iyi nümerik sonuçlar bulunmuştur.Dördüncü bölümde klasik Nyström metodu modifiye edilmiş ve çözümü periyodik veya salınımlı olan ikinci mertebe adi diferansiyel denklemler için klasik Nyström metodundan daha iyi nümerik sonuçlar elde edilmiştir.Beşinci bölümde ise sonuca yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consist of five chapters. The first chapter provides some basic definitions and theorems for initial value problems of first order ordinary differential equation.The second chapter has been indicated derivation of multistep methods. There has been represented order analysis. Methods has been adapted initial value problems for systems of first order ordinary differential equations.The third chapter is the main focus of our original work. Basis function has been chosen combination of exponential functions instead of standart basis function and constructed space expantion. There has been constructed exponentially fitted Runge Kutta methods which is integreted exactly a set of exponential functions.The fourth chapter deals with modified Nyström method. There has been better numerical solutions than clasic one for problems with oscillatory or periodic solution.The fifth chapter is devoted to the conclusion .
Benzer Tezler
- Lineer olmayan kesir mertebeli kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü için yeni bir yaklaşım
A new approach for numerical solutions of the nonlinear fractional partial differential equations
BRWA HAMAD AHMED
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET ĞIYAS SAKAR
- Bessel polinomlarına dayalı bessel sıralama metodu ile lineer olmayan diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü
The solution of differential equations via collocation method based on bessel polynomials
FAHRİYE BUSE CENGİZ
- Lineer olmayan volterra integro diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of nonlinear volterra integral differential equations
FİDAN DEMİRBİLEK
- Lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümü için pell-lucas matris sıralama yöntemi ve mühendislik problemlerine uygulamaları
Pell-lucas matrix ordering method for solution of linear and nonlinear differential equations and its applications to engineering problems
ASUMAN AÇIK
Doktora
Türkçe
2025
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DUYGU DÖNMEZ DEMİR
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Lineer olmayan kesirli diferansiyel denklemlerin varyasyonel iterasyon metodu ile yaklaşık çözümleri
Approximate solutions of nonlinear fractional differantial equations by variational iteration method
ERAY YEŞİLYURT