Lineer olmayan kesir mertebeli kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü için yeni bir yaklaşım
A new approach for numerical solutions of the nonlinear fractional partial differential equations
- Tez No: 433076
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MEHMET ĞIYAS SAKAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 68
Özet
Bu yüksek lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kesir mertebeli diferansiyel denklemlerin tarihi ile bu denklemlerin tam ve yaklaşık çözümlerini bulmak için önerilen metotlardan özellikle de varyasyonel iterasyon metodu ve modifikasyonlarından bahsedildi. İkinci bölüm, iki altbölümden oluşmaktadır. Bu altbölümlerin birincisinde bu çalışmada kullanılan bazı tanımlara yer verildi. Diğer altbölümde ise varyasyon kavramı verildi. Üçüncü bölümde varyasyonel iterasyon metoduna ait genel kavramlar hakkında bilgiler verilerek Lagrange çarpanının nasıl hesaplanacağı ve alternatif varyasyonel iterasyon metodu (AVIM) olarak bilinen modifiye edilmiş varyasyonel iterasyon metodu tanıtıldı. Ardından önerilen metodun yakınsaklığı tartışıldı ve farklı tipten diferansiyel denklemlere uygulamaları verildi. Uygulama problemlerine ait çizelge ve grafiklerle bölüm sonlandırıldı. Dördüncü bölümde uygulama problemleri ve sonuçlar detaylandırıldı. Bu bölümde, keyfi parametreli alternatif varyasyonel iterasyon metodu olarak adlandırılan yeni bir yaklaşım kesir mertebeli kısmi türevli denklemlere uygulandı. Keyfi parametreli alternatif varyasyonel iterasyon metodunun yakınsaklığı tartışıldı. Her bir uygulama için çizelge ve grafikler verildi. Son bölüm ise, yapılan çalışma ile ilgili sonuç ve tartışma bölümünden oluşmaktadır.
Özet (Çeviri)
This master thesis consists five chapters, the first one talk about the history of fractional differential equations (FDEs) and the methods to find the exact and approximate solution especially variational iteration method and its modifications. Then chapter two, contains two sections, the first one contains some definitions that have been used in this research and the others about the concept of variation. In the chapter three, we write about the general concept of variational iteration method and how we determine the Lagrange multiplier, and also describes the modified of variational iteration method known by alternative variational iteration method. Then we discuss the convergence of AVIM, after that the implementations and developments of using AVIM for different type of differential equations are presented, the chapter ended by testing problems to illustrate AVIM. After that, chapter four looks in detail at the tests and results, in this chapter, we apply a new algorithm of alternative variational iteration method, as we named a new approach of AVIM with an auxiliary parameter, also in here we discuss the convergence AVIM with an auxiliary parameter, also we illustrate it by testing some problems. For each applications has been given tables and figures to show our thesis. Finally, chapter five includes the summary of results and discussions.
Benzer Tezler
- Gemi etrafındaki sınır tabakanın incelenmesi
A Study on the boundary layer surrocnding ship hulls
BARIŞ BARLAS
- Kesir mertebeli kısmi diferansiyel denklemlerin homotopi analiz metodu ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of fractional partial differential equations with homotopy analysis method
ASLI ALKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET GİYAS SAKAR
- Kesir mertebeli türev içeren bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin doğuran çekirdekli hilbert uzayı metodu ile nümerik çözümlerinin incelenmesi
Investigation of numerical solutions by reproducing kernel hilbert space method for some partial differential equations with fractional derivative
ONUR SALDIR
Doktora
Türkçe
2018
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FEVZİ ERDOĞAN
DOÇ. DR. MEHMET GIYAS SAKAR
- Bazı tam ve yaklaşık çözüm yöntemlerinin kesir mertebeli diferensiyel denklemlere uygulanması
The application of some exact and approximate solution methods to fractional differential equations
GÜLİSTAN BALCI KORKMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin tam çözümleri
Exact solutions of fractional differential equations
ÖZKAN GÜNER
Doktora
Türkçe
2014
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET BEKİR