Geri Dön

Binom katsayılarının dizisel genelleştirmeleri

The recursive generalization of the binomial coefficients

  1. Tez No: 300908
  2. Yazar: İLKER AKKUŞ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALİ BÜLENT EKİN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2011
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ankara Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 29

Özet

1999 yılında R.S. Melham tarafından yapılan bir çalışmada, sayılar teorisinde çok iyi bilinen Fibonacci ve Lucas sayılarının kuvvetlerinin toplamlarıyla ilgili özdeşlikler bulundu. Melham bu çalışmasında yeni özdeşlikler elde ederken, Fibonacci ve Lucas sayılarıyla ifade edilen ilginç bir konjektür de ortaya attı.Bu çalışmada Melham'ın ifade ettiği bu konjektürü ele aldık. Azalan Fibonacci faktöryellerle ifade edilen konjektürü fibonomialler cinsinden tekrar yazdıktan sonra q-toplam a dönüştürdük ve bu q-toplamı da çevre integrali yardımıyla hesaplayarak konjektürün ispatını yaptık.Daha sonra yine bu Melham konjektürünü, Fibonacci ve Lucas sayılarının indisleri bakımından ele aldık. Bu fikir bize r-Fibonomial kavramınının ortaya çıkmasını sağladı. Böylece Melham konjektürünün bir genelleştirilmesini elde ettik. Genelleştirdiğimiz bu ifadeyi de q-binom katsayılarıyla yeniden ifade ettikten sonra basit kesirlere ayırma yöntemiyle ispat ettik ki aslında bu yöntem birinci ispat yönteminde kullandığımız çevre integralinden daha basit bir metoddur.

Özet (Çeviri)

In 1999, R.S. Melham derived families of identities between sums of powers of the well known Fibonacci and Lucas numbers in number theory. In his work, while deriving these identities, he conjectured an interesting identity among the Fibonacci and Lucas numbers.In this thesis, we consider the Melham's conjecture. After rewriting it by using fibonomial coefficients instead of the“falling Fibonacci factorial”, we prove the conjecture by evaluating a certain q-sum using contour integration.It is natural to consider, the conjecture of Melham by using indices in arithmetic progression for both, the Fibonacci and the Lucas instance. This idea leads us to introduce the notion which is called r-Fibonomial. Thus, we give a generalization of the Melham's conjecture, and after restating it in terms of Gaussian q-binomial coefficients, we prove it by using partial fractional decomposition method that is even simpler than the contour integration given in the earlier proof (although it is essentially equivalent).

Benzer Tezler

  1. Binom katsayılarının bazı genelleştirmeleri

    Some generalizations of the binomial coefficients

    YASİR EREN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikKırıkkale Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. İLKER AKKUŞ

  2. Permütasyon istatistikleri ve çoklu kümeler

    Permutation statistics and multisets

    RUKİYE AYDIN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikErciyes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ HASAN ARSLAN

  3. STO'lar üzerinden overlap integrallerinin eliptik koordinatlarda çözümüne bazı katkılar

    Contributions to the solution of overlap integrals in elliptical coordinates over STO's

    HASAN CUMHUR KEKLİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    Fizik ve Fizik MühendisliğiSelçuk Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. ERHAN AKIN

  4. Çok boyutlu F-C faktörünün hesaplanması ve bazı moleküllere uygulanması

    Calculation of multidimensional F-C factor and application to some molecules

    HÜSEYİN KOÇ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    Fizik ve Fizik MühendisliğiGaziosmanpaşa Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BAHTİYAR MEHMETOĞLU

  5. Novel techniques of array antenna design for satellite communication

    Uydu haberleşmesi için yeni dizi anten tasarım yöntemleri

    JAVAD JANGI GOLEZANI

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İletişim Sistemleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SELÇUK PAKER