Binom katsayılarının dizisel genelleştirmeleri
The recursive generalization of the binomial coefficients
- Tez No: 300908
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ BÜLENT EKİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 29
Özet
1999 yılında R.S. Melham tarafından yapılan bir çalışmada, sayılar teorisinde çok iyi bilinen Fibonacci ve Lucas sayılarının kuvvetlerinin toplamlarıyla ilgili özdeşlikler bulundu. Melham bu çalışmasında yeni özdeşlikler elde ederken, Fibonacci ve Lucas sayılarıyla ifade edilen ilginç bir konjektür de ortaya attı.Bu çalışmada Melham'ın ifade ettiği bu konjektürü ele aldık. Azalan Fibonacci faktöryellerle ifade edilen konjektürü fibonomialler cinsinden tekrar yazdıktan sonra q-toplam a dönüştürdük ve bu q-toplamı da çevre integrali yardımıyla hesaplayarak konjektürün ispatını yaptık.Daha sonra yine bu Melham konjektürünü, Fibonacci ve Lucas sayılarının indisleri bakımından ele aldık. Bu fikir bize r-Fibonomial kavramınının ortaya çıkmasını sağladı. Böylece Melham konjektürünün bir genelleştirilmesini elde ettik. Genelleştirdiğimiz bu ifadeyi de q-binom katsayılarıyla yeniden ifade ettikten sonra basit kesirlere ayırma yöntemiyle ispat ettik ki aslında bu yöntem birinci ispat yönteminde kullandığımız çevre integralinden daha basit bir metoddur.
Özet (Çeviri)
In 1999, R.S. Melham derived families of identities between sums of powers of the well known Fibonacci and Lucas numbers in number theory. In his work, while deriving these identities, he conjectured an interesting identity among the Fibonacci and Lucas numbers.In this thesis, we consider the Melham's conjecture. After rewriting it by using fibonomial coefficients instead of the“falling Fibonacci factorial”, we prove the conjecture by evaluating a certain q-sum using contour integration.It is natural to consider, the conjecture of Melham by using indices in arithmetic progression for both, the Fibonacci and the Lucas instance. This idea leads us to introduce the notion which is called r-Fibonomial. Thus, we give a generalization of the Melham's conjecture, and after restating it in terms of Gaussian q-binomial coefficients, we prove it by using partial fractional decomposition method that is even simpler than the contour integration given in the earlier proof (although it is essentially equivalent).
Benzer Tezler
- Binom katsayılarının bazı genelleştirmeleri
Some generalizations of the binomial coefficients
YASİR EREN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikKırıkkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İLKER AKKUŞ
- Permütasyon istatistikleri ve çoklu kümeler
Permutation statistics and multisets
RUKİYE AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HASAN ARSLAN
- STO'lar üzerinden overlap integrallerinin eliptik koordinatlarda çözümüne bazı katkılar
Contributions to the solution of overlap integrals in elliptical coordinates over STO's
HASAN CUMHUR KEKLİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Fizik ve Fizik MühendisliğiSelçuk ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ERHAN AKIN
- Çok boyutlu F-C faktörünün hesaplanması ve bazı moleküllere uygulanması
Calculation of multidimensional F-C factor and application to some molecules
HÜSEYİN KOÇ
Doktora
Türkçe
2014
Fizik ve Fizik MühendisliğiGaziosmanpaşa ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAHTİYAR MEHMETOĞLU
- Novel techniques of array antenna design for satellite communication
Uydu haberleşmesi için yeni dizi anten tasarım yöntemleri
JAVAD JANGI GOLEZANI
Doktora
İngilizce
2017
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİletişim Sistemleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELÇUK PAKER