Hilbert functions, free resolutions, and Betti numbers
Hilbert fonksiyonları, özgür çözülüşler ve Betti sayıları
- Tez No: 310648
- Danışmanlar: PROF. DR. VAHAP ERDOĞDU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal cebir, Hilbert fonksiyonu, Homoloji, Homolojik cebir, Homomorfizma, Polinomlar, Linear algebra, Hilbert functions, Homology, Homological algebra, Homomorphism, Polynomials
- Yıl: 2012
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Modüller ve çözülüşler, Hilbert fonksiyonu ve Hilbert serileri ile ilgili yapılan araştırmalarda önemli rol oynadıkları için, bahsedilen matematiksel objeler tanımlanmış ve örneklerle yapıları daha ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir. Çalışma süresince modüllerin özgürlük özelliğinden faydalanılarak bazı sonuçlar elde edilmiştir. Dereceli cebirler ve dereceli çözülüşler hakkındaki klasik sonuçlar ispatlanmıştır. Tüm bu çalışmaların bir sonucu olarak, polinom halkalarının dereceli modülleri için Hilbert-Serre teoremi ispatlanmıştır. Bu aşamaya kadar sözü edilen çalışmaları daha görsel objelerle desteklemek ve daha iyi kavramak amacıyla simplisyal komplekslerden bahsedilmiştir. Bu yapılar ile dereceli cebirler arasındaki ilişkiler kurulmuş, bu ilişkiler kanıtlanmıştır. Son olarak bu bağlantıyı ve simplisyal kompleksler üzerinden düşünmenin yardımını anlatmak amacıyla Hochster formülü verilmiş ve bir örnek ile sözü edilen durumlar pekiştirilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we have given an exposition about Hilbert functions, Hilbert series and their combinatorial properties. We also gave the theory of free resolutions and their connections with Hilbert functions. After defining simpicial complices, reduced simplicial homology and Stanley-Reisner rings, we have given several important results connecting all these. This builds a bridge between commutative algebra and combinatorics. We also presented Hochster's formula, which is a beautiful example using all these theories. Finally, we have constructed an example that explains the formula by doing the necessary computations using techniques of linear algebra.
Benzer Tezler
- Extreme behavior of lex ideals on Betti numbers
Leks ideallerinin Betti sayıları üzerindeki uç davranışı
HUBEYB ÜSAME GÜRDOĞAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Bölümü
DOÇ. DR. MÜFİT SEZER
- Tekterimli eğrilerin teğet konilerinin minimal serbest çözülümleri
Minimal free resolutions of the tangent cones of monomial curves
ESRA EMİNE ZENGİN
- Free resolutions of tangent cones of complete intersection monomial curves
Tam kesişim tekterimli eğrilerin teğet konilerinin minimal serbest çözülümleri
ÖZGÜR İNCE
Doktora
İngilizce
2023
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA HURŞİT ÖNSİPER
PROF. DR. SEFA FEZA ARSLAN
- Ağırlıklı projektif uzaylardaki parametrik kodlar
Parameterized codes over weighted projective spaces
YAĞMUR ÇAKIROĞLU
- Hesaplamalı cebirsel geometride algoritmalar
Algorithms on computational algebraic geometry
FARUK AYTEKİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NECATİ OLGUN