Geri Dön

Hilbert functions, free resolutions, and Betti numbers

Hilbert fonksiyonları, özgür çözülüşler ve Betti sayıları

  1. Tez No: 310648
  2. Yazar: SELVİ KARA
  3. Danışmanlar: PROF. DR. VAHAP ERDOĞDU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2012
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 108

Özet

Modüller ve çözülüşler, Hilbert fonksiyonu ve Hilbert serileri ile ilgili yapılan araştırmalarda önemli rol oynadıkları için, bahsedilen matematiksel objeler tanımlanmış ve örneklerle yapıları daha ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir. Çalışma süresince modüllerin özgürlük özelliğinden faydalanılarak bazı sonuçlar elde edilmiştir. Dereceli cebirler ve dereceli çözülüşler hakkındaki klasik sonuçlar ispatlanmıştır. Tüm bu çalışmaların bir sonucu olarak, polinom halkalarının dereceli modülleri için Hilbert-Serre teoremi ispatlanmıştır. Bu aşamaya kadar sözü edilen çalışmaları daha görsel objelerle desteklemek ve daha iyi kavramak amacıyla simplisyal komplekslerden bahsedilmiştir. Bu yapılar ile dereceli cebirler arasındaki ilişkiler kurulmuş, bu ilişkiler kanıtlanmıştır. Son olarak bu bağlantıyı ve simplisyal kompleksler üzerinden düşünmenin yardımını anlatmak amacıyla Hochster formülü verilmiş ve bir örnek ile sözü edilen durumlar pekiştirilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, we have given an exposition about Hilbert functions, Hilbert series and their combinatorial properties. We also gave the theory of free resolutions and their connections with Hilbert functions. After defining simpicial complices, reduced simplicial homology and Stanley-Reisner rings, we have given several important results connecting all these. This builds a bridge between commutative algebra and combinatorics. We also presented Hochster's formula, which is a beautiful example using all these theories. Finally, we have constructed an example that explains the formula by doing the necessary computations using techniques of linear algebra.

Benzer Tezler

  1. Extreme behavior of lex ideals on Betti numbers

    Leks ideallerinin Betti sayıları üzerindeki uç davranışı

    HUBEYB ÜSAME GÜRDOĞAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    Matematikİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    DOÇ. DR. MÜFİT SEZER

  2. Tekterimli eğrilerin teğet konilerinin minimal serbest çözülümleri

    Minimal free resolutions of the tangent cones of monomial curves

    ESRA EMİNE ZENGİN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ PINAR METE

  3. Hesaplamalı cebirsel geometride algoritmalar

    Algorithms on computational algebraic geometry

    FARUK AYTEKİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikGaziantep Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. NECATİ OLGUN

  4. Ağırlıklı projektif uzaylar üzerindeki kodlar ve onların cebirsel değişmezleri

    Codes on weighted projective spaces and their algebraic invariants

    YAĞMUR ÇAKIROĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MESUT ŞAHİN

  5. Çok değişkenliliği yükseltilmiş çarpımsal gösterilim yönteminde ağırlık optimizasyonu

    Weight optimization in enhanced multivariance product representation

    AYLA OKAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikMarmara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. N. ABDÜLBAKİ BAYKARA

    PROF. DR. METİN DEMİRALP