Çok değişkenli ortogonal polinomların özelliklerinde bazı genişletmeler
Some extensions in the properties of orthogonal polynomials with several variables
- Tez No: 311983
- Danışmanlar: PROF. DR. ABDULLAH ALTIN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez sekiz bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak olan bazı tanımlar ve lemmalar verilmektedir.Üçüncü bölümde, bir değişkenli ortogonal polinomlar ve onların bazı özellikleri tanıtılmaktadır.Dördüncü bölümde, bir bölgede ortogonal olan iki değişkenli polinomların temel özellikleri incelenip, iki değişkenli polinom çözümlere sahip kabul edilebilir kısmi türevli denklemlerin genel formu verilmektedir. Ayrıca, iki değişkenli ortogonal polinomların çeşitli aileleri üzerinde durulmaktadır.Beşinci bölümde, çok değişkenli ortogonal polinomlar tanıtılmaktadır. Çok değişkenli polinom çözümlere sahip kabul edilebilir kısmi türevli denklemlerin genel formu verilmekte ve böylesi denklemlerin bazı ortogonal polinom çözümleri ele alınmaktadır.Altıncı bölümde, çok değişkenli Lagrange polinomları ile Jacobi polinomları arasındaki bir ilişki verilmektedir.Tezin yedi ve sekizinci bölümleri orjinal bulguları içermektedir. Yedinci bölümde, iki değişkenli ortogonal polinomların yeni bir sınıfı tanımlanmış ve bu polinomlar için çeşitli rekürans bağıntıları ve integral gösterimleri elde edilmiştir. Son bölüm olan sekizinci bölümde ise çok değişkenli Hermite ve Gegenbauer polinomları için bazı yeni sonuçlar verilmektedir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of eight chapters.The first chapter is devoted to the introduction.In the second chapter, some definitions and lemmas that will be needed for later use are given.In the third chapter, orthogonal polynomials with one variable and some properties are discussed.In the fourth chapter, the general properties of orthogonal polynomials in two variables over a domain are examined and then, the general form of the admissible differential equations of second order which have polynomial solutions in two variables are given. Also, several families of orthogonal polynomials in two variables are presented.In the fifth chapter, orthogonal polynomials in several variables are presented. Admissible partial differential equations of second order in general form which have polynomial solutions of several variables are given and some of the orthogonal polynomials satisfying such differential equations are examined.In the sixth chapter, a relationship between Lagrange polynomials in several variables and Jacobi polynomials is given.The seventh and eighth chapters of this thesis include the original results. In the seventh chapter, a new class of orthogonal polynomials in two variables is introduced and various recurrence relations and integral representations for these polynomials are obtained. In the eighth chapter which is the last chapter, some new results for the multivariable Hermite and Gegenbauer polynomials are given.
Benzer Tezler
- Representation theory of the symmetric group
Simetrik grupların temsil teorisi
AYŞIN ERKAN GÜRSOY
Doktora
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VAHAP ERDOĞDU
DR. KÜRŞAT AKER
- Çimentonun sertleşmesi üzerinde kimyasal komponentlerin etkisi
Başlık çevirisi yok
NACİYE TÜRKEL
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- Bazı esterlerin kinetik incelenmesi ve termodinamik parametrelerin belirlenmesi
Kinetic study and detesmination of thermodnamic parameters of some esters
İBRAHİM TAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- Atherosklerotik kalp hastalıklarında risk faktörleri
Risk factors in the coronary artery disease
MURAT SUHER
- Bazı sert çekirdekli meyve türlerinde döllenme biyolojisi üzerinde yöntem çalışmaları
Başlık çevirisi yok
ATBİMOĞLU ADALET