Cyclotomy ve şifrelemedeki bazı uygulamaları
Cyclotomy and some applications in cryptology
- Tez No: 316524
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. ZÜLFÜKAR SAYGI, YRD. DOÇ. DR. ÇETİN ÜRTİŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Cyclotomy, cyclotomic sayılar, uniform cyclotomy, Sidel'nikov dizileri, otokorelasyon, otokorelasyon dağılımı, Cyclotomy, cyclotomic numbers, uniform cyclotomy, Sidel'nikov sequences, autocorrelation, autocorrelation distribution
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 54
Özet
Cyclotomic sayılar, şifreleme alanında kullanılan önemli cebirsel argümanlardandır. Yalnız bu sayıları tanım üzerinden hesaplama işi, parametreler büyüdükçe çeşitli zorlukları da beraberinde getirmektedir. Cyclotomic sayıların bazı temel özellikleri, bu sayıları Diyofant denklemler yoluyla ifade etmeye imkan tanır. Böylelikle problem sayılar teorisiyle ilişkilendirilir ve bazı durumlarda cyclotomic sayıları hesaplamak kolaylaşır. Bu konudaki ilk hesaplamalar genelde Z_p üzerinden yapılmış, daha sonra çalışmalar F_{p^n} ye genelleştirilmeye çalışılmıştır. Z_p üzerinden bakıldığında mertebe 24'e kadar çalışmaların olduğu görülür [12,16]. F_{p^n} üzerinde incelendiğinde ise yedinci mertebeye kadar çalışmaların tamamlandığı [4,5,20] görülmüştür. Bu tez çalışmasında öncelikle cyclotomy tanıtılmış, sonra F_{p^n} üzerinde mertebe yedi incelenmiş ve konuyla ilgili sonuçlar derlenmiştir. Ayrıca cyclotomy probleminin şifrelemedeki uygulamalarından bahsedilmiş, güncel ve önemli bir uygulaması olan Sidel'nikov dizileri de örneklerle anlatılmaya çalışılmıştır.
Özet (Çeviri)
Cyclotomic numbers are quite useful algebraic arguments in cryptology. However calculation of these numbers in terms of the definition is getting harder while parameters are getting larger. Some of the properties of cyclotomic numbers provide to express them in terms of Diophant equations. In this way the problem is linked to number theory and in some cases the calculations become easier. Primary works on the problem are usually on Z_p and later generalizations to F_{p^n} are sought. On Z_p there are several works on order 2-24 [12,16], on F_{p^n} there are works on order 2-6 and 8 [4,5,20]. In this work, order 7 cyclotomic numbers on F_{p^n} are examined and the results are compiled. Additionally some applications of cyclotomy on cryptology are mentioned and Sidel'nikov sequences which are the current and important applications are explained by examples.
Benzer Tezler
- Döngüsel sınıflardan fark kümesi elde etme
Difference sets contruction from cyclotomy classes
YASİN YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikRecep Tayyip Erdoğan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ EMEK DEMİRCİ AKARSU
- Sayı cisimlerinin integral tabanları
Başlık çevirisi yok
YILMAZ ÇEVEN
Yüksek Lisans
Türkçe
1990
MatematikCumhuriyet ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HATİCE KANDAMAR
- BCH kodları
BCH codes
SELDA ÇALKAVUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
Matematikİstanbul Kültür ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EROL BALKANAY
- Idempotents in group algebra and minimal cyclic codes
Grub cebirinde idempotentler ve minimal devirli kodlar
AHMET KILINÇ
- On algebraic function fields with class number three
Sınıf sayısı üç olan cebirsel fonksiyon cisimleri üzerine
DİLEK BUYRUK
Doktora
İngilizce
2011
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Bölümü
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
PROF. DR. MEHPARE BİLHAN