Yüksek salınımlı integraller için Levin tipi metotlar
Levin type methods for highly oscillatory integrals
- Tez No: 318441
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ İHSAN HASÇELİK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Levin-tipi metotlar, TSVD yöntemi, Levin-type methods, TSVD method
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 54
Özet
()fxve ()gx fonksiyonları [,]ab üzerinde yeterince türevlenebilir fonksiyonlar ve ? pozitif sayı olmak üzere?? ( ) ( ).bi gxaI ffxedx ??? (A)formundaki integralleri hesaplamak için Levin-tipi, Filon-tipi ve Asimptotik açılıma dayalı metotlar incelenmiştir. Ancak (A) tipindeki salınımlı integrallerde küçük frekans değerleri için asimptotik açılıma dayalı metotların yakınsamadığı daha önceki çalışmalarda görülmüştür. Filon metodunda da momentlerin kolayca hesaplanabiliyor olması gerekir. Ancak genel bir g fonksiyonu için bu her zaman mümkün değildir. Filon yönteminin aksine Levin-tipi metotlar moment hesabı gerektirmez.Bu çalışmada yüksek salınımlı integrallere uygulanan Levin ve Levin-tipi metotlar incelenerek hangi amaçla kullanıldığı belirtilmiştir. Yüksek salınımlı integrallere uygulanan metodlar arasında Levin tipi metodların daha genel ve daha kolay uygulanabildiği bilinmektedir. Ancak, bu metot ( A ) tipindeki integrallere uygulandığında bir sistem (Acf ? gibi ) oluşur. Bu sistemin katsayı matrisinin kondisyon (koşul) sayısı bazen çok büyük olmakta ve dolayısıyla sistemin çözümü zorlaşmaktadır. Bu sistemin çözümü için Kesilmiş tekil değer ayrışımı (TSVD) kullanılmış ve elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır.
Özet (Çeviri)
The quadrature methods (Filon, Levin, Asymptotic) to compute highly oscillatory integrals of the form?? ()().bigxaIffxedx ??? (A)are investigated, where ? is given positive number, ()fx ve ()gx are sufficiently smooth functions on the interval [,]ab. It is known that for small ? the methods based on asymptotic expansions don?t converge to the integral value of the form ()A. Filon or Filon-type methods, on the other hand, require the computation of moments []kkIx ?? analytically, but this is not always possible. Unlike Filon-type methods, Levin or Levin-type methods do not require the computation of the moments.In this study, having studied Levin and Levin- type methods which are applied to high oscilatory integrals, we specified why Levin and Levin -type methos are used. Among the methods applied to high oscillatory integrals, Levin-type methods is known to be more common and be applied more easily. But when this method is applied to integrals of the form (A), an algebraic linear system (e.g, Acf ? ) occurs. The condition number of coefficent matrix of this system is sometimes too great and therefore, the solution of the system gets very difficult. For the solution of this system, truncated singular value decomposition was used and obtained results were compared.
Benzer Tezler
- Bazı yüksek salınımlı integraller için uygun Gauss ve Filon tipi integrasyon metotları
Suitable Gauss and Filon type quadrature methods for some highly oscillatory integrals
LEYLA KAYA
- Lie symmetries and exact solutions of Benney-Roskes/Zakharov-Rubenchik system
Benney-Roskes/Zakharov-Rubenchick sisteminin Lie simetrileri ve tam çözümleri
ŞEYMA GÖNÜL
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CİHANGİR ÖZEMİR
- Tekil ve yüksek salınımlı problem uygulamalarının hesaplanması için sayısal algoritmalar
Numerical algorithms for the computation of singular and highly oscillatory problems with applications
IDRISSA KAYIJUKA
Doktora
Türkçe
2021
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FATMA SERAP TOPAL
DOÇ. DR. ALİ KONURALP
- Freud tipi ağırlık fonksiyonlarına göre gauss integrasyon metotlarının oluşturulması ve bu metotların yüksek salınımlı integrallere uygulanması
Construction of gauss integration methods with respect to freud-type weight functions and application of these methods to highly oscillatory integrals
DİLAN KILIÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİSAN HASÇELİK
- Doğal ve uygulamalı bilimlerde karşılaşılan bazı yüksek salınımlı tekil integrallerin ekonomik olarak hesaplanması
Efficient computation of some highly oscillatory improper integrals arising in natural and applied sciences
DİLAN KILIÇ KURTOĞLU