Bazı yüksek salınımlı integraller için uygun Gauss ve Filon tipi integrasyon metotları
Suitable Gauss and Filon type quadrature methods for some highly oscillatory integrals
- Tez No: 238875
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ İHSAN HASÇELİK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Gauss integrasyon metodu, Yüksek salınımlı integraller, Filon-tipi metotlar, Levin-tipi metotlar, Asimptotik metotlar, Gauss quadrature methods, Highly oscillatory integrals, Filon-type methods, Levin-type methods, Asymptotic methods
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 65
Özet
$f(x), \; [0,1]$-aralığı üzerinde yeterince düzgün bir fonksiyon, $g(x)=1/{x^r} $, $ r$ ve $\omega$ pozitif sayılar olmak üzere(A)$ \int_0^1{f(x) sin{(\omega g(x))}dx}$ veya $\int_0^1{f(x) cos{(\omega g(x))}dx}$formundaki integrallerin Newton-Cotes, Gauss-Legendre, Clenshaw-Curtis gibi geleneksel nümerik integrasyon metotları ile, kabul edilebilir sayıda nokta kullanılarak, yeterli duyarlılıkta hesaplanması mümkün değildir.Bu çalışmada, yüksek salınımlı integralleri hesaplamak için kullanılan Filon, Levin ve asimptotik açılıma dayalı metotlar incelenmiş ve daha önceki çalışmalarda oluşturulan ve (A) formundaki integralleri yüksek duyarlılıkla hesaplayabilen Gauss tipi metotlar $g$ fonksiyonunun $g(x)=\frac{1}{(x-x_1)^{r1}(x-x_2)^{r2}}$ şeklinde olduğu durum için genelleştirilmiştir. Ayrıca (A) tipindeki integrallerde $x=1/t$ değişken değişimi yapılarak elde edilen integralleri hesaplamak için uygun Filon tipi metotlar geliştirilmiştir.
Özet (Çeviri)
By the traditional quadrature rules/methods such as Newton-Cotes, Gauss-Legendre, or Clenshaw-Curtis, with the use of an acceptable number of quadrature nodes, it is not possible to obtain accurate approximations to integrals of the form(A)$ \int_0^1{f(x) sin{(\omega g(x))}dx}$ or $\int_0^1{f(x) cos{(\omega g(x))}dx}$in general, where $\omega$ and $r$ are given positive numbers, $g(x)=1/{x^r}$ and $f$ is a sufficiently smooth function on the interval $[0,1]$.In this work, the efficient quadrature methods (Filon, Levin, Asymptotic ) to compute highly oscillatory integrals are investigated and the Gauss quadrature rules developed at previous studies, which give very accurate results for (A), are generalized to compute the integrals (A) with $g(x)=\frac{1}{(x-x_1)^{r1}(x-x_2)^{r2}}$ accurately. In addition, appropriate Filon-type methods are presented for the computation of integrals obtained by the change of variable $x=1/t$ in (A).
Benzer Tezler
- Approximate constants of motion for the modified Henon-Heiles
Düzenlenmiş Henon-Heiles problemi için yaklaşık hareket sabitleri
ERDİNÇ ATILGAN
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
Fizik ve Fizik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AVADİS HANLIYAN
- Doğal ve uygulamalı bilimlerde karşılaşılan bazı yüksek salınımlı tekil integrallerin ekonomik olarak hesaplanması
Efficient computation of some highly oscillatory improper integrals arising in natural and applied sciences
DİLAN KILIÇ KURTOĞLU
- Freud tipi ağırlık fonksiyonlarına göre gauss integrasyon metotlarının oluşturulması ve bu metotların yüksek salınımlı integrallere uygulanması
Construction of gauss integration methods with respect to freud-type weight functions and application of these methods to highly oscillatory integrals
DİLAN KILIÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİSAN HASÇELİK
- Double Hausdorff summability method
Double Hausdorff toplanabilme metodu
RABİA SAVAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Matematikİstanbul Ticaret ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAMDULLAH ŞEVLİ
- Approximation properties of a class of nonlinear singular integral operators
Lineer olmayan singüler integral operatorlerinin bir sınıfının yaklaşım özellikleri
MEHMET FATİH YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
MatematikAbant İzzet Baysal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HARUN KARSLI