Some identities and diophantine equations including generalized Fibonacci and Lucas numbers
Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayılarını içeren bazı özdeşlikler ve diofant denklemleri
- Tez No: 337029
- Danışmanlar: PROF. DR. REFİK KESKİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Fibonacci ve Lucas Sayıları, Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas Sayıları, Kongrüanslar, Diofant Denklemleri, Fibonacci and Lucas Numbers, Generalized Fibonacci and Lucas Numbers, Congruences, Diophantine Equations
- Yıl: 2012
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 81
Özet
İlk bölümde, ilk olarak, Fibonacci ve Lucas sayılarından kısaca bahsedilmiştir. Ayrıca, genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizilerinin tanımları verilmiştir. Sonra genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizileriyle ilgili literatür özeti verilmiştir.İkinci bölümde, genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayılarını içeren bazı özdeşlikler ve toplam formülleri elde edilmiştir. Bunların bazıları yenidir ve bazıları da iyi bilinir. Bu özdeşliklerin ve toplam formüllerinin bazıları kullanılarak,vegibi genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayılarını içeren bazı kongrüanslar verilmiştir.Üçüncü bölümde, Fibonacci ve Lucas sayılarını içeren bazı temel teoremler ve özdeşlikler verildikten sonra formunda olan Fibonacci ve Lucas sayıları tespit edilmiştir.Dördüncü bölümde ise bazı şartlar altında formunda olan genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayıları, ikinci bölümdeki genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayılarını içeren kongrüanslar kullanılarak tespit edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In the first chapter, firstly, Fibonacci and Lucas numbers are mentioned briefly. Also the definitions of the generalized Fibonacci and Lucas sequences are given. Then, the review of the literature concerning generalized Fibonacci and Lucas sequences are given.In the second chapter, some identities and summation formulas containing generalized Fibonacci and Lucas numbers are obtained. Some of them are well known while the remaining ones new. Using some of these identities and summation formulas, it is given some congruences concerning generalized Fibonacci and Lucas numbers such as,and.Fibonacci and Lucas numbers of the form are determined after some fundamental theorems and identities concerning Fibonacci and Lucas numbers are given in the third chapter.In the fourth chapter, generalized Fibonacci and Lucas numbers of the form are determined under some assumptions using congruences concerning generalized Fibonacci and Lucas numbers given in the second chapter.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizileri ve bazı uygulamaları
Generalized Fibonacci and Lucas sequences and their appications
BAHAR DEMİRTÜRK
- 3-şift balans sayıları üzerine bazı cebirsel özdeşlikler
Some algebraic identities on 3-shift balancing numbers
ESRA ÖZER
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜL KARADENİZ GÖZERİ
- Multifarious applications and generalizations of some special polynomials
Bazı özel polinomların çeşitli uygulamaları ve genelleştirmeleri
UĞUR DURAN
- Fibonacci ve Lucas matris dizileri ve özellikleri
Fibonacci and Lucas matrix sequences and their properties
HACI CİVCİV
