Geri Dön

Some identities and diophantine equations including generalized Fibonacci and Lucas numbers

Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayılarını içeren bazı özdeşlikler ve diofant denklemleri

  1. Tez No: 337029
  2. Yazar: ZAFER ŞİAR
  3. Danışmanlar: PROF. DR. REFİK KESKİN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Fibonacci ve Lucas Sayıları, Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas Sayıları, Kongrüanslar, Diofant Denklemleri, Fibonacci and Lucas Numbers, Generalized Fibonacci and Lucas Numbers, Congruences, Diophantine Equations
  7. Yıl: 2012
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Sakarya Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 81

Özet

İlk bölümde, ilk olarak, Fibonacci ve Lucas sayılarından kısaca bahsedilmiştir. Ayrıca, genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizilerinin tanımları verilmiştir. Sonra genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizileriyle ilgili literatür özeti verilmiştir.İkinci bölümde, genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayılarını içeren bazı özdeşlikler ve toplam formülleri elde edilmiştir. Bunların bazıları yenidir ve bazıları da iyi bilinir. Bu özdeşliklerin ve toplam formüllerinin bazıları kullanılarak,vegibi genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayılarını içeren bazı kongrüanslar verilmiştir.Üçüncü bölümde, Fibonacci ve Lucas sayılarını içeren bazı temel teoremler ve özdeşlikler verildikten sonra formunda olan Fibonacci ve Lucas sayıları tespit edilmiştir.Dördüncü bölümde ise bazı şartlar altında formunda olan genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayıları, ikinci bölümdeki genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayılarını içeren kongrüanslar kullanılarak tespit edilmiştir.

Özet (Çeviri)

In the first chapter, firstly, Fibonacci and Lucas numbers are mentioned briefly. Also the definitions of the generalized Fibonacci and Lucas sequences are given. Then, the review of the literature concerning generalized Fibonacci and Lucas sequences are given.In the second chapter, some identities and summation formulas containing generalized Fibonacci and Lucas numbers are obtained. Some of them are well known while the remaining ones new. Using some of these identities and summation formulas, it is given some congruences concerning generalized Fibonacci and Lucas numbers such as,and.Fibonacci and Lucas numbers of the form are determined after some fundamental theorems and identities concerning Fibonacci and Lucas numbers are given in the third chapter.In the fourth chapter, generalized Fibonacci and Lucas numbers of the form are determined under some assumptions using congruences concerning generalized Fibonacci and Lucas numbers given in the second chapter.

Benzer Tezler

  1. Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizileri ve bazı uygulamaları

    Generalized Fibonacci and Lucas sequences and their appications

    BAHAR DEMİRTÜRK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. REFİK KESKİN

  2. 3-şift balans sayıları üzerine bazı cebirsel özdeşlikler

    Some algebraic identities on 3-shift balancing numbers

    ESRA ÖZER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Matematikİstanbul Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. GÜL KARADENİZ GÖZERİ

  3. Multifarious applications and generalizations of some special polynomials

    Bazı özel polinomların çeşitli uygulamaları ve genelleştirmeleri

    UĞUR DURAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    MatematikGaziantep Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET AÇIKGÖZ

  4. Dedekind toplamlarının ortalama değerleri

    Mean values of dedekind sums

    AYHAN DİL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. VELİ KURT

  5. Fibonacci ve Lucas matris dizileri ve özellikleri

    Fibonacci and Lucas matrix sequences and their properties

    HACI CİVCİV

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. RAMAZAN TÜRKMEN