Kuaterniyon ve kuaterniyonik fonksiyonların bazı uygulamaları
Quaternions and some applications of quaternionic functions
- Tez No: 337862
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ERHAN ATA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin içerisinde kullanılacak olan, kuaterniyonlar ve kuaterniyon matrisleri ile ilgili bazı temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde reel kuaterniyonların Cayley-Dickson formu yardımıyla polar formu açıklanmış, ayrıca, dual, split ve dual split kuaterniyonlar için de Cayley-Dickson formu yardımıyla polar formları verilmiştir. Üçüncü bölümde bir üçgenin reel kuaterniyonlar yardımıyla modellenmesi ifade edilmiş, bir küresel üçgenin de dual kuaterniyonlar yardımıyla modellenmesi açıklanmıştır. Ayrıca Lorentz ve hiperbolic üçgenlerin split kuaterniyonlar yardımıyla modellenmesi verilmiştir. Dördüncü bölümde ise split kuaterniyonik fonksiyonların matris gösterimi ve kısmi türevleri verilmiş, bunların yardımıyla split kuaterniyonik fonksiyonların gradienti bulunmuştur. Tezin son kısmı olan beşinci bölümde ise Öklid uzayındaki line-simetrik harekete benzer şekilde, Minkowski 3-uzayında line-simetrik hareket verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. In the first part, some basic concepts about quaternions and quaternion matrices used in this thesis are given. In the second part, polar form is explained with the help of real quaternions Cayley-Dickson form; also, the polar forms for dual, split and dual split quaternions are given with the help of the Cayley-Dickson form. In the third chapter, modeling of a triangle with the help of real quaternions is given. Then, the modeling of a spherical triangle with the help of dual quaternions are given. In addition, the modeling of Lorentz and hyperbolic triangles with the help of the split quaternions are given. In the fourth chapter, matrix representation of split quaternionic functions and their partial derivatives are given and the gradient of split quaternionic functions with the help of these are given. In the fifth chapter, the last part of the thesis, line symmetric motion in Minkowski 3-space is given,which is similar to the line symmetric motion in Euclidean space.
Benzer Tezler
- Üçüncü mertebeden genelleştirilmiş bazı sayı dizilerinin kuaterniyonları ve uygulamaları
Quaternions and applications of some generalized third order sequences
HASAN GÜNAY
- Bakir fibonacci, k-oresme dizileri ve onlarin bazi özel dönüşümleri ile hiperbolik kuaterniyonlari
Copper fibonacci, k-oresme sequences, and some of their special transformations and hyperbolic quaternions
HAKAN AKKUŞ
Doktora
Türkçe
2026
MatematikErzincan Binali Yıldırım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENGİN ÖZKAN
- Kuaterniyon n-uzayının cebirsel yapıları ve eğriler teorisi
Algebraic structures of quaternion n-space and theory of curves
DENİZ ALTUN
- Kuaterniyonik NURBS eğriler ve tensör çarpımı yüzey yamaları
Quaternionic NURBS curves and tensor product surface patches
HAKAN GÜNDÜZ