Fisher's denkleminin kuintik B-splıne fonksiyonları yardımı ile çözülmesi
Numerical solutions of the Fisher's equation by using quintic B-spline functions
- Tez No: 346639
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. ALİ ŞAHİN, PROF. DR. GALİP OTURANÇ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Aksaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 91
Özet
KKP denklemi olarak ta bilinen Fisher?s denklemi, farklı fiziksel sistemlerde karşılaşılan önemli bir kısmi diferansiyel denklemdir. Bu yüksek lisans tezinde Fisher?s denkleminin(KKP) kuintik B-Spline fonksiyonlar yardımıyla kolokasyon yöntemi kullanılarak nümerik çözümleri incelendi. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde yaklaşım yöntemleri ve literatür özetinden bahsedildi. İkinci bölümde polinom yaklaşımlarının teorik altyapısı ele alındı. Üçüncü bölümde Spline fonksiyonları, B-Spline fonksiyonları ve özellikleri verildi. Kuadratik, kübik, kuartik ve kuintik fonksiyonlar ile bunların özellikleri ifade edildi. Dördüncü bölümde, Fisher?s denklemi başlangıç ve sınır koşulları ile birlikte tanıtıldı. Denklemin önceden bulunmuş nümerik çözümlerinden kısaca bahsedilip, denklemin kuintik B-Spline fonksiyonları kullanılarak kolokasyon yöntemi ile nümerik çözümleri elde edildi. Yöntemin kararlılık analizi Von Neumann yöntemi uygulanarak incelendi. Beşinci bölümde ise Fisher?s denkleminin farklı başlangıç koşulları altında değiştirilmiş şekillerinin test analizleri yapılıp nümerik sonuçlar elde edildi. Elde edilen sonuçlar, araştırmacıların daha önceki çalışmalarının sonuçları ile karşılaştırıldı. Sonuç olarak kuintik B-Spline fonksiyonları kullanılarak uygulanan Kolokasyon yönteminin yeterince iyi sonuçlar verdiği görüldü. Bu nedenle diğer nonlineer kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümlerinde B-Spline fonksiyonlarının kullanılması önerilmektedir.
Özet (Çeviri)
The Fisher (KKP) equation is an important partial differential equation which arises in the study of many physical systems. In this MSc. Thesis, numerical solutions of the Fisher (KKP) equation based on Collocation methods using Quintic B-spline functions are investigated. The thesis is consist of five parts.In the first chapter of the thesis,approximation methods and summary of the literature is mentioned.In the second chapter, theoretical aspects of polynomial approximation methods is focused on. In the third chapter, Spline functions, B-spline functions and some properties of them are explained. Quadratic, cubic, quartic and quintic functions are given. In the fourth section, the Fishers? equation is introduced together with initial and boundary conditions. Some of the previous numerical methods about the equation are mentioned shortly and numerical solutions of the Fishers? equation are obtained with Collocation methods using quintic B-spline functions.The stability analysis of the numerical technic based on Von Neumann theory is given. In the fifth section, the collocation method which is given to solve the Fishers? equation is tested by using test problems with modified of equation under the different initial conditions.Then numerical solutions of Fisher equation are obtained with collocation methods by using quintic B-spline functions. As a result, Collocation method with B-spline functions give adequately good results. Computed results are compared with the numerical results given by previous authors. So it is recommended that B-spline functions can be used for solving other nonlinear partial differential equations.
Benzer Tezler
- Numerical solution of the fisher's equation with discontinous galerkin method
Fısher denkleminin kesintili galerkin yöntemiyle nümerik çözümü
FEHMİ ÖZSOY
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- Lineer olmayan fisher denkleminin b-spline fonksiyonlarla nümerik çözümleri
Numerical solutions of nonlinear fisher equation with b-spline functions
ALİ KARA
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikKütahya Dumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET BOZ
- Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin hareketli en küçük kareler collocatıon metodu ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some partial differential equations with moving least square collocation method
AYŞE GÜL KAPLAN
- Black-Scholes kısmi diferansiyel denkleminin yapay sinir ağları ile çözümü üzerine
Solutions with artificial neural networks on Black-Scholes partial differential equations
SAADET ESKİİZMİRLİLER
Doktora
Türkçe
2019
MatematikYaşar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ REFET POLAT
DR. ÖĞR. ÜYESİ KORHAN GÜNEL
- İz akışları ve izin kontrolü
Simulation of separated flow around cylinders
ALİ RUHŞEN ÇETE
Yüksek Lisans
İngilizce
1995
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET FEVZİ ÜNAL