Mathematıcal modelıng of tumor growth
Tümör büyümesi̇ni̇n matemati̇ksel modellenmesi̇
- Tez No: 356018
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ ERCENGİZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Mühendislik Bilimleri, Matematik, Engineering Sciences, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Matematik, Matematiksel modelleme, Mekanik, Mathematics, Mathematical modelling, Mechanics
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, tümörün damar içinde büyümesi incelenerek, sürekli ortamlar mekaniği temelleri üzerinden matematiksel bir modelleme yapılmıştır. Uygulanan modelin tutarlı olması adına denge denklemleri modele uygulanmıştır. Öncelikle kütlenin korunumu göz önünde tutulmuş ve büyümeden bağımsız olan deformasyon esnasında kütlenin korunduğu, büyüme de ise büyüme oranıyla arttığı gösterilmiştir. Ayrıca lineer momentumun korunumu yasası gereği oluşan koşullar belirlenip probleme uygulanmıştır. Sonrasında büyüme tensorü ve büyüme oranı arasındaki ilişki incelenmiş ve besin faktörlerininin iç enerjinin korunumu deklemini sağladığı gösterilmiştir. Bu verilerin ışığında oluşan bir takım denklemler ile tümör ve damar için uygun malzeme tipleri seçilmiştir. Tez kapsamında iki ayrı problem tipi incelenmiştir. İlk problemde tümör sıkışmaz olarak kabul edilen damarın içinde büyümektedir. Damarda deformasyon oluşmayacağı için tümör sadece Z doğrultusunda büyüme yapar ve gene Z doğrultusunda gerilme olmaz. Bu koşullardan elde edilen denklemlerden Z doğrultusunda oluşan deformasyon ile büyüme fonksiyonu arasındaki ilişki belirlenir. Yapılan hesaplamalarda değişik malzeme katsayıları verilerek oluşturulan bu ilişkide Z doğrultusunda oluşan deformasyonun büyümedeki artış ile üstel olarak arttığı gözlemlenir. İkinci problemde ise damar sıkışabilir kabul edilmiştir. Yani damarda da bir deformasyon gözlenecektir. Bu durumda hem tümör için hem damar için olan şekil değiştirme hem Z hem de R doğrultusunda olur. Sonuç olarak tümörün gelişiminin kandaki besin miktarına bağlı olan büyüme fonksiyonu ile doğru orantılı olduğu gösterilmiştir. Ayrıca damarın malzeme olarak sıkışabilir kabul edildiğinde ise seçilen bünye denklemlerinin tümörün R yönündeki şekil değişimi bileşenine ve Z yönününde olan şekil değişikliği bileşenine doğrudan kısıtlamalar getirdiği gözlenmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis is a study for tumor growth within the framework of continuum mechanics. A mechanical model which splits volumetric growth and mechanical response into two separate contributions is applied to a tumor growing in a vessel where in one case the vessel is rigid and in the second case it is not rigid. The equations which construct the tumor growth problems are defined. The problems are analyzed with respect to the cylindrical coordinates. In the first problem, growth of a tumor in a rigid vessel is analyzed. Since the vessel is rigid, only tumor has a deformation and the deformation is only at Z direction. From the related equation, a relation between the growth tensor and deformation component at Z direction is obtained. It is shown that the axial displacement as elongation is increased as the growth tensor is increased. The displacement is an exponentially increasing function of growth. In the second example, the vessel is taken as a non-rigid elastic material. Since the cylinder can deform the equations are changed to different system. This differential equation is solved via Mathematica with the assumptions of the related material constants of the material and the growth rate and found that the displacement function of tumor at Z direction is a linear function under a restriction relation with the growth tensor, and deformation of the tumor.
Benzer Tezler
- Modeling stochastic hybrid systems with memory with an application to immune response of cancer dynamics
Hafızalı stokastik hibrit sistemlerin modellenmesi ve bağışıklık sisteminin kanser dinamiklerine tepkisine uygulaması
NURGÜL GÖKGÖZ
Doktora
İngilizce
2014
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAKAN ÖKTEM
PROF. DR. CARLA PIEZZA
- Mathematical modeling of MMPs in cancer
Kanserdeki MMP?lerin matematiksel modellenmesi
ŞİRİN YONUCU
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
BiyofizikBoğaziçi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET BURÇİN ÜNLÜ
- Modeling of drug delivery by modifying tumor microenvironment
Tümör mikroçevresinin değiştirilmesiyle ilaç iletiminin modellenmesi
DEFNE YILMAZ
- Discrete fractional calculus and its applications to tumor growth
Ayrık kesirli analiz ve tümör büyümesine uygulamaları
SEVGİ ŞENGÜL AYAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2010
MatematikWestern Kentucky UnıversıtyMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERHAN ATICI
- Beyin tümörlerinin matematiksel modellenmesi ve analizi
Mathematical modelling of brain tumors and analysis
REYHAN TELLİOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikBahçeşehir ÜniversitesiUygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ERSİN ÖZUĞURLU