Categorical homotopy theory
Categorical homotopy theory
- Tez No: 367640
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SİNAN ÜNVER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Homotopik cebirin bazı temel yapılarını inceledik.Aynı zamanda 'Category theory' nin 'Homotopy theori'ye nasıl bir katkıda bulunduğunu sunduk. Homotopy theory nin temeli topolojik uzaylara dayanıyor.'Chain Complexes' i kullanarak Homotopi kavramını diğer kategorilere genişlettik.Daha sonra,Kategorilerin ortak özelliklerini içeren 'Closed Model Category'ler için aksiyomları sunduk. İkinci kısımda,her 'Closed Model Category' e uygun 'Homotopy Category' modeli ile bağlantı kurduk.Bu bağlamın ardından,'Homotopy Category' sadece bir yerelleştirme. Uçüncü kısımda ,'Closed Model Category' de homotopi yi 'Homotopy Category' nin bazı özelliklerini kullanarak yaptık.Daha sonra,homotopi de yer alan 'limits' ve 'colimits' i tanımladık.Uygulamada 'Topolojik Uzayları' ve 'Chain Complexes' i kullandık.
Özet (Çeviri)
In this thesis we present and discuss some basic aspects of homotopic algebra. We present how elements from category theory can be helpful in studying homotopy theory. Homotopy theory arises in studying topological spaces. Here we present a meaningful way to extend the notion of homotopy to other categories such as chain complexes. Then we present the axioms for closed model categories, which capture common features of categories in which we can talk about homotopy. After describing how we can do some homotopy theory starting with a few axioms, we construct the main object of study which is the homotopy category associated to a closed model category. After construction we will prove that the homotopy category is just a localization. Finally we present some features of the homotopy category in order to emphasize the advantages of doing homotopy in closed model categories and give brief mention of homotopy limits and colimits in the final section. All of the above are done keeping in mind the main examples which are topological spaces and chain complexes.
Benzer Tezler
- Pseudosimplisel cebir
Pseudosimplicial algebra
SEDAT PAK
Doktora
Türkçe
2006
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ. İBRAHİM İLKER AKÇA
- R-cebiroid çaprazlanmış modülleri üzerine
On the crossed modules of R-algebroid
GİZEM KAHRIMAN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM İLKER AKÇA
- Grupoidler üzerinde çaprazlanmış ve kuadratik modüllerin yüksek boyutlu temsilleri
Higher dimensional representations of crossed and quadratic modules of groupoids
EMRE ÖZEL
Doktora
Türkçe
2023
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UMMAHAN EGE ARSLAN
- Çaprazlanmış modüllerin kategorisinde cat1-objeler
Cat1-objects in the category of crossed modules
BESTAMİ BERBEROĞLU