Geri Dön

Linear free divisors and quiver representation

Doğrusal serbest bölenler ve çizgelerin temsili

PDF İndir

  1. Tez No: 377235
  2. Yazar: ABUZER GÜNDÜZ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ÜNSAL TEKİR, DOÇ. DR. MERAL TOSUN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2014
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Marmara Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Teorik Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 83

Özet

Bu tezin amacı, cebirsel geometrinin ¨onemli bir kavramı olan Lineer Serbest B¨olenleri (Linear Free Divisors) incelemek ve bu kavramın C¸ izgelerin Temsil Teorisi (Quiver Representation) ile arasındaki ilis¸kisini anlamaktır. Bir polinomun sıfır k¨umesi olarak tanımlanan divisor kavramının ¨ozel bir durumu olan ve smooth (non-singular) bir y¨uzeyin sıfır k¨umesi olan free divisor kavramı ilk olarak Kyoji Saito tarafından ortaya atılmıs¸tır. Bir logarithmic vekt¨or alanı, her noktayı uygun bir tanjant vekt¨or¨une kars¸ılık getiren ve ¨ozel olarak etkiles¸ime girdi˘gi her analitik fonksiyonu, bu fonksiyonun idealine eleman yapan ¨ozel bir vekt¨or alanıdır. Bu sıfır k¨umelerinin (divisor) serbest olması, bu k¨umenin her noktasındaki logarithmic vect¨or alanları mod¨ul¨un¨un (DerCn;p(log D)) bir serbest OCn mod¨ul olmasıyla, yani bir tabanının bulunabilmesiyle, lineer olması ise DerCn;p(log D) ic¸in bulunan bir bazın katsayılarının (ai j ler) lineer fonksiyon olması ile ac¸ıklanır. Kyoji Saito' nun bunu ac¸ıklayan ve bu tezde de kullanılan o¨nemli bir kriteri vardır [10]. O¨ te yandan bir kısım o¨zel c¸izgeler olan Dynkin tipi c¸izgeler (An; Dn E6; E7; E8) incelenmis¸tir. Bu c¸izgelerin sonlu temsillerinin oldu˘gu Peter Gabriel tarafından g¨osterilmis¸tir [9]. Bu durum bu c¸izgelerin g¨osterilis¸ diskriminantının reduced (katlı k¨ok ic¸ermeme) olmasını sa˘glar. E˘ger ek olarak bu c¸izgelerin boyut vekt¨or¨u real root (q(d)=1) ise bu matrisin determinantı bir lineer serbest b¨olen (linear free divisor) tanımlar [2].

Özet (Çeviri)

The aim of this thesis is to study linear free divisors in algebraic geometry. An hypersurface D = V(h) 2 Cn is called a divisor. A vector field over Cn is called a logarithmic vector field (or derivation) if p(h) (h) for any smooth point p of D. The sheaf of logarithmic derivations is denoted by DerCn;p(log D) = f 2 Der(Cn)g : (h) (h)g We say that D is free if Der(log D) is a locally free OCn;p module. We use the following criterion to determine when a divisor is free. Theorem 0.0.1. (Saito's Criterion) [2] The OCn;p module DerCn;p(log D) is free if and only if there exist n elements 1; : : : ; n in DerCn;p(log D) (i.e vector fields), in such that det(ai j(x)) is equal to h up to an invertible factor where ai j 2 OCn;p which are coecients of 1; : : : ; n; i = 1; : : : ; n: The vector fields 1; : : : ; n form a basis of DerCn;p(log D): On the other hand, a quiver Q is a Dynkin quiver if its underlying graph is a Dynkin diagram of type An; Dn; E6; E7 or E8: Gabriel proved in [9] that the Dynkin quivers are precisely those of“finite representation type”. This guarantees that the discriminant D in Rep(Q; d) of Q quiver is always reduced. In addition to, if the dimension vector d is a root, then the determinant of discriminant  defines a linear free divisor [2]. We explain how linear free divisors arise as discriminants in quiver representations.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    237873

    Düz ve eğri kiriş titreşimleri

    Vibrations of straight and curved beams

    BENAN GÖZLÜLÜ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    Makine MühendisliğiZonguldak Karaelmas Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. H. ALPER ÖZYİĞİT

  2. Tez No

    222247

    Değişken kesitli eğri kirişlerin titreşimleri

    Vibrations of curved beams with variable cross-sections

    MUSTAFA IŞIK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    Makine MühendisliğiZonguldak Karaelmas Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Bölümü

    YRD. DOÇ. DR. HAMDİ ALPER ÖZYİĞİT

  3. Tez No

    152275

    Gemi dalga direncinde lineer olmayan etkilerin hesaplamalı olarak incelenmesi

    Computational investigation of non-linear effects in ship-wave resistance

    DEVRİM BÜLENT DANIŞMAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Gemi İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. ÖMER GÖREN

  4. Tez No

    398650

    Süper iletken ve normal iletken hızlandırıcılarda kavite dizaynı ve hızlandırıcı sistemlerin modellenmesi

    Design of accelerator cavity in superconducting and normalconducting accelerators and simulation of accelerator systems

    DİLAVER PORSUK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    Fizik ve Fizik MühendisliğiDumlupınar Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HATİCE YILDIZ

    YRD. DOÇ. HASAN BİRCAN

  5. Tez No

    84509

    Tersi alınabilir nokta dönüşümleri ve lineer olmayan diferensiyel denklemler

    Invertible point transformations and nonlinear differential equations

    SEMA KUTLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. DURSUN ESER

Geri Dön