Characterization of potential smoothness and riesz basis property of hill-schrödinger operators with singular periodic potentials in terms of periodic, antiperiodic and neumann spectra
Tekil ve periyodik potansiyele sahip hill-schrödinger operatorlerinde potansiyelin türevlenebilirliğinin ve derıesz bazı özelliğinin periyodik, antiperiyodik ve neumann spekturumu cinsinden karakterizasyonu
- Tez No: 377415
- Danışmanlar: PROF. DR. PLAMEN DJAKOV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 47
Özet
Tekil ve periyodik potansiyele sahip Hill-Schrödinger operatörlerinin, periyodik, antiperiyodik ya da Neumann sınır koşulları altında ayrık spektrumları vardır. Yeterince büyük tamsayı n'ler için n yarıçaplı ve n kare merkezli diskler içinde eğer n çiftse periyodik, eğer n tekse antiperiyodik sınır koşullarından gelen iki özdeğer ve bir tane de Neumann sınır koşulundan gelen özdeğer bulunur. Bu iki periyodik (ya da antiperiyodik) özdeğerin farkını ve de bir periyodik özdeğerle (ya da antiperiyodik) Neumann özdeğerinin farkını alarak iki tane spektral sapma oluşturulmuş ve de potansiyelin“türevlenebilme”derecesinin bu spektral sapmaların asimtotik azalma hızlarıyla karakterize edilebileceği gösterilmiştir. Ayrıca periyodik (ya da antiperiyodik) kök fonksiyonlarının bir Riesz bazı oluşturmasının ancak ve ancak bu sapmaların oranlarının mutlak değerinin çift (ya da tek) n'ler üzerinden alınan supremumunun sonlu olmasıyla mümkün olduğu gösterilmiştir. Potansiyelin karesinin lokal integrallenebildiği durumlarda ise yukarıda ifade edilen sonuçlarda Neumann özdeğerlerinin, daha genel bir sınır koşulu sınıfından gelen özdeğerlerle değiştirilebileceği gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
The Hill-Schrodinger operators, considered with singular complex valued periodic potentials, and subject to the periodic, anti-periodic or Neumann boundary conditions, have discrete spectra. For suciently large integer n, the disk with radius n and with center square of n, contains two periodic (if n is even) or anti-periodic (if n is odd) eigenvalues and one Neumann eigenvalue. We construct two spectral deviations by taking the di erence of two periodic (or anti-periodic) eigenvalues and the di erence of a periodic (or anti-periodic) eigenvalue and the Neumann eigenvalue. We show that asymptotic decay rates of these spectral deviations determine the smoothness of the potential of the operator, and there is a basis consisting of periodic (or anti-periodic) root functions if and only if the supremum of the absolute value of the ratio of these deviations over even (respectively, odd) n is nite. We also show that, if the potential is locally square integrable, then in the above results one can replace the Neumann eigenvalues with the eigenvalues coming from a special class of boundary conditions more general than the Neumann boundary conditions.
Benzer Tezler
- Characterization of the potential smoothness of one-dimensional Dirac operator subject to general boundary conditions and its Riesz basis property
Genel sınır koşulları altındaki Dirac operatörünün potansiyelinin türevlenebilirliğinin ve Riesz bazı özelliğinin karakterizasyonu
İLKER ARSLAN
- Development of 3D food printer and use of mushrooms in 3D food printer within the scope of new plant-based food production
3D gıda yazıcısı geliştirme ve mantarların bitkisel bazlı yeni ürün geliştirme çalışmaları kapsamında 3D yazıcıda kullanımı
EVREN DEMİRCAN
Doktora
İngilizce
2023
Gıda Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGıda Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BERAAT ÖZÇELİK
- Spray pyrolysis yöntemiyle elde edilen alüminyum katkılı çinko oksit filmlerinin bazı fiziksel özelliklerinin incelenmesi
The investigation of some physical properties of aluminum-doped zinc oxide films obtained by the spray pyrolysis method
SAİD ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Fizik ve Fizik MühendisliğiEskişehir Osmangazi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ DERYA PEKER
- Meşe ağacı palamudu nişastası bazlı antibakteriyel özelliğe sahip biyoplastik nişasta/halloysit nanotüp/karanfil esansiyel yağı ve biyoplastik nişasta/halloysit nanotüp/gümüş nanopartikül kompozit materyallerin hazırlanması ve karakterizasyonu
Preparation and characterization of oak tree acorn starch-based bioplastic starch/halloysite nanotube/clove essential oil and bioplastic starch/halloysite nanotube/silver nanoparticle composite materials with antibacterial property
SELİN SAĞDIÇ
- LiNbO3 tabanlı modülatör üretimi ve karakterizasyonu
Fabrication and characterization of LiNbO3 based intensity modulator
BUSE BACINOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Metalurji MühendisliğiGazi ÜniversitesiMetalurji ve Malzeme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAKAN ATEŞ