Characterization of potential smoothness and riesz basis property of hill-schrödinger operators with singular periodic potentials in terms of periodic, antiperiodic and neumann spectra
Tekil ve periyodik potansiyele sahip hill-schrödinger operatorlerinde potansiyelin türevlenebilirliğinin ve derıesz bazı özelliğinin periyodik, antiperiyodik ve neumann spekturumu cinsinden karakterizasyonu
- Tez No: 377415
- Danışmanlar: PROF. DR. PLAMEN DJAKOV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Tekil ve periyodik potansiyele sahip Hill-Schrödinger operatörlerinin, periyodik, antiperiyodik ya da Neumann sınır koşulları altında ayrık spektrumları vardır. Yeterince büyük tamsayı n'ler için n yarıçaplı ve n kare merkezli diskler içinde eğer n çiftse periyodik, eğer n tekse antiperiyodik sınır koşullarından gelen iki özdeğer ve bir tane de Neumann sınır koşulundan gelen özdeğer bulunur. Bu iki periyodik (ya da antiperiyodik) özdeğerin farkını ve de bir periyodik özdeğerle (ya da antiperiyodik) Neumann özdeğerinin farkını alarak iki tane spektral sapma oluşturulmuş ve de potansiyelin“türevlenebilme”derecesinin bu spektral sapmaların asimtotik azalma hızlarıyla karakterize edilebileceği gösterilmiştir. Ayrıca periyodik (ya da antiperiyodik) kök fonksiyonlarının bir Riesz bazı oluşturmasının ancak ve ancak bu sapmaların oranlarının mutlak değerinin çift (ya da tek) n'ler üzerinden alınan supremumunun sonlu olmasıyla mümkün olduğu gösterilmiştir. Potansiyelin karesinin lokal integrallenebildiği durumlarda ise yukarıda ifade edilen sonuçlarda Neumann özdeğerlerinin, daha genel bir sınır koşulu sınıfından gelen özdeğerlerle değiştirilebileceği gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
The Hill-Schr odinger operators, considered with singular complex valued periodic potentials, and subject to the periodic, anti-periodic or Neumann boundary conditions, have discrete spectra. For su ciently large integer n, the disk with radius n and with center square of n, contains two periodic (if n is even) or anti-periodic (if n is odd) eigenvalues and one Neumann eigenvalue. We construct two spectral deviations by taking the di erence of two periodic (or anti-periodic) eigenvalues and the di erence of a periodic (or anti-periodic) eigenvalue and the Neumann eigenvalue. We show that asymptotic decay rates of these spectral deviations determine the smoothness of the potential of the operator, and there is a basis consisting of periodic (or anti-periodic) root functions if and only if the supremum of the absolute value of the ratio of these deviations over even (respectively, odd) n is nite. We also show that, if the potential is locally square integrable, then in the above results one can replace the Neumann eigenvalues with the eigenvalues coming from a special class of boundary conditions more general than the Neumann boundary conditions.
Benzer Tezler
- Characterization of the potential smoothness of one-dimensional Dirac operator subject to general boundary conditions and its Riesz basis property
Genel sınır koşulları altındaki Dirac operatörünün potansiyelinin türevlenebilirliğinin ve Riesz bazı özelliğinin karakterizasyonu
İLKER ARSLAN
- Ankara koşullarında yetiştirilen yabancı kökenli bazı üzüm çeşitlerinin ampelografik özelliklerinin belirlenmesi üzerinde araştırmalar
Description of the ampelographic characters of some introduced grape varieties grown in Ankara conditions
İBRAHİM DEMİR
- Effect of membrane fluidity on binding of 125I-Insulin to sheep liver membrane receptors
Başlık çevirisi yok
HÜSEYİN AVNİ ÖKTEM
