Kuaterniyonların involüsyonları ve anti_involüsyonları
Involutions and anti-involutions of quaternions
- Tez No: 386248
- Danışmanlar: PROF. DR. YUSUF YAYLI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 78
Özet
Dört bölümden oluşan doktora tezinin birinci bölümünde; konunun tarihi gelişimi hakkında bilgi verildi. İkinci bölümünde; reel kuaterniyonlara, dual kuaterniyonlara ve involüsyon ile anti-involüsyonlara ilişkin temel tanım ve teoremlere yer verildi. Üçüncü bölümünde; reel kuaterniyonlar kullanılarak biri involüsyon diğeri anti-involüsyon olmak üzere iki dönüşüm verildi. Bu dönüşümlerin vektörel kısımlarının R^3 teki geometrik yorumlarının yansımaya karşılık geldikleri gösterildi. Ayrıca bu dönüşümlere karşılık gelen matrisler elde edildi. Benzer şekilde, dördüncü bölümünde; dual kuaterniyonlar kullanılarak ikisi involüsyon diğer ikisi anti-involüsyon olmak üzere dört dönüşüm verildi. Bu dönüşümlerin vektörel kısımlarında yer alan ±V ̂δ ̂V ̂ ya da ±V ̂(δ ̂ )^* V ̂ birim pür dual kuaterniyonlarının R^3 ve D^3 teki geometrik yorumları verildi. R^3 teki geometrik yorumları yansıma (bir doğrunun bir doğruya göre yansıması ve bir doğrunun bir düzleme göre yansıması) ve vida operatörü olarak verilirken, D^3 teki geometrik yorumları ise sadece yansıma olarak verildi. Ayrıca bu dönüşümlere karşılık gelen matrisler elde edildi.
Özet (Çeviri)
In the first chapter of the thesis consisting of four chapters; the historical background of subject is expressed. In the second chapter; fundamental definitions and theorems related to real quaternions, dual quaternions, involutions and anti-involutions are given. In the third chapter; an involution and an anti-involtion transformation are given by using real quaternions. It is shown that geometrical meanings of the vector parts of these transformations correspond to reflections in R^3. Also, the matrices corresponding to these transformations are obtained. Similarly, in the fourth chapter; two involution and two anti-involution transformations are given by using dual quaternions. The geometrical meanings of unit pure dual quaternions ±V ̂δ ̂V ̂ and ±V ̂(δ ̂ )^* V ̂, which are parts of these transformations vector parts, are given in R^3 and D^3. The geometrical meanings in R^3 are given as reflections (reflection a line about a line and reflection a line about a plane) and screw operators, and the geometrical meanings in D^3 are given only as reflections. Also, the matrices corresponding to these transformations are obtained.
Benzer Tezler
- Hibrit sayılar üzerine
On hybrid numbers
FATMA NUR TEKELİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikKırıkkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DERYA SAĞLAM
- İnvolüsyonların geometrisi
Geometry of involutions
HASAN PENBEGÜL
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikAksaray ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TUNÇAR ŞAHAN
DOÇ. DR. MURAT BEKAR
- Kuaterniyonların lie grubu, lie cebiri yapıları ve dönme operatörü olarak kullanımı
Lie group and lie algebra of quaternion and using quaternions as rotation operator
DENİZ HAVA DENİZ