Geri Dön

Kuaterniyonların diferensiyel geometrisi

Differential geometry of quaternions

  1. Tez No: 488473
  2. Yazar: SELAHATTİN ASLAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. YUSUF YAYLI
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ankara Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 72

Özet

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, şimdiye kadar yapılan çalışmalar ve tez konusunun gelişimi hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde, tezin diğer bölümleri için gerekli olan temel kavramlara yer verildi. Üçüncü bölümde, üç boyutlu Öklid uzayında kanal yüzeyleri ve genelleştirilmiş sabit oranlı yüzeyler birim kuaterniyonlarla elde edildi. Daha sonra, birim kuaterniyona karşılık gelen matrislerden yararlanarak bu yüzeyler homotetik hareket olarak elde edildi. Ayrıca, üç boyutlu Minkowski 3-uzayında bazı kanal yüzeyleri birim split kuaterniyonlarla ifade edildi. Dördüncü bölümde, Darboux çatısı kullanılarak şekil operatörü elde edildi. Darboux çatısıyla şekil operatörü, kuaterniyonlar ile elde edildikten sonra, kuaterniyonik şekil operatörü tanımlandı. Kuaterniyonik şekil operatörüne karşılık gelen matrisler kullanılarak bazı sonuçlar elde edildi. Beşinci bölümde, eğri ve yüzeylerin konum vektörlerinden yararlanarak bir kuaterniyon operatörü tanımlandı. Ayrıca, diğer bölümlerde yüzeyler ve kuaterniyonik şekil operatöründe kullanılan kuaterniyonlar bu kuaterniyon operatörüyle elde edildi.

Özet (Çeviri)

This thesis consist of five of chapters. In the first part, it was given the studies done up until now, and information about the development of the thesis. The second part consist of the basic concepts necessary for the other parts of the thesis. In the third chapter, canal surfaces and generalized constant-ratio surfaces in the three-dimensional Euclidean space are obtained by unit quaternions. Then, by using the matrices corresponding to the unit quaternion, these surfaces were obtained as homothetic motions. In addition, some canal surfaces in Minkowski 3-space were expressed by unit split quaternions. In the fourth chapter, the shape operator was obtained using the Darboux frame. After the shape operator with Darboux frame obtained by quaternions, quaternionic shape operator was defined. Some results were obtained using the matrices corresponding to quaternionic shape operator. In the fifth chapter, a quaternion operator was defined using the positions vectors of the curves and surfaces. Also, the quaternions used in the other parts, in the surfaces and quaternionic shape operator, were obtained with this quaternion operator.

Benzer Tezler

  1. Kinematik yüzeylerin diferensiyel geometrisi üzerine

    On differential geometry of kinematic surfaces

    AZAT KULU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikDumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERHAN ATA

  2. 3-boyutlu öklid uzayında sabit sırt uzaklıklı kinematik çarpanlara ayrılabilir ve öteleme yüzeylerin diferensiyel geometrisi üzerine

    On differential geometry of fixed back-distance kinematicfactorable surfaces and transfer surfaces in 3-dimensionaleuclide space

    BURHAN SALIH

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikKütahya Dumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERHAN ATA

  3. Kuaterniyonik çatıya göre küresel eğrilerin karakterizasyonları

    Characteristics of spherical curves according to the quaternionic frame

    GÖKHAN ZEYTİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikManisa Celal Bayar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜSEYİN KOCAYİĞİT

  4. Smarandache eğrilerinin kinematik diferansiyel geometrisi

    Kinematic differential geometry of smarandache curves

    FATİH KARAMAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikKütahya Dumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÜMİT ZİYA SAVCİ

  5. Bazı özel kuaterniyonik eğrilerin karakterizasyonları

    Characterizations of some special quaternionic curves

    ERCAN TULUM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET YÜCESAN