Uzay eğrilerinin diferensiyel geometrisi ve singüleriteleri üzerine
On the differential geometries and singularities of the space curves
- Tez No: 386256
- Danışmanlar: DOÇ. DR. İSMAİL GÖK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 116
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, tezde gerekli olan bazı kavramlar, tanımlar, teoremler ve kaynak özetleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, Öklid uzayında Frenet çatısına göre eğrilerin uzaklık fonksi-yonları, singülerlik dereceleri ve fonksiyonların katlanmaları tanımlanmıştır. Ayrıca eğri ve küresel Darboux göstergesi kullanılarak elde edilen rektifiyan açılabilir ile rektifiyan Gauss yüzeyleri verilmiştir. Bu yüzey ve eğrilerin singülerlik derecesi bakımından yerel olarak denk olduğu eğri ve yüzeyler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, 1. tip ve 2. tip Bishop çatılarına göre eğrilerin yükseklik fonksiyonları singülerlik dereceleri ve fonksiyonların katlanmaları tanımlanmıştır. Dahası eğrilerin bu çatılara göre küresel Darboux göstergeleri ve eğri yardımıyla elde edilen dual, rektifiyan açılabilir ve Gauss yüzeyleri bulunmuştur. Bu yüzey ve eğrilerin singülerlik dereceleri bakımından yerel olarak denk olduğu eğri ve yüzeyler gösterilmiştir. Ayrıca elde ettiğimiz teorik bilgiler örnekler ile desteklenmiştir. Bishop çatılarına göre eğrilerin küresel Darboux göstergeleri ve eğri yardımıyla elde edilen yüzeyler şekilleri ile birlikte verilmiştir. Tezin beşinci ve son bölümü tartışma ve sonuç kısmına ayrılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. The second chapter contains some notions, definitions, theorems and abstracts of source which are needed in the thesis. In the third chapter, height function of curves, degree of singularities and unfolding of functions are defined according to Frenet frame in Euclidean space. Also, by using curve and its spherical Darboux image, Rectifying developable and rectif-ying Gauss surfaces are given curves and surfaces are obtained which these curves and surfaces with regard to singularities degrees are equal. In the fourth chapter, height function of curves, degree of singularities and unfolding of functions are defined according to Bishop and type-2 Bishop frames. Moreover, by using curve and its spherical Darboux image dual, rectifying deve-lopable and rectifying Gauss surfaces are founded. Curves and surfaces are showed which these curves and surfaces with regard to singularities degrees are equal these. Also theoretical informations supposed by examples of curves. According to Bishop frames spherical Darboux image of curves and surfaces obtained by curves are given with their figures. In the fifth and last chapter is devoted to section of discussion and conclusion.
Benzer Tezler
- Kesirli türevli eğrilerin diferensiyel geometrisi
Differential geometry of curves with fractional derivative
MELTEM ÖĞRENMİŞ
- Bilgisayar destekli geometrik tasarım ve hareket geometrisi
Computer aided geometric design and kinematics
BAHADIR TANTAY
- 3-boyutlu Minkowski uzayında Hasimoto yüzeylerin geometrik özellikleri
Geometric properties of Hasimoto surfaces in Minkowski 3-space
KÜBRA DEMİROĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALPER OSMAN ÖĞRENMİŞ
- 3- boyutlu öklid uzayında eğri kongrüansları
The curve congruences in 3- euclidean space
HALİME DAĞAŞAN
- Afin uzayda eğrilerin diferensiyel geometrisi
Differenti̇al geometry of curves in Affine space
ABDÜSSAMED BALKIŞ