Geri Dön

Bazı formel laurent serilerinin transandantlık ölçüsü hakkında

On the measure of transcendence of certain formel laurent series

  1. Tez No: 39140
  2. Yazar: AHMET ŞÜKRÜ ÖZDEMİR
  3. Danışmanlar: PROF.DR. FETHİ ÇALLIALP
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 1993
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 19

Özet

ÖZET Bu çalışmada, transandantlığı Wade [4] tarafından isbat edilen bazı formel laurent serileri için transandantlık ölçüsü belirlenmektedir, s > 1 tam sayısı p* kuvvetlerinden farklı olsun. Yani s'nin p'den farklı bir asal sayı böleni bulunsun. GeF[x] sıfırdan farklı sabit tutulan bir polinom ve 8{G) = g olsun. oo i fc=0 serisi ÜT'mn elaman^ olup, transandant olduğu Wade [4] tarafından gösterilmiştir. Bundschuh'un [12] deki bir çalışmasında ki metodlar ve yardımcı teoremler kullanılarak yukarıda tanımlanan u> için. ' T(n,H) = H-ld+1*d-ad?d olarak bir transandant ölçüsü elde edildi. Öte yandan Mahler tasnifinin tanımından u;n(#,w)>#-

Özet (Çeviri)

SUMMARY ON THE MEASURE OF TRANSCENDENCE OF CERTAIN FORMEL LAURENT SERIES Let p a prime number and u > 1 an integer. Let F be a finite field with q = pu elements. We represent the ring of the polinomials with one variable over F with F[x] and its quotient field with F(x). If acFfx] is a non-zero polinomial, denote da its degree. If d = 0, then its degree is defined as dO := - oo. Let a and b (b ^ 0) two polinomials from F[x]' and define a discrete valuation of F(x) as follows ' l-l = a9a~db, V * F(x) can be completed by this valuation and is obtained the field K. Every element u> of K can be uniqly represented by u = y^2,cnx n, c“,eF. 1=fc If u t^ 0, then it exist an keZ for wich Cfc ^ 0. liu) - Q, then all cn are zero. If u) ^ 0, then we have M = 0) ' '. (2) Lk = IlkK=1[K} (*>0).,(3) The prerequisities of this work are Theorem 1, Lemma 1, Lemma 2 in section 2. In section 2, we collect also the basic concepts of valuation theory, basic facts about algebraic and transcendental numbers and Mahler's classification. In this work, we determine the transcendence measure of someformal Laurent series whose transcendence has ben established by Wade [4].We take the integer s > 1 distinct from powers of p, so that s has prime divisiors different from p. If GeF[x] is a fixed non-zero polynomial of degree d{G) = g, then the series VIk=0 ^ is an element of K, and Wade showed its transcendence in [4]. Using the methods and lemmas in Bundschuh's article [12], we determine a transcendence measuie of ix>. To this end, we take an, arbitrary non-zero polynomial f(y)r£«y ”(5) i/=0 [aveF[x\\v = 0,1,...,n) whose degree d(P) is less then or equal to n. The height of P is denoted by ! i h{p) = map\au\ = qVk*9^ (6) For the Transcendental element a> of K, we dbfine the positive quantity 1 u)n(H,uj) = min\P{ui)\, (7) d{P) < n h(P)n{H, u>) which satisfies the inequality un(H,u)>T(n,H),, (8),- for all sufficiently large values of n and H, then T(n,H) is said to be a transcendence measure of w. viiIn this work, we take an arbitrary, non-zero polynomial p{y) = İ2a»yu (9) f=0 {avzF[x]\v = 0,1,..., n) as above, and find the transcendence measure T{n,H) = H-(d+Vqd-ad'I*'i (10) of to, where ' ' ' dqdlogH>9-^- (11) s, This is Theorem 1. Besides, by the definition of Mahler's classification, we find u>n{H,u) > #-(*+D»n-W» ' (12) and consequently wn(w) < snq2n + (n + \)qn ' ' - (13) for all sufficiently large natural numbers n and H. In this connection, we investigated whether the transcendental series u> belongs to the class S, or T or U according to Mahler's classification These investigations show that the transcendental series u> can never belongs to the class U, so that it must belong to the class S or to the class T. vmOn the other hand,let the least n satisfying ion{u>) = oo be denoted' by fi(uj).lî there is no such n, then one may define ft(uj) as oo.In this case, the trascendental number ueR is called as '. S-Laurent series if 1 < a>(oo) < oo and //(a;) = oo T-Laurent series if to(u) = oo and fi(oo) = 00 U-Laurent series if u(u}) = 00 and fi(oo) < 00 Moreover, the U-class may be divided into subclasses. If /u(w) = rn(m > 0) then w is called {/m-Laurent series. Leveque [14] was the first to show that for all m, Um is non-empty in the classical theory but the honour goes to Oryan, [15] if the ground field is K. According to the definition of above classification, the series defined in (4) can not be a U-Laurent series. This fact may be proved by the help of theorem 1. So the series defined in (4) does not belong to the U-class. Hence it belongs to either S or T. ',, IX

Benzer Tezler

  1. Rıordan sıraları yöntemi üzerine

    On the method of riordan arrays

    ÖZLEM KOYUNCUOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. AYHAN DİL

  2. Maple ile kompleks analiz

    Complex analysis with maple

    MEHMET ZEKERİYA DÖKMEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. METİN ÖZTÜRK

  3. Kozmetik ürünlerde kullanılabilinen bazı kıvamlaştırıcı maddelerin temel bir bebek şampuanı formülasyonu üzerinde viskoziteye etkilerinin incelenmesi

    Examining the effects of some thickeners used in cosmetic products on the viscosity of a basic baby shampoo formulation

    EMRAH ÇİFTÇİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    KimyaGaziantep Üniversitesi

    Kimya Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. TUĞBA TAŞKIN TOK

  4. Proksimal ve distal yerleşimli mide adenokarsinomlarında tümör tomurcuklanması,lenfositik yanıt ve Cerb-b2 ekspresyon durumlarının karşılaştırılması

    Comparison of tumor budding, lymphocytic response, and Cerb-b2 expression statuses in proximal and distal located gastric adenocarcinomas

    AHENK KARABACAK

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    PatolojiSağlık Bilimleri Üniversitesi

    Tıbbi Patoloji Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SİBEL BEKTAŞ

  5. Yasadışı yapılaşan alanlarda dönüştürme kapasitelerinin tükenişi ve kentsel yoksulluk Çeliktepe örneği

    Depletion of transformation capacities in illegally urbanized areas and urban poverty (Çeliktepe example)

    EMRAH ALTINOK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2006

    Şehircilik ve Bölge PlanlamaYıldız Teknik Üniversitesi

    Şehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ZEYNEP ENLİL