Reprezantasyon ve modül
Representation and module
- Tez No: 394290
- Danışmanlar: PROF. DR. HİMMET CAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 61
Özet
Bu tezin temel amacı, verilen bir sonlu grubun reprezantasyon teorisini incelemektir. Reprezantasyon teorisi matrislere göre veya modüllerin dilinde göz önüne alınabilir. Burada, eş zamanlı olarak her iki yaklaşımı da dikkate alıyoruz. Bu tezde, bir matris reprezantasyonunun, soyut bir grubu somut bir matris grubu ile modellenebileceği bir yol olarak düşünülebileceğini gösteriyoruz. Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, grup teorisinin bazı temel terminolojisini tanıtıyoruz. Ayrıca, simetrik gruplara özel bir dikkat harcıyoruz. İkinci bölümde, verilen sonlu bir G grubunun matris reprezantasyonlarını ve G-modüllerini inceliyoruz. Üstelik, matris reprezantasyonu ve G-modülün denk kavramlar olduğunu gösteriyoruz. Üçüncü bölümde, indirgenebilir reprezantasyonları ve modülleri inceliyoruz. G-modüler için iki temel teorem (Maschke teoremi ve Schur Lemması) veriyoruz. Maschke teoremi aşağıdaki gibi ifade edilebilir: Pozitif boyuta sahip sonlu bir grubun her reprezantasyonu tamamen indirgenir. Bundan başka, Schur Lemması, indirgenemez modüllerin G-homomorfizmlerini karakterize eder.
Özet (Çeviri)
The main objective of this thesis is to study the representation theory of a given finite group. Representation theory can be considered in terms of matrices or in the language of modules. Here, we consider both approaches, simultaneously. In this thesis, we show that a matrix representation can be thought of as a way to model an abstract group with a concrete group of matrices. This thesis consists of three chapters. In the first chapter, we introduce some basic terminology of the group theory. We also pay particular attention to the symmetric groups. In the second chapter, we study the matrices representations and G-modules of a given finite group G. We also show that the matrix representation and G-module are equivalent concepts. In the third chapter, we examine the reducible representations and modules. We give two basic theorems (Maschke' s theorem and Schur' s Lemma) for G-modules. The Maschke' s theorem could be stated as follows: Every representation of a finite group having positive dimension is completely reducible. Furthermore, the Schur' s Lemma characterizes G-homomorphisms of irreducible modules.
Benzer Tezler
- Simetrik grupların modüler reprezantasyonu
Modular representations of symmetric groups
EMİN AYGÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN ALTINDİŞ
- Hyperoctahedral grupların representasyonları
Representation of the hyperoctahedral groups
SAMET YÜCEL KADIOĞLU