Sabit genişlikli eğriler ve küresel eğrilerin diferensiyel karakterizasyonları
Differential characterizations of curves of constant breadth and spherical curves
- Tez No: 406370
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET SEZER, YRD. DOÇ. DR. HÜSEYİN KOCAYİĞİT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferensiyel geometri, Differential geometry
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması 9 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, 3-boyutlu Öklid ve Minkowski uzaylarında temel tanım ve teoremler verildi. Ardından Lucas polinomları tanıtılarak, toplam formülü, rekürans bağıntısı, Binet formülü ve bazı özellikleri verildi. İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında Bishop çatıya göre sabit genişlikli eğriler ile 3-boyutlu Minkowski uzayında Bishop çatıya göre sabit genişlikli timelike ve spacelike eğriler incelendi ve bu eğrileri karakterize eden diferensiyel denklem ve denklem sistemleri verildi. Üçüncü bölümde, Öklid 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan küresel eğriler ile Minkowski 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan Lorentziyen küresel timelike, spacelike eğriler ve hiperbolik küresel spacelike eğriler incelenerek bu eğrilerin diferensiyel denklem karakterizasyonları verildi. Dördüncü bölümde, değişken katsayılı lineer diferensiyel denklemler, genel lineer diferensiyel denklem sistemleri ile normal formdaki lineer diferensiyel denklem sistemlerinin çözümü için rezidü hata fonksiyonuna dayalı Taylor sıralama ve Lucas sıralama metodları verildi. Beşinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında Bishop çatıya göre sabit genişlikli eğrileri karakterize eden diferensiyel denklem sistemlerinin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi. Altıncı bölümde, 3-boyutlu Minkowski uzayında Bishop çatıya göre sabit genişlikli timelike ve spacelike eğrileri karakterize eden diferensiyel denklem sistemlerinin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi. Yedinci bölümde, Öklid 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan küresel eğrileri karakterize eden diferensiyel denklemlerin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi. Sekizinci bölümde, Minkowski 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan Lorentziyen küresel timelike ve spacelike eğrileri karakterize eden diferensiyel denklemlerin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi. Dokuzuncu bölümde, Minkowski 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan hiperbolik küresel spacelike eğrileri karakterize eden diferensiyel denklemlerin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of nine sections. In the first section, basic definitions and theorems in 3-dimensional Euclidean and Minkowski spaces are given. Lucas polynomials are introduced. Then sum formula, recurrence relation, Binet formula and some identities of the Lucas polynomials are given. In the second section, the curves of constant breadth according to Bishop frame in 3-dimensional Euclidean space, and the timelike and spacelike curves of constant breadth according to Bishop frame in 3-dimensional Minkowski space are studied. Then differential equations and differential equation systems characterizing these curves are given. In the third section, the non-unit speed spherical curves according to Frenet frame in Euclidean 3-space, and the non-unit speed Lorentzian spherical timelike and spacelike curves and the non-unit speed hyperbolic spherical spacelike curves are studied. Then differential equation characterizations of these curves are given. In the fourth section, for solving linear differential equations with variable coefficients, general linear differential equation systems and systems of linear differential equation in normal form, Taylor collocation and Lucas collocation methods based on residual error function are given. In the fifth section, approximate solutions of the differential equation systems characterizing curves of constant breadth according to Bishop frame in 3-dimensional Euclidean space are given by using Taylor and Lucas collocation methods. In the sixth section, approximate solutions of the differential equation systems characterizing timelike and spacelike curves of constant breadth according to Bishop frame in 3-dimensional Minkowski space are given by using Taylor and Lucas collocation methods. In the seventh section, approximate solutions of the differential equations characterizing non-unit speed spherical curves according to Frenet frame in Euclidean 3-space are given by using Taylor and Lucas collocation methods. In the eighth section, approximate solutions of the differential equations characterizing non-unit speed Lorentzian spherical timelike and spacelike curves according to Frenet frame in Minkowski 3-space are given by using Taylor and Lucas collocation methods. In the ninth section, approximate solutions of the differential equations characterizing non-unit speed hyperbolic spherical spacelike curves according to Frenet frame in Minkowski 3-space are given by using Taylor and Lucas collocation methods.
Benzer Tezler
- En - uzayında sabit genişlikli ve küresel eğrileri karakterize eden diferansiyel denklemler ve çözümleri
En - uzayinda sabit genişlikli ve küresel eğrileri karakterize eden diferansiyel denklemler ve çözümleri
TUBA AYDIN
Doktora
Türkçe
2014
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Frenet benzeri denklem sisteminin integral karakterizasyonu ve geometrik uygulamaları
Integral characterization and geometric applications of the frenet-like system of equations
ÖZKAN KOÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SİBEL PAŞALI ATMACA
- Flow simulation of high speed high pressure radial blower
Yüksek hızlı yüksek basınçlı radyal üfleyicide akış benzetimi
ÖZGE ÖZGÜL
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. İ. BEDİİ ÖZDEMİR
- Novel methods for ned angle estimation using only azimuth measurements in electronic warfare systems
Elektronik harp sistemlerinde yalnızca yanca ölçümleriyle ned açı kestirimi için yeni yaklaşımlar
SERKAN UÇAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAKAN ALİ ÇIRPAN