Geri Dön

Sabit genişlikli eğriler ve küresel eğrilerin diferensiyel karakterizasyonları

Differential characterizations of curves of constant breadth and spherical curves

  1. Tez No: 406370
  2. Yazar: MUHAMMED ÇETİN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET SEZER, YRD. DOÇ. DR. HÜSEYİN KOCAYİĞİT
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Celal Bayar Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 278

Özet

Bu tez çalışması 9 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, 3-boyutlu Öklid ve Minkowski uzaylarında temel tanım ve teoremler verildi. Ardından Lucas polinomları tanıtılarak, toplam formülü, rekürans bağıntısı, Binet formülü ve bazı özellikleri verildi. İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında Bishop çatıya göre sabit genişlikli eğriler ile 3-boyutlu Minkowski uzayında Bishop çatıya göre sabit genişlikli timelike ve spacelike eğriler incelendi ve bu eğrileri karakterize eden diferensiyel denklem ve denklem sistemleri verildi. Üçüncü bölümde, Öklid 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan küresel eğriler ile Minkowski 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan Lorentziyen küresel timelike, spacelike eğriler ve hiperbolik küresel spacelike eğriler incelenerek bu eğrilerin diferensiyel denklem karakterizasyonları verildi. Dördüncü bölümde, değişken katsayılı lineer diferensiyel denklemler, genel lineer diferensiyel denklem sistemleri ile normal formdaki lineer diferensiyel denklem sistemlerinin çözümü için rezidü hata fonksiyonuna dayalı Taylor sıralama ve Lucas sıralama metodları verildi. Beşinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında Bishop çatıya göre sabit genişlikli eğrileri karakterize eden diferensiyel denklem sistemlerinin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi. Altıncı bölümde, 3-boyutlu Minkowski uzayında Bishop çatıya göre sabit genişlikli timelike ve spacelike eğrileri karakterize eden diferensiyel denklem sistemlerinin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi. Yedinci bölümde, Öklid 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan küresel eğrileri karakterize eden diferensiyel denklemlerin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi. Sekizinci bölümde, Minkowski 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan Lorentziyen küresel timelike ve spacelike eğrileri karakterize eden diferensiyel denklemlerin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi. Dokuzuncu bölümde, Minkowski 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan hiperbolik küresel spacelike eğrileri karakterize eden diferensiyel denklemlerin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi.

Özet (Çeviri)

This thesis consists of nine sections. In the first section, basic definitions and theorems in 3-dimensional Euclidean and Minkowski spaces are given. Lucas polynomials are introduced. Then sum formula, recurrence relation, Binet formula and some identities of the Lucas polynomials are given. In the second section, the curves of constant breadth according to Bishop frame in 3-dimensional Euclidean space, and the timelike and spacelike curves of constant breadth according to Bishop frame in 3-dimensional Minkowski space are studied. Then differential equations and differential equation systems characterizing these curves are given. In the third section, the non-unit speed spherical curves according to Frenet frame in Euclidean 3-space, and the non-unit speed Lorentzian spherical timelike and spacelike curves and the non-unit speed hyperbolic spherical spacelike curves are studied. Then differential equation characterizations of these curves are given. In the fourth section, for solving linear differential equations with variable coefficients, general linear differential equation systems and systems of linear differential equation in normal form, Taylor collocation and Lucas collocation methods based on residual error function are given. In the fifth section, approximate solutions of the differential equation systems characterizing curves of constant breadth according to Bishop frame in 3-dimensional Euclidean space are given by using Taylor and Lucas collocation methods. In the sixth section, approximate solutions of the differential equation systems characterizing timelike and spacelike curves of constant breadth according to Bishop frame in 3-dimensional Minkowski space are given by using Taylor and Lucas collocation methods. In the seventh section, approximate solutions of the differential equations characterizing non-unit speed spherical curves according to Frenet frame in Euclidean 3-space are given by using Taylor and Lucas collocation methods. In the eighth section, approximate solutions of the differential equations characterizing non-unit speed Lorentzian spherical timelike and spacelike curves according to Frenet frame in Minkowski 3-space are given by using Taylor and Lucas collocation methods. In the ninth section, approximate solutions of the differential equations characterizing non-unit speed hyperbolic spherical spacelike curves according to Frenet frame in Minkowski 3-space are given by using Taylor and Lucas collocation methods.

Benzer Tezler

  1. IR4-uzayında bazı özel eğriler ve karakterizasyonları

    Başlık çevirisi yok

    ABDULLAH MAĞDEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1990

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖMER KÖSE

  2. En - uzayında sabit genişlikli ve küresel eğrileri karakterize eden diferansiyel denklemler ve çözümleri

    En - uzayinda sabit genişlikli ve küresel eğrileri karakterize eden diferansiyel denklemler ve çözümleri

    TUBA AYDIN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikMuğla Sıtkı Koçman Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET SEZER

  3. Flow simulation of high speed high pressure radial blower

    Yüksek hızlı yüksek basınçlı radyal üfleyicide akış benzetimi

    ÖZGE ÖZGÜL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. İ. BEDİİ ÖZDEMİR

  4. Yeni Cami'nin akustik açıdan performans değerlendirmesi

    Evaluation of the acoustical performance of the New Mosque

    EVREN YILDIRIM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    Mimarlıkİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mimarlık Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SEVTAP YILMAZ DEMİRKALE

  5. n-Euclidean uzayında sabit genişlikli eğriler

    Başlık çevirisi yok

    ZÜLFİGAR AKDOĞAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. ABDULLAH MAĞDEN