Well-posedness of inverse problem for the elliptic differential equation with the overdetermination
Üstbelirlenimli eliptik diferensiyel denklem için ters problemin iyi tanımlılığı
- Tez No: 409049
- Danışmanlar: PROF. DR. ALLABEREN ASHYRALYEV, PROF. DR. CHARYYAR ASHYRALYYEV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Fatih Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 134
Özet
Bu tezde üstbelirlenimli eliptik diferansiyel denklemler için ters problemin iyi tanımlılığı araştırılmıştır. Özeşlenik pozitif tanımlı operatör yardımıyla keyfi bir Hilbert uzayında eliptik diferansiyel denklemler için ters problemin yaklaşık çözümünün fark şemaları incelenmiştir. Ayrıca iyi tanımlı ters sınır değer problemlerinin çözümleri için kararlılık kestirimleri oluşturulmuştur. Uygulamalarda bu soyut sonuç Dirichlet, Neumann ve karışık sınır şartları ile verilen çok boyutlu eliptik denklem için ters problemin çözümlerinin kararlılık kestirimlerinin elde edilmesine imkan vermektedir. Ayrıca, bu soyut ters problemi yaklaşık olarak çözmek için fark şemaları sunulmaktadır. Bu fark şemalarının çözümleri için kararlılık kestirimleri elde edilmiştir. Son olarak sayısal deneylerin sonuçları ile bu fark şemalarının çözümleri ile ilgili teorik ifadeler desteklenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, well-posedness of inverse problems for elliptic partial differential equations with overdetermination is investigated. The difference schemes for approximate solutions of inverse problems for elliptic differential equations in an arbitrary Hilbert space of functions with the self-adjoint positive definite operator is studied. Also, stability estimates for the solution of the well-posed inverse boundary value problems are constructed. In applications, this abstract result permits us to obtain the stability estimates for the solution of inverse problem for multidimensional elliptic equation with Dirichlet, Neumann and mixed boundary conditions. Subsequently, difference schemes for approximately solving this abstract inverse problem is presented. The stability estimates for the solution of these difference schemes is obtained. At the end, the theoretical statements for the solution of these difference schemes are supported by the results of numerical experiments.
Benzer Tezler
- İntegral koşullu Neumann tipi eliptik ters problemin iyi tanımlılığı
Well-posedness of Neumann type elliptic inverse problem with integral condition
AYSEL ÇAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CHARYYAR ASHYRALYYEV
- Lineer kinetik denklem için ters problemin yaklaşık çözümü için bir sembolik algoritma
A symbolic algorithm for the approximate solution of inverse problem for linear kinetic equation
ÖZLEM TAŞÇI
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA YILDIZ
- Hiperbolik tip denkleler için bazı direk ve ters problemler ve onların uygulamaları
Some direct and inverse problems for hyperbolic type and their applications
SELCEN ZORLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ARİF AMİROV
- Kinetik denklem için ters problem
The inverse problem for kinetic equation
ÖZDEN ULKAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ARİF AMİROV
- Zamana bağlı kinetik denklem için bir lineer olmayan ters problemin çözülebilirliği ve sayısal çözümü
Solvability of a non-linear inverse problem for the non-stationary kinetic equation and a numerical solution
CANAN NAZLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA YILDIZ