Geri Dön

2-çaprazlanmış modül morfizmlerinin homotopisi

Homotopy of 2-crossed module maps

  1. Tez No: 415471
  2. Yazar: KADİR EMİR
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. İBRAHİM İLKER AKÇA
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 105

Özet

Bu tezde öncelikle 2-çaprazlanmış modül morfizmlerinin (noktasal) homotopileri üzerinde durularak homotopi kavramı tanımlanacaktır. Ardından temeli model kategori yapısına dayanan sebepler dolayısıyla belirli kısıtlamalar kullanılarak bu homotopiler üzerinde bir denklik bağıntısı oluşturulacak, sonrasında da bu denklik bağıntısı yardımıyla bir gruboid yapısı elde edilecektir. Tezin geri kalan kısmında ise yukarıda bahsedilen mevcut problem bir boyut ileri taşınarak, 2-çaprazlanmış modül homomorfizmleri için 2-homotopilerin tanımlanması ve bu 2-homotopiler yardımıyla da bir 2-gruboid yapısı elde edilmesi üzerinde durulacaktır. Tüm bunların tanımlanabilmesi ve ispatların daha kolay işlemsiz bir şekilde tamamlanabilmesi için ise öncelikle herhangi bir 2-çaprazlanmış modül üzerinde 1-, 2- ve 3- simpleks olarak adlandırılacak olan yeni cebirsel yapılara ve bu yapıların geometrik gösterimlerine ihtiyaç duyulacaktır. Diğer yandan tabi ki 2-çaprazlanmış modülün bir alt basamağı olan çaprazlanmış modüller için de tüm mevcut problem öncelikli olarak ele alınacak ve çözüme kavuşturulacaktır. Ayrıca homotopi için“noktasal”teriminin nereden geldiği de çaprazlanmış modül morfizmleri için homotopi tanımı verildikten sonra detaylı olarak açıklanacaktır.

Özet (Çeviri)

We address the (pointed) homotopy theory of 2-crossed modules of commutative algebras, which are equivalent to simplicial commutative algebras with Moore complex of length two. In particular, we construct for maps of 2-crossed modules a homotopy relation, and prove that it yields an equivalence relation in very unrestricted cases (freeness up to order one of the domain 2-crossed module). This latter condition strictly includes the case when the domain is cofibrant. Furthermore, we prove that this notion of homotopy yields a groupoid with objects being the 2-crossed module maps between two fixed 2-crossed modules (with free up to order one domain), the morphisms being the homotopies between 2-crossed module maps. Then, as the final part of the thesis, we address the 2-homotopy theory of 2-crossed modules of commutative algebras. In particular, we define the concept of 2-fold homotopy between a pair of 1-fold homotopies connecting 2-crossed module maps $\mathcal{A} \to \mathcal{A}'$. We also prove that if the domain 2-crossed module $\A$ is free up to order one then we have a 2-groupoid of 2-crossed module maps $\mathcal{A} \to \mathcal{A}'$ and their homotopies and 2-fold homotopies.

Benzer Tezler

  1. Lie cebirlerin kuadratik modüllerinin noktasal homotopi teorisi

    Pointed homotopy theory of quadratic modules of Lie algebras

    EMRE ÖZEL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. UMMAHAN EGE ARSLAN

  2. Değişmeli cebirlerde kuadratik modüllerin kategoriksel özellikleri

    Categorical structures of quadratic modules of commutative algebras

    HASAN ATİK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ERDAL ULUALAN

    PROF. DR. ZEKERİYA ARVASİ

  3. R-cebiroidlerin 2-çaprazlanmış modülleri ve ilişkili yapılar

    2-crossed modules of R-algebroid and related structures

    IŞINSU YALĞIN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İBRAHİM İLKER AKÇA

  4. Lie cebirlerin çaprazlanmış modüllerinin ve 2-çaprazlanmış modüllerinin eş çarpımı

    Coproduct of crossed modules and 2-crossed modules for lie algebras

    SULTAN KAPLAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. UMMAHAN EGE ARSLAN

  5. Değişmeli cebirlerin 𝟐−çaprazlanmış modülleri ve morfizmleri için izomorfizm teoremleri

    Isomorphism theorems in 𝟐−crossed modules and morphisms of commutative algebras

    ABDULLAH TURGUT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikBurdur Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SELİM ÇETİN