Transfinite diameters and Polya inequality
Sonluötesi çaplar ve Polya eşitsizliği
- Tez No: 420252
- Danışmanlar: PROF. DR. VIATCHESLAV ZAKHARIDUTA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez calı şması Polya eşitsizliği ile ilgili coğunlukla cok deği skende olmak üzere iki ana problemle uğra smaktad ır. B ölgeler i cin Polya eşitsizliğinin, V. Zakharyuta taraf ından tan ımlanan i çsonlu otesi çapa g öre yeni versiyonunu elde etme ile tek ve çok deği skende Polya eşitsizliğinin e şitlik durumunun sağlanması ile ilgili problemler ara ştı r ılm ışt ır. Birinci kı s ım Polya eşitsizliğinin e şitlik durumunun elde edilmesine ayrı lmı ştı r.Çok deği şkenli durumda Polya eşitsizliğinin eşitlik durumu özellikleri ile ilgili bir s ınıflandırma yapı yoruz ve verilen bir kompakt k ümenin sonlu ötesi çap ını n i çeriden ve dı şarı dan yapı lan yakla ştı rı mlara g öre kararlı l ığı ndan elde edilen sonu çlar yard ım ıyla bu özelliklerin kararl ılığı nı ara ştı rı yoruz. Bu eşitlik durumları n ın kan ıtları nda kullanı lan esas i çerik Vandermond determinantlar i cin Bloom-Levenberg integral g österimidir. İkinci b öl ümde Cn deki b ölgelerin i ç karakteristiklerini inceliyoruz. Tek deği skende bilinen Polya e sitsizliğinin bir sonucu olarak, ilk olarak i ç sonlu ötesi çapı i çeren Polya e şitsizliğinin yeni versiyonunu veriyoruz. Çok deği skenli durumda, i çeriden yeterince d üzg ün k ümelerin yakla ştı r ım ına sahip verilen doğrusal konveks bir b ölge i çin, b ölge i çinde bir noktadan g ör ülen sı nı r k ümesinin i c sonlu ötesi çapı nı n bu b ölgenin kompakt e sleniği olan k ümenin sonlu ötesi çapı na e şit olduğu ispatlanm ıştı r. Bu bize doğrusal konveks b ölgeler i çin Aizenberg-Martineau dualitesi kullanı larak, i ç sonlu ötesi çapı n i çerildiği Polya e şitsizliğinin b ölge benzerinin olu şturulması nı sağlamı ştı r.
Özet (Çeviri)
This dissertation deals with two main problems concerning Polya's inequality, mostly, in several variables. We investigate the problems about obtaining the new version of Polya inequality for domains in terms of internal trans nite diameter, due to V. Zakharyuta, and the sharpness of Polya inequality in one and multivariable case. First part is devoted to the sharpness of Polya's inequality. We make a classi cation of sharpness properties of a Polya's inequality related to a compact set in multivariate case and examine the stability of these properties by using the considerations obtained from the stability of trans nite diameter with respect to the approximations from inside and outside by compact sets. For real compact sets in Cn, we prove that they have the strong sharpness property. The main ingredient we exploit in proving this is the Bloom-Levenberg integral representation of Vandermondians. In the second part of thesis, we study internal characteristics of domains in Cn: As a consequence of classical Polya's inequality, we give rst the new version of Polya inequality including the internal trans nite diameter in one variable. For multivariable case, given a linearly convex domain with an approximation of su ciently good sets from inside, it is proved that the internal trans nite diameter of boundary viewed from a point is equal to the trans- nite diameter of the compact conjugate set to the aforementioned domain. This will enable us to establish the domain analogue of Polya inequality involving internal trans nite diameter for domains called linearly convex by using the duality due to Aizenberg-Martineau.
Benzer Tezler
- Schwarz Lemma'sının bazı genellemeleri
Some generalizations of Schwarz Lemma
ELİF KAYAALP
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikGebze Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TAHİR AZEROĞLU
- Değişken rezolüzyonlu görüntü örnekleyici
Multi resolution image sampler
RIZA CAN TARCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1991
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiY.DOÇ.DR. M. SAİT TÜRKÖZ
- Philosophical implications of Cantor's Set Theory
Cantor'un Kümeler Kuramının felsefi sonuçları
ŞAFAK ŞAHİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
FelsefeOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFelsefe Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DAVİD GRÜNBERG
- On the constructions of pure numbers: An epistemic-constructivist analysis
Saf sayıların inşaları üzerine: Epistemik-inşacı bir analiz
OSMAN GAZİ BİRGÜL
Doktora
İngilizce
2023
FelsefeOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFelsefe Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DAVID GRÜNBERG
- Georg Cantor ve sonsuzluk
Georg Cantor and infinity
FATMA ERKAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
FelsefeKırıkkale ÜniversitesiFelsefe ve Din Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ ÇETİN