Transfinite diameters and Polya inequality
Sonluötesi çaplar ve Polya eşitsizliği
- Tez No: 420252
- Danışmanlar: PROF. DR. VIATCHESLAV ZAKHARIDUTA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 62
Özet
Bu tez calışması Polya eşitsizliği ile ilgili coğunlukla cok değiskende olmak üzere iki ana problemle uğrasmaktadır. Bölgeler icin Polya eşitsizliğinin, V. Zakharyuta tarafından tanımlanan içsonlu otesi çapa göre yeni versiyonunu elde etme ile tek ve çok değiskende Polya eşitsizliğinin eşitlik durumunun sağlanması ile ilgili problemler araştırılmıştır. Birinci kısım Polya eşitsizliğinin eşitlik durumunun elde edilmesine ayrılmıştır.Çok değişkenli durumda Polya eşitsizliğinin eşitlik durumu özellikleri ile ilgili bir sınıflandırma yapıyoruz ve verilen bir kompakt kümenin sonlu ötesi çapının içeriden ve dışarıdan yapılan yaklaştırımlara göre kararlılığından elde edilen sonuçlar yardımıyla bu özelliklerin kararlılığını araştırıyoruz. Bu eşitlik durumlarının kanıtlarında kullanılan esas içerik Vandermond determinantlar icin Bloom-Levenberg integral gösterimidir. İkinci bölümde Cn deki bölgelerin iç karakteristiklerini inceliyoruz. Tek değiskende bilinen Polya esitsizliğinin bir sonucu olarak, ilk olarak iç sonluötesi çapı içeren Polya eşitsizliğinin yeni versiyonunu veriyoruz. Çok değiskenli durumda, içeriden yeterince düzgün kümelerin yaklaştırımına sahip verilen doğrusal konveks bir bölge için, bölge içinde bir noktadan görülen sınır kümesinin ic sonluötesi çapının bu bölgenin kompakt esleniği olan kümenin sonluötesi çapına eşit olduğu ispatlanmıştır. Bu bize doğrusal konveks bölgeler için Aizenberg-Martineau dualitesi kullanılarak, iç sonluötesi çapın içerildiği Polya eşitsizliğinin bölge benzerinin oluşturulmasını sağlamıştır.
Özet (Çeviri)
This dissertation deals with two main problems concerning Polya's inequality, mostly, in several variables. We investigate the problems about obtaining the new version of Polya inequality for domains in terms of internal trans nite diameter, due to V. Zakharyuta, and the sharpness of Polya inequality in one and multivariable case. First part is devoted to the sharpness of Polya's inequality. We make a classi cation of sharpness properties of a Polya's inequality related to a compact set in multivariate case and examine the stability of these properties by using the considerations obtained from the stability of trans nite diameter with respect to the approximations from inside and outside by compact sets. For real compact sets in Cn, we prove that they have the strong sharpness property. The main ingredient we exploit in proving this is the Bloom-Levenberg integral representation of Vandermondians. In the second part of thesis, we study internal characteristics of domains in Cn: As a consequence of classical Polya's inequality, we give rst the new version of Polya inequality including the internal trans nite diameter in one variable. For multivariable case, given a linearly convex domain with an approximation of suciently good sets from inside, it is proved that the internal trans nite diameter of boundary viewed from a point is equal to the trans- nite diameter of the compact conjugate set to the aforementioned domain. This will enable us to establish the domain analogue of Polya inequality involving internal trans nite diameter for domains called linearly convex by using the duality due to Aizenberg-Martineau.
Benzer Tezler
- Schwarz Lemma'sının bazı genellemeleri
Some generalizations of Schwarz Lemma
ELİF KAYAALP
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikGebze Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TAHİR AZEROĞLU
- On the constructions of pure numbers: An epistemic-constructivist analysis
Saf sayıların inşaları üzerine: Epistemik-inşacı bir analiz
OSMAN GAZİ BİRGÜL
Doktora
İngilizce
2023
FelsefeOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFelsefe Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DAVID GRÜNBERG
- Poincaré's philosophy of mathematics and the impossibility of building a new arithmetic
Poincaré'nin matematik felsefesi ve yeni bir aritmetik inşa etmenin olanaksızlığı
KORAY AKÇAGÜNER
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
FelsefeOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFelsefe Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET HİLMİ DEMİR
- Multiblock grid generation for missile configuration
Füze konfigürasyonları için çok bloklu çözüm ağı üretimi
MAHİR ÇAKIROĞLU
Doktora
İngilizce
1997
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET S. ÜÇER
- Sonlu merkezleyici zincirine sahip grupların cebirsel yapısı
Algebraic structure of groups with finite centralizer chain
TUBA ÇAKMAK
Doktora
Türkçe
2018
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERDAL KARADUMAN
DOÇ. DR. A. TUNA ALTINEL