Geri Dön

LEGENDRE TRANSFORMASYONLARININ TULCZYJEW İNŞASI

TULCZYJEW'S CONSTRUCTION OF LEGENDRE TRANSFORMATIONS

  1. Tez No: 422593
  2. Yazar: OĞUL ESEN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HASAN GÜMRAL
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2006
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Yeditepe Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 138

Özet

Mekanik, Lagrange mekanigi ve Hamilton mekanigi olmak üzere iki farklı bakıs açısına sahiptir. Legendre transformasyonları bu iki temel yaklasım arasındaki transformasyonlardır. Fakat bu transformasyon her zaman mümkün olmayabilir. Bu tezde, Legendre transformasyonlarının, özellikle Tulczyjew'in“The Legendre Transformations”adlı makalesinden yola çıkarak, genel bir tanımını yapmak ve bu transformasyonlar için bir geometrik yapı insa etmek amaçlanmıstır. Kurulacak olan geometrik yapının önemi, klasik yaklasımdaki en önemli kısıtlamalardan biri olan Hessian kosuluna gerek kalmadan Legendre transformasyonlarının insasını olası kılmasıdır. Tezde dinamik sistem, Lagrange altkatmanları ile ifade edilmis ve altkatmanları üreten dogurucu fonksiyon kavramı yerine daha genel olan dogurucu obje kavramı kullanılmıstır. Bir Lagrange altkatmanı farklı dogurucu objelerle üretilebilinir. Bu gerçekten hareketle Hamilton ve Lagrange sistemleri aynı dinamigi, yani aynı Lagrange altkatmanını, üreten farklı dogurucu objeler olarak tanımlanmıstır. Verilen bir dogurucu objeden aynı altkatmanı üreten baska bir dogurucu objenin insasının hangi sartlarda ve nasıl mümkün oldugunu incelemek, tezde çalısılan diger bir önemli konudur. Bu geçis geometrik bir yapıya büründürülmüs ve Legendre transformasyonu olarak adlandırılmıstır. Bu yapının isleyisine mekanigin degisik alanlarından örnekler verilmistir.

Özet (Çeviri)

Mechanics has two main points of view, Lagrangian mechanics and Hamiltonian mechanics. Transformations between Lagrangian mechanics and Hamiltonian mechanics are called Legendre transformations. In this thesis, it is aimed to give a general definition of the Legendre transformations and to construct a geometric structure for these transformations. This thesis is based on Tulczyjew's paper“The Legendre Transformations”. This geometric construction makes Legendre transformations possible without satisfying one of the most important conditions of classical approach, the Hessian condition. In the thesis, dynamics are represented by Lagrangian submanifolds. In general, Lagrangian submanifolds are generated by generating functions, but in the thesis, concepts of generating objects are used instead of generating functions to widen the application area. A Lagrangian submanifold can be produced by two different generating objects. In the light of this fact, Hamilton and Lagrange systems are defined as the generating objects, which produce the same Lagrangian submanifold, in other words, same dynamics. It is possible to construct another generating object from a given generating object, which produces the same dynamics. In the thesis, this construction is called Legendre transformation and some examples for various areas of mechanics are provided.

Benzer Tezler

  1. Legendre düğümlerinin sınıflandırılması

    Classification of legendrian knots

    BERNA PEKAVCILAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SİNEM ONARAN

  2. Yüksek mertebeden lineer volterra integro-diferensiyel denklemlerinin çözümleri için legendre polinom yaklaşımı

    Legendre polynomial solutions of higher order linear differential and integro-differential equations

    İLKNUR GÜÇLÜ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikCelal Bayar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. SALİH YALÇINBAŞ

  3. Lineer diferensiyel, integral ve integrodiferensiyel denklemlerin legendre polinom çözümleri

    Legendre polynomial solutions of linear differential, integral and integrodifferential equations

    FİLİZ KABAKCI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    MatematikMuğla Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET SEZER

  4. Applications of Legendre-Bernstein basis transformations

    Legendre-Bernstein baz değişimlerinin uygulamaları

    SEMRA AVŞAR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HALİL ORUÇ

  5. Radiatif transfer denkleminin legendre polinomu ile çözümü

    Solution of the radiative transfer equation with legendre polynomials

    DİLEK AYDIN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikIğdır Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ HALİDE KÖKLÜ