LEGENDRE TRANSFORMASYONLARININ TULCZYJEW İNŞASI
TULCZYJEW'S CONSTRUCTION OF LEGENDRE TRANSFORMATIONS
- Tez No: 422593
- Danışmanlar: PROF. DR. HASAN GÜMRAL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2006
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yeditepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 138
Özet
Mekanik, Lagrange mekanigi ve Hamilton mekanigi olmak üzere iki farklı bakıs açısına sahiptir. Legendre transformasyonları bu iki temel yaklasım arasındaki transformasyonlardır. Fakat bu transformasyon her zaman mümkün olmayabilir. Bu tezde, Legendre transformasyonlarının, özellikle Tulczyjew'in“The Legendre Transformations”adlı makalesinden yola çıkarak, genel bir tanımını yapmak ve bu transformasyonlar için bir geometrik yapı insa etmek amaçlanmıstır. Kurulacak olan geometrik yapının önemi, klasik yaklasımdaki en önemli kısıtlamalardan biri olan Hessian kosuluna gerek kalmadan Legendre transformasyonlarının insasını olası kılmasıdır. Tezde dinamik sistem, Lagrange altkatmanları ile ifade edilmis ve altkatmanları üreten dogurucu fonksiyon kavramı yerine daha genel olan dogurucu obje kavramı kullanılmıstır. Bir Lagrange altkatmanı farklı dogurucu objelerle üretilebilinir. Bu gerçekten hareketle Hamilton ve Lagrange sistemleri aynı dinamigi, yani aynı Lagrange altkatmanını, üreten farklı dogurucu objeler olarak tanımlanmıstır. Verilen bir dogurucu objeden aynı altkatmanı üreten baska bir dogurucu objenin insasının hangi sartlarda ve nasıl mümkün oldugunu incelemek, tezde çalısılan diger bir önemli konudur. Bu geçis geometrik bir yapıya büründürülmüs ve Legendre transformasyonu olarak adlandırılmıstır. Bu yapının isleyisine mekanigin degisik alanlarından örnekler verilmistir.
Özet (Çeviri)
Mechanics has two main points of view, Lagrangian mechanics and Hamiltonian mechanics. Transformations between Lagrangian mechanics and Hamiltonian mechanics are called Legendre transformations. In this thesis, it is aimed to give a general definition of the Legendre transformations and to construct a geometric structure for these transformations. This thesis is based on Tulczyjew's paper“The Legendre Transformations”. This geometric construction makes Legendre transformations possible without satisfying one of the most important conditions of classical approach, the Hessian condition. In the thesis, dynamics are represented by Lagrangian submanifolds. In general, Lagrangian submanifolds are generated by generating functions, but in the thesis, concepts of generating objects are used instead of generating functions to widen the application area. A Lagrangian submanifold can be produced by two different generating objects. In the light of this fact, Hamilton and Lagrange systems are defined as the generating objects, which produce the same Lagrangian submanifold, in other words, same dynamics. It is possible to construct another generating object from a given generating object, which produces the same dynamics. In the thesis, this construction is called Legendre transformation and some examples for various areas of mechanics are provided.
Benzer Tezler
- Yüksek mertebeden lineer volterra integro-diferensiyel denklemlerinin çözümleri için legendre polinom yaklaşımı
Legendre polynomial solutions of higher order linear differential and integro-differential equations
İLKNUR GÜÇLÜ
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SALİH YALÇINBAŞ
- Lineer diferensiyel, integral ve integrodiferensiyel denklemlerin legendre polinom çözümleri
Legendre polynomial solutions of linear differential, integral and integrodifferential equations
FİLİZ KABAKCI
- Applications of Legendre-Bernstein basis transformations
Legendre-Bernstein baz değişimlerinin uygulamaları
SEMRA AVŞAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HALİL ORUÇ
- Radiatif transfer denkleminin legendre polinomu ile çözümü
Solution of the radiative transfer equation with legendre polynomials
DİLEK AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikIğdır ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HALİDE KÖKLÜ